Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Формула объёма прямоугольного параллелепипеда" 5 класс

Ефименко Т. В. МБОУ ЖСОШ № 2 урок математики Тема: «ФОРМУЛА ОБЪЁМА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА»
1
Урок математики
5 класс
тема: «ФОРМУЛА ОБЪЁМА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА»
Разработка учителя математики МБОУ Жуковской СОШ № 2
Хомутовой Татьяной Федоровной
Жуковка 2017 г.
Ефименко Т. В. МБОУ ЖСОШ № 2 урок математики Тема: «ФОРМУЛА ОБЪЁМА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА»
2
Предмет: математика.
Тема: Формула объёма прямоугольного параллелепипеда.
Тип: урок "открытие нового знания".
Цели и задачи урока:
✓ Уточнить и расширить представление о прямоугольном параллелепипеде как о пространственной фигуре.
✓ Сформировать способность к применению формулы объёма прямоугольного параллелепипеда.
✓ Повторить решение задач с использованием формул площади и периметра прямоугольника и квадрата.
✓ Тренировать умение решать примеры на умножение и деление круглых чисел.
✓ Тренировать умение решать практические задачи, производить измерения.
✓ Развивать мыслительные операции: сравнение, анализ, классификация, пространственного воображения.
✓ Развивать культуру математической речи и эмоций учащихся, наблюдательности и любознательности, способствовать
развитию познавательной активности, формированию навыков работы в группах.
✓ Сформировать способность выдвигать гипотезы, анализировать, сравнивать, строить доказательства, обосновывать выводы.
Предполагаемые результаты деятельности учащихся на уроке:
Личностные результаты
✓ Принятие социальной роли ученика, осознание личностного смысла учения и интерес к изучению математики.
✓ Развитие самостоятельности и личной ответственности за свои поступки, способность к рефлексивной самооценке собственных действий.
✓ Освоение норм общения и коммуникативного взаимодействия, навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками, умение находить выходы
из спорных ситуаций.
✓ Мотивация к работе на результат как в исполнительской, так и в творческой деятельности.
✓ Установка на здоровый образ жизни, спокойное отношение к ошибке как рабочей ситуации, требующей коррекции, вера в себя.
Метапредметные результаты
✓ Умение выполнять пробное учебное действие, в случае его неуспеха грамотно фиксировать своё затруднение, анализировать ситуацию,
выявлять и конструктивно устранять причины затруднения.
✓ Умение контролировать и оценивать свои учебные действия на основе выработанных критериев в соответствии с поставленной задачей и
условиями её реализации.
✓ Приобретение опыта использования методов решения проблем творческого и поискового характера.
✓ Способность к использованию знаково-символических средств математического языка и средств ИКТ для описания и исследования
окружающего мира (для представления информации, создания моделей изучаемых объектов и процессов, решения коммуникативных и
познавательных задач и др.) и как базы компьютерной грамотности.
Ефименко Т. В. МБОУ ЖСОШ № 2 урок математики Тема: «ФОРМУЛА ОБЪЁМА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА»
3
✓ Формирование специфических для математики логических операций (сравнение, анализ, синтез, обобщение, классификация, аналогия,
установление причинно-следственных связей, построение рассуждений, отнесение к известным понятиям), необходимых человеку для
полноценного функционирования в современном обществе; развитие логического, эвристического и алгоритмического мышления.
✓ Освоение базовых предметных и межпредметных понятий (алгоритм, множество, классификация и др.).
Предметные результаты
✓ Освоение опыта самостоятельной математической деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению для решения
учебно-познавательных и учебно-практических задач.
✓ Использование приобретённых математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки
их количественных и пространственных отношений.
✓ Умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами, составлять числовые и буквенные выражения, находить их значения,
решать текстовые задачи, исполнять и строить алгоритмы, составлять и исследовать простейшие формулы, распознавать, изображать и
исследовать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, представлять, анализировать и интерпретировать данные.
✓ Приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач.
Оборудование: презентация к уроку, интерактивная доска, проектор, модели кубов и параллелепипедов, модель параллелепипеда.
