Презентация "Решение неравенств методом интервалов" 9 класс (Ю.Н. Макарычев ,Н.Г. Миндюк)

Решение неравенств методом интервалов 9 класс Ю.Н.Макарычев ,Н.Г.Миндюк учитель математики :Булгакова Т.Д. МКОУ «БАБЯКОВСКАЯ СОШ № 2» Равносильные преобразования неравенств. Правило 1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, не меняя при этом знак неравенства. Правило 2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знак неравенства. Основные правила решения неравенств. Правило 3. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный

1.

-4

х

Ответ:

Решаем неравенства:

5х + 3(2х – 1)>13х - 1 Решение: 5х + 6х – 3 >13х – 1 5х + 6х – 13х > 3 – 1 -2х > 2 (: (-2)) х < -1 -1 \\\\\\\\\\\\\\\\\ Ответ: (-∞; -1)

x

2.

Решение квадратных неравенств методом интервалов.

• Разложить квадратный трехчлен на множители, воспользовавшись формулой ах2+вх+с=а(х-х1)(х-х2).
• Отметить на числовой прямой корни квадратного трехчлена.
• Определить на каких промежутках трехчлен имеет положительный или отрицательный знак.
• Учитывая знак неравенства, включить нужные промежутки в ответ.

Решение неравенств 2. Решить квадратное неравенство: а) х2>16 б) х2+5>0 х2-16>0 Ответ: верно при (х-4)(х+4)>0 любом значении Х. в) х2+ 5<0 Ответ: не имеет Ответ:(-∞;-4)U(4;+∞) решений. Решение неравенств Решить квадратное неравенство: 2 способ (метод интервалов): х2+6х+8<0 Рассмотрим функцию у = х2+6х+8 Нули функции х2+6х+8=0 х1=-4; х2=-2 (x+4)(x+2)<0 Ответ: -4<x<-2

Решите неравенства методом интервалов:

Вариант 1.

Вариант 2.

Самостоятельная работа

Проверь своё решение

Вариант 1.

Вариант 2.

а)

а)

x

x

2,5

0,4

-3

-4

Ответ:

Ответ:

+

+

–

+

+

–

б)

б)

x

1/2

-3/2

+

+

–

Ответ:

x

1/3

-2/3

+

+

–

Ответ:

Решим неравенство

Если в разложении многочлена на множители входит сомножитель , то говорят, что - х0 корень многочлена кратности k.

1) Данный многочлен имеет корни:

x = -5, кратности 6; x = -2, кратности 3; x = 0, кратности 1;

x = 1, кратности 2; x = 3, кратности 5.

2) Нанесем эти корни на числовую ось.

3) Определим знак многочлена на каждом интервале. Теперь легко ответить на вопрос задачи, при каких значениях х знак многочлена неотрицательный. Отметим на рисунке нужные нам области, получим:

+

+

–

–

–

–

4) Запишем ответ:

!

1

!

Обобщая ваши наблюдения, делаем выводы:

• При четном k многочлен справа и слева от х0 имеет один и тот же знак (знак многочлена не меняется)

• При нечетном k многочлен справа и слева от х0 имеет противоположные знаки (знак многочлена изменяется)

• Для решения неравенства важно знать, является ли k четным или нечетным числом

Решите неравенство

1 вариант:

2 вариант:

Сделайте выводы о смене знака на интервалах, в зависимости от степени кратности корня.

Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов 1. Привести данное неравенство к виду 2. Разложить числитель и знаменатель дроби на множители; 3. Нанести на числовую ось числа, при которых каждый множитель равен нулю и разделить числовую ось на промежутки; 4.Изобразить выбитыми те точки, которые не являются решением неравенства; 5. Выяснить знаки промежутков; 6. Выбрать ответ. Самостоятельная работа. Решить неравенства: 1 вариант 2 вариант

• а)5х+4 < 9х-12 а)7х-11≥ 10х-8
• б)х2+ 3х-4≥ 0 б)х2-5х-36<0
• в)(х+5)(х-7)<0 в)(х+1)(х-4)>0
• г)(х-1)2(2х-1)(х+2)≤ 0 г)(х-2)2(5х+4)(х-7)≥0
• д) д)

Проверь себя:

• 1 Вариант 2 Вариант
1. х>4 1. x≤-3 2. x≤-4; x≥1 2. -4<x<9 3. -5<x<7 3. x≤-0,8; x≥4 4. -2<x<0,5; {1} 4. x≤-0,8; x≥7; {2} 5. -3≤x≤-2; x>5 5. x≤-8: -2<x<7

Решите неравенства методом интервалов:

Вариант 1.

Вариант 2.

Самостоятельная работа

а) (2х-5)(х+3)≥0

б) 4х2+4х-3<0

в) (х-3)(х+1)

х

а) (5х-2)(х+4)<0

б) 9х2+3х-2≥0

в) (х+2)(х-4)

х

≤0

≤0

Проверь своё решение

Вариант 1.

Вариант 2.

а)

а)

x

x

2,5

0,4

-3

-4

Ответ:

Ответ:

+

+

–

+

+

–

б)

б)

x

1/2

-3/2

+

+

–

Ответ:

x

1/3

-2/3

+

+

–

Ответ:

Проверь своё решение Вариант 1.

Вариант 2.

в) (х-3)(х+1)

х

ОДЗ: х≠0

- + - +

-1 0 3

Ответ: (-∞;-1]U(0;3]

в) (х+2)(х-4)

х

ОДЗ: х≠0

- + - +

-2 0 4

Ответ: (-∞;-2]U(0;4]

≤0

≤0

Итог урока: проверка с.р Домашняя работа :параграф 15 , контрольные вопросы № 326(в,г),№330(а,б),№332