Ход урока:
Название этапа
Формируемые
понятия
Средства,
формы, методы,
приёмы
Содержание
I. Самоопределение к
учебной деятельности
Цели:
создание
положительного
самоопределения к
деятельности на уроке;
обозначение области в
учебном содержании.
Задачи: организовать
актуализацию
требований к ученику
со стороны учебной
деятельности («надо»),
создать условия для
Личностные
качества
Беседа,
добрые
пожелания
Учитель. Здравствуйте. Сегодня у нас будет необычный
урок. Я предлагаю вам поиграть. Мы все любим
путешествия и приключения. Давайте перенесемся
таинственный мир пиратов, пиратов Карибского моря.
Вы, наверняка, помните, чем закончился поход капитана
Джека Воробья за сундуком мертвеца? Его утащило на
дно моря страшное чудовище.
Ефименко Т. В. МБОУ ЖСОШ № 2 урок математики Тема: «ФОРМУЛА ОБЪЁМА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА»
4
возникновения
внутренней
потребности
включения в
деятельность («хочу»),
создать условия для
возникновения
положительной
самооценки («могу»).
Результат:
внутренняя
актуализация
положительное
личностное отношение.
II этап. Актуализация
знаний
Цели:
воспроизведение
учащимися знаний,
умений и навыков,
необходимых и
достаточных для
"открытия" нового
знания;
зафиксировать способы
действия вербально и
знаково, обобщить;
актуализировать
соответствующие
мыслительные
операции, внимание,
память и т.д.
Эталон, формула,
периметр, площадь,
сторона
прямоугольника,
квадрат, объём,
параллелепипед,
переместительное и
сочетательное
свойства
умножения,
чертёж; рёбра,
вершины, грани
параллелепипеда,
противолежащие
грани.
Фронтальная
беседа.
На днях Уил Тернер нашел на берегу бутылку с
запечатанным поланием следующего содержания:
«SOS! SOS! SOS!
Я в плену у злого духа моря – Девида Джонса! Он
держит меня в подземелье. Попасть ко мне можно
только через пещеру, которая находится на
таинственном острове. Умоляю вас, спасите меня от
этого злого чудовища!
Капитан Джек Воробей»
Уил не может один вытащить Джека из заточения,
Поэтому предлагает вам принять участие в этом
интереснейшем приключении. Вы хотите помочь спасти
капитана Джека Воробья? (Да)
Какая же цель нашего урока? (Помочь спасти
капитана Дека Воробья)
И так, теперь вы все члены команды. Ваши тетради –
судовые журналы. Какое основное правило ведения
судовых журналов? (Записывать все события,
происходящие на корабле). Начнем веление судового
журнала с записи сегодняшнего числа и классной работы.
Учитель. Итак, мы отправляемся в плаванье. Но для
Ефименко Т. В. МБОУ ЖСОШ № 2 урок математики Тема: «ФОРМУЛА ОБЪЁМА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА»
5
Решение задачи
по вариантам.
Ученик
выбирает
соответствующу
ю решению
формулу, устно
дает
формулировку,
записывает
решение и
вычисляет.
Фронтальная
беседа
путешествия нам необходим корабль. Посмотрите, в
каком состоянии находится Черная Жемчужина после
нападения морского чудовища. Ее срочно надо
отремонтировать.
Проектировщики кораблей подсказали нам, что
трюм и рубка корабля имели форму прямоугольного
параллелепипеда. Перед нами каталог чертежей. Для
начала выберите номер чертежа нужной формы –
прямоугольного параллелепипеда. (2 и 4)
Почему вы выбрали именно эти чертежи? (Они
имеют форму прямоугольного параллелепипеда)
Теперь, когда мы имеем чертежи, нам необходимо
приобрести доски для строительства. Вам необходимо
вычислить площадь поверхности каждой комнаты. По
какой формуле вычисляется площадь полной поверхности
параллелограмма? (Площадь полной поверхности:
S=2ab+2bc+2ac, для куба: S=6ab)
I вариант высчитывает площадь капитанской
рубки,(2400дм
2
)
II вариант определяет площадь поверхности трюма.
(220м
2
)
Вот мы выполнили починку корабля. Осталось
заполнить трюм съестными запасами и отправиться в
путь. Но вот незадача. Корабль только отремонтировали.
Он еще не полностью высох поэтому трюм можно
заполнить только на половину. Какой объем груза мы
можем в него погрузить?
III этап. Фиксация
индивидуального
затруднения в
пробной
деятельности.
Выявление причин
затруднения и
Площадь, объём
параллелепипеда,
основание
параллелепипеда;
"Яркое пятно"
побуждающий
диалог; создание
проблемной
ситуации.
Неужели мы не сможем отправиться в плавание? Из этой
ситуации есть выход. Всю провизию мы можем упаковать
в коробки-кубики с ребрами разной длины: 1мм, 1см, 1 дм
и 1м. Для измерения объёмов как раз и пользуются этими
кубиками. Объём каждого из них равен 1мм
3
(кубическому миллиметру), 1см
3
(кубическому
сантиметру), 1дм
3
(кубическому дециметру) и 1м
3
Ефименко Т. В. МБОУ ЖСОШ № 2 урок математики Тема: «ФОРМУЛА ОБЪЁМА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА»
6
постановка цели
деятельности.
Цель:
постановка учебной
проблемы.
Предложить
индивидуальное
задание, требующее
нового способа
действий.
Мотивировать
учащихся к пробному
учебному действию и
организовать его
самостоятельное
выполнение.
Создать условия к
тому, чтобы возникшее
затруднение было
зафиксировано
учащимися;
учащиеся смогли бы
сформулировать цель
урока и тему урока.
Результат:
определение темы и
цели урока
(кубическому метру).
Как это происходит? Посмотрим на экране. Пусть
некоторая фигура составлена из кубических метров
следующим образом. Подсчитайте её объём. (4 м
3
)
А если фигура будет состоять не из четырёх, а сотен
кубиков, удобно ли будет пересчитать все? (Нет)
В математике существуют другие способы
вычисления объёмов фигур. Мы сегодня посмотрим, как
быстро найти объём прямоугольного параллелепипеда.
Запишите тему нашего урока – «Объём
прямоугольного параллелепипеда».
IV этап Изучение
нового материала.
Цель:
приобретение
недостающих знаний.
Задачи:
При реализации
проекта построить
диалог так, чтобы
учащиеся
Гипотеза,
алгоритм,
переменная,
формула,
объём,
параллелепипед,
переместительное и
сочетательное
свойства
умножения, рёбра,
Проверка
гипотезы,
подводящий
диалог,
мозговой штурм.
Воспользуемся, например, кубическими метрами, и
составим из них прямоугольный параллелепипед так, как
показано на экране. Сколько кубиков ушло на
строительство? (12)
Как быстро получить ответ, не пересчитывая все
кубики подряд? (4 умножить на 3)
Каков объём полученного прямоугольного
параллелепипеда? (12 м
3
)
Такого провианта явно мало даже для путешествия.
Добавим сверху ещё один точно такой же слой
Ефименко Т. В. МБОУ ЖСОШ № 2 урок математики Тема: «ФОРМУЛА ОБЪЁМА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА»
7
самостоятельно
выдвигали и
обосновывали
гипотезы;
участвовали в
подводящем диалоге.
Организовать
деятельность учащихся
таким образом, чтобы
при построении нового
способа
использовались
предметные действия с
моделями,
новый способ действия
былзафиксирован в
речи и знаково (с
помощью формулы);
учащиеся преодолели
возникшее затруднение
с помощью нового
способа действия.
Результат:
понимание нового
знания большинством
класса
вершины, грани
параллелепипеда,
противолежащие
грани, увеличился,
уменьшился.
Подводящий
диалог.
кубических метров. Каков объём теперь? (24 м
3
)
Как получили ответ? (12 умножили на 2)
Итак, у нас получился прямоугольный
параллелепипед длинною 4 м, шириною 3 м и высотою 2
м. Как вычислить его объём? (4 х 3 х 2)
Как найти объём любого другого прямоугольного
параллелепипеда? (Перемножить длину, ширину и
высоту)
Запишите в своих тетрадях:
V=длина*ширина*высота.
Обозначим измерения прямоугольного
параллелепипеда буквами a, b и c. Используя эти
обозначения, запишите формулу объёма прямоугольного
параллелепипеда в своих тетрадях. Прочитайте формулу.
(V= abc)
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда
умели уже в древней Греции во времена Архимеда. А кто
знает, почему его обозначают латинской буквой V?
Потому что на латыни объём записывается так Volume,
по первой букве этого слова и стали обозначать объём.
А если из кубиков составить прямоугольный
параллелепипед с длиной, шириной и высотой, равными
10 см, каким будет его объём? (1000 см
3
).
Как вы получили ответ? (10 х 10 х 10).
Как иначе называется этот прямоугольный
параллелепипед? (Куб)
Какими фигурами являются его грани?
(Квадратами)
Если длину ребра куба обозначить буквой a, как
будет выглядеть формула объёма куба? (V
к
= aaa или
V
к
=a
3
)
Именно поэтому запись a
3
называют кубом числа а.
Запишите формулу в тетради.
Выразите длину ребра куба в дециметрах. (1 дм)
Теперь вычислите объём этого же куба в кубических
дециметрах (1 дм
3
)
Сколько помещается в кубическом дециметре
Ефименко Т. В. МБОУ ЖСОШ № 2 урок математики Тема: «ФОРМУЛА ОБЪЁМА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА»
8
кубических сантиметров? (1000)
Запишите в тетрадях 1 дм
3
=1000 см
3
Также можно найти связь между кубическими
миллиметрами и кубическими сантиметрами,
кубическими дециметрами и кубическими метрами и т.д.
Теперь вы знаете как определить объем
параллелепипеда. Вычислите объем провианта, который
мы можем погрузить в трюм.
Что необходимо найти сначала? (вычислим объем
трюма: V
трюма
=4*10*5=200м
3
)
Как вычислить объем провианта?
(V
провианта
=200/2=100м
3
)
Физкультминут
ка
Цель:
Снять напряжение с
глаз, активизировать
мыслительную
деятельность.
Провиант загружен. Мы можем отправляться в путь.
Спасение капитана Джека Воробья важная миссия.
Однако если мы не будем помнить о своём здоровье, то
пользы от нас другим будет гораздо меньше. Поэтому
давайте отвлечёмся не пару минут, и сделаем упражнение
для глаз. Оно очень простое – нужно, не поворачивая
головы, одними только глазами проследить за
перемещением красной звёздочки. Итак, сядьте прямо,
ладонями обхватите голову, чтобы она не двигалась.
V этап. Первичное
закрепление с
проговариванием во
внешней речи.
Цель:
Проведение
эксперимента на
соотношение литра и
кубических мер
Вербальное
фиксирование нового
знания.
Предложить задания на
Эксперимент, литр
Постановка
эксперимента
Вот мы и добрались до таинственного острова и в
пещере обнаружили капитана Джека Воробья. Чтобы его
вытащить, необходимо заполнить параллелепипед водой.
Теперь вы можете вычислить объём. Запишите в своих
тетрадях решение.
Эксперимент. Осталась последняя проблема – воду
необходимо носить в ведре, объем которого равен 10 л. А
у нас объём в кубических дециметрах. Проделаем
научный эксперимент. У меня есть пустая литровая банка
и пластиковый кубический дециметр. Как вы думаете, чей
объём больше – банки или куба? (Банки).
Проверим. Наливаю в литровую банку воду. Каков
объём налитой воды? (1 литр)(1 дм
3
)
Переливаю содержимое банки в кубический
Ефименко Т. В. МБОУ ЖСОШ № 2 урок математики Тема: «ФОРМУЛА ОБЪЁМА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА»
9
новый способ действия
с комментированием
во внешней речи, чтобы
каждый ученик
проговорил новый
способ действия во
внешней речи в парах.
Решение
проблемы
дециметр. Вода полностью поместилась в куб. Что вы
думаете теперь об объёмах банки и куба. (Они равны)
Чему же равен один кубический дециметр? (Литру)
Запишите в тетрадях 1л=1 дм
3
.
Определите объем нашего параллелепипеда в
литрах.(1200дм
3
=1200л)
Сколько ведер воды понадобится принести, чтобы
заполнить параллелепипед? (120ведер)
VI этап.
Самостоятельная
работа.
Цель:
демонстрация самому
ученику фиксацию
нового знания в его
сознании;
создать ситуацию
успеха. (Для тех, кто
допустил ошибки,
ситуация успеха
заключается в
выявлении причин
ошибок и их
исправлении).
Результат:
индивидуальная
рефлексия,
адекватная самооценка
Эталон, формула,
объём,
параллелепипед,
переместительное и
сочетательное
свойства
умножения,
чертёж; рёбра,
вершины, грани
параллелепипеда.
Самостоятельн
ая работа,
самоконтроль,
самооценка,
узкая
направленность,
небольшой
объем
письменной
работы,
индивидуальная
деятельность.
Слайд 15. Однако Капитан Джек Воробей не был бы
Джеком Воробьем если бы не прихватил с собой какую-
нибудь диковинку. Вот и на этот раз он вытащил на свет
маленькую рептилию, которая должна приносить удачу
своему хозяину. Но эта рептилия живет в воде, поэтому
ей необходим аквариум. На острове нашлось несколько
аквариумов подходящего описания и объёма. Правда,
значение высот оказалось смыто водой. Достаточно ли
нам знать только объём аквариума, чтобы сделать вывод о
том, что он подходит нашему дракону, если его рост
равен 10 дм, а длина и ширина по 6 дм? (Нет)
Почему? (Он может не поместиться по росту или
по ширине)
На аквариумах указан объем, длина и ширина, но
вот высота была смыта водой. Определите, по длине и
ширине поместиться ли дракон в эти аквариумы? (Да)
Остаётся проверить подойдут ли аквариумы по
высоте. Если длину обозначить буквой a, ширину – b и
высоту h, как будет выглядеть формула объёма
прямоугольного параллелепипеда? (V=abh)
Что даёт нам произведение длины и ширины?
(Площадь основания)
Тогда формула поменяет свой вид на V=Sh.
Выразите из неё высоту. (h=V:S)
Запишите эти формулы в тетради.
Проверим первый аквариум. С чего начнём поиск
его высоты? (Перевести единицы измерения)
Во что удобнее? (В дециметры)
Ефименко Т. В. МБОУ ЖСОШ № 2 урок математики Тема: «ФОРМУЛА ОБЪЁМА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА»
10
Почему? (Объём в кубических дециметрах и
размеры дракона в дециметрах)
Что сделаем дальше? (Найдём S)
Как? (перемножим ab)
А затем? (Найдём h)
Как? (Разделим V на S)
Подходит такой аквариум дракону? (Нет)
Почему? (по высоте маленький)
Проверим результаты. Какой аквариум подойдёт
дракону? (Второй)
Итак, мы поместили рептилию в аквариум, и можем
возвращаться на Черную Жемчужину. Запомните, юные
спасатели, знания это сила, которая помогает решить
любые проблемы. И если кто-то нуждается в вашей
помощи – нужно всегда помогать. А если при этом
возникнут трудности, не нужно их бояться, смело идите к
намеченной цели.
Кстати, какова была цель нашего урока? (Помочь
спасти капитана Джека Воробья)
Мы достигли этой цели? (Да)
работать самостоятельно?
VII этап. Итог.
Рефлексия учебной
деятельности.
Цели:
осознание метода
собственной
познавательной
деятельности.
Задачи: создать
условия для
соотнесения цели и
результатов
деятельности на уроке;
дать возможность ещё
раз проговорить
способ «открытия»
Формула, объём,
параллелепипед,
переместительное и
сочетательное
свойства
умножения, рёбра,
вершины, грани
параллелепипеда.
Подведение
итога
совместной
исследовательск
ой деятельности.
Создание
положительной
мотивации к
дальнейшей
учебной
Запишите домашнее задание
1) выучить правило и формулы из учебника п.21;
2) найти и записать в тетради единицы измерения
объёма в древней Руси и в других странах.
3) № 820(а, в), 821, 823.
Что вы узнали на уроке нового?
Чему вы научились на уроке?
Понравилось ли вам путешествовать на Черной
Жемчужине?
Самым отчаянным помощникам я даю награду в
виде оценок…
Урок окончен.
Ефименко Т. В. МБОУ ЖСОШ № 2 урок математики Тема: «ФОРМУЛА ОБЪЁМА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА»
11
нового знания.
Результат:
знание :
нового алгоритма,
определение понятия
метода построения и
применения
деятельности.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: