Ученики на Учителя.com


Правила по математике 5-6 классы

1. Чтобы найти неизвестное слагаемое , надо из суммы вычесть
известное слагаемое .
5 + 3 = 8
слагаемое слагаемое сумма
2. Чтобы найти уменьшаемое , нужно к разности прибавить
вычитаемое . Чтобы
найти вычитаемое ,нужно от уменьшаемого отнять разность .
8 - 5 = 3
Уменьшаемое вычитаемое разность
3. Чтобы найти неизвестный множитель , надо произведение
разделить на известный множитель .
4 х 7 = 28
множитель множитель произведение
4. Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на
делитель.
Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное.
48 : 12 = 4
делимое делитель частное
5 КЛАСС
1.НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА -это числа, которые
а) начинаются с единицы;
б)натуральный ряд бесконечен;
в)каждое число больше на единицу.
2.ОТРЕЗОК - это прямая линия, имеющая начало и конец.
3.ПРЯМАЯ - это прямая линия, не имеющая начала и конца.
А В
_____________________________
4.ЛУЧ -это прямая линия, имеющая начало, но не имеющая конца.
5.ПЛОСКОСТЬ -это гладкая поверхность, которая не имеет края.
6.КООРДИНАТНЫЙ ЛУЧ - это луч, на котором отмечен единичный
отрезок.
7.ШКАЛА -это деления на линейке, термометре и т.д.
8.ЕДИНИЧНЫЙ ОТРЕЗОК -это наименьшее деление шкалы.
9.МНОГОУГОЛЬНИКИ –это треугольники, четырехугольники т.д.
СЛОЖЕНИЕ,ВЫЧИТАНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
10.Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть
известное слагаемое.
5 + 3 = 8
слагаемое слагаемое сумма
11.Чтобы найти уменьшаемое надо к разности прибавить
вычитаемое .Чтобы найти вычитаемое надо от уменьшаемого
отнять разность. 8-5=3
12.Переместительный закон сложения -от перестановки слагаемых
сумма не изменяется .
7+2=2+7
13.Сочетательный закон сложения. Чтобы к первому числу
прибавить сумму, можно сложить первое и второе, а потом третье .
3+(8+6)=(3+8)+6
14. 0+9=9,9+0=9
15.Периметр многоугольника это сумма длин всех сторон .
16.Чтобы из числа вычесть сумму ,можно сначала вычесть первое
слагаемое, затем второе .
12-(4+3)=12-4-3
17. 8-0=8 8-8=0
18.Числовые и буквенные выражения.
Выражения состоящие из чисел и знаков действия ,называют
числовым выражением.
19.Выражения, состоящие из букв и чисел и соединённые знаками
действия, называют буквенными выражениями.
20.Значение выражения это число, получаемое в результате
выполнения всех действий выражений.
21) Уравнение - это равенство содержашее букву.
22) Что значит решить уравнение - это значит найти все его корни
или установить, что их нет.
23) Корень уравнения - это значение буквы, при котором из
уравнения получается верное равенство.
24) Законы сложения и вычитания
а+в=в+а переместительный
в+(в+с)=(а+в)+с=а+в+с сочетательный
а-(в+с)=а-в-с
(а+в)-с=(а-с)+в
(а+в)-с=(в-с)+а
а+0=0+а=а
а-0=а
ПЕРИМЕТР ПРЯМОУГОЛЬНИКА, КВАДРАТА,ТРЕУГОЛЬНИКА
25) P пр.(а+в)*2, Р кв=4*а, Р тре =а+в+с
26) Площадь прямоугольника, квадрата.
S пр.=а*в, S кв.=а
2
27) Путь, скорость, время.
S=v*t. V=S:t. t=S:V
28) Алгоритм решения уравнения
1 способ 56-(х+12)=24
1) Найти неизвестное вычитаемое х+12=56-24
( уменьшаемое, слагаемое)
2) Вычислить в правой части. Х+12=32
3) Найти неизвестное слагаемое х=32-12
(уменьшаемое, вычитаемое)
4) Вычислить в правой части.
5)записать ответ х=20
2 способ 55 – (х-15)= 30
1) Раскрыть скобки, если перед скобками знак
минус, то знаки в скобках меняются перед
числами на противоположные. 55-х+15=30
2) Упростить выражение в левой части. 70-х==30
3)найти х х=40
4) записать ответ. Ответ: х=40
29) Умножение и деление натур. чисел
Чтобы найти неизвестный множитель произведение разделить на
известный множитель.
4 * 7 = 28
Множит. Множит. Произвед.
30) Свойство умножения
А*в=в*а переместительное
а*(в*с)=(а*в)*с=(а*с)*в сочетательное
31) m * 1 = m m * 0 = 0 При умножении выполняют действия
с лева на право по порядку.
32) 120 : 12 = 10
Делимое делитель частное
Чтобы найти делимое , надо частное умножить на делитель.
33) Чтобы найти делитель надо делимое разделить на частное.
34)a:1=a a:а=1 0:а=0 а:о нельзя
35) Распределительное свойство умножения.
(а+в)*с=а*с+в*с
(а-в)*с=а*с-в*с
36) Упростить выражение, значит надо сложить или вычисть
подобные слагаемые.
5а+3а+а=9а 5а+3а+1а=(5+3+1)*а=9а
37) Алгоритм решения уравнения
1)Упростить выражение в левой части 3х+7х+18=178
то есть сложить или вычесть подобные. 10х +18=178
2) Найти неизвестное слагаемое 10х=178-18
(уменьшаемое, или вычитаемое)
3) Найти неизвестный множитель 10х=160
Х=160:10
Х= 16
4) Записать ответ Ответ:х=16
38) Упростить выражение, значит перемножить все числа, поставить
произведение на первое место и умножить его на буквы.
2*х*7*3=42х 2*в*3*а*4=24ав
39)Сложение и вычитание чисел называют действиями первой
ступени .Умножение и деление чисел –действия второй ступени .
40)Порядок выполнении действий
1) Если в примере нет скобок и есть действие первой ступени, то
их выполняют слева на права по порядку.
№ 41 Квадрат и куб числа
n*n=n
2
, n*n*n=n
3
Возведения числа в квадрат и куб, называют действиями 3
ступени.
№ 42 Единицы площади:
1 га=10 000 м2, 1 а (сотка)=100 м2.
№ 43 Поверхность состоящая из 6 прямоугольников называется -
прямоугольным параллелепипедом.
Эти прямоугольники называются - гранями. Стороны
прямоугольника называются - ребрами.
Противоположные грани равны. Параллелепипед имеет - 8
вершин,6 граней,12 ребер.
№ 44 Куб - это прямоугольный параллелепипед, у которого все
измерения равны.
Он состоит из 6 квадратов.
№ 45 V=abc, L=4a+4b+4c - сумма длины ребер.
V=S*h, S=6 a
2
- S поверхности, L=12 a - длина всех ребер.
№ 46 Точки, отдаленные на одном расстоянии от данной точки "о"
образуют окружность.
Точка "о" является центром окружности.
Расстояние от точки "о" до окружности - называется радиусом (r).
Отрезок соединяющий 2 точки окружности и проходящий через
точку (о) - диаметр.
№ 47 Часть плоскости, которая лежит внутри окружности
называется кругом.
№ 48 Диаметр делит круг на 2 полукруга, а окружность на 2
полуокружности.
Обыкновенные дроби
№49 (одна вторая) –половина, (одна третья) - третья часть,
(одна четвертая) -четверть
№50 называется обыкновенной дробью. а – числитель (ск.
Взяли частей), в – знаменатель (на ск.частей всего делили)
№ 51 Чтобы найти дробь от числа, надо число разделить на
знаменатель, а потом умножить на числитель.
№ 52 Чтобы найти число по его дроби, надо число разделить на
числитель, а потом умножить на знаменатель.
№ 53 Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у
которой больше числитель и наоборот
№54 Из двух дробей с разными знаменателями и одинаковыми
числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше и на
оборот.
№55 Дробь, в которой числитель меньше знаменателя,
называются правильной.
№56 Дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен
ему называются неправильной.
№57 Неправильная дробь больше единицы или равна единице
№58 Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо
сложить числители, а
знаменатель оставить тот же
№60 Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть надо:
1)разделить числитель на знаменатель
2)остаток поставить в числитель, а знаменатель оставить тот же.
= 5:3 =1
№61 Чтобы представить смешанное число в виде неправильной
дроби надо:
1)умножить целую часть на знаменатель
2)к произведению прибавить числитель
3)результат записать в числитель, а знаменатель тот же.
№62 При сложении (вычитании) смешанных чисел целые части
складываются (вычитаются)
отдельно, а к дроби отдельно.
№63
Если при сложении получается неправильная дробь, то надо
выделить из неё целую часть и добавить
к другой целой части
№64 Чтобы из натурального числа вычесть правильную дробь надо:
1)одну единицу занять и представить в виде неправильной дроби со
знаменателем дробь вычесть
2)вычесть из полученной дроби правильную дробь
3)сложить результат с целой частью.
№65 Чтобы вычесть 2 смешанных числа надо:
1)найти разность целых частей
2)разность дробных частей второй
3) если первая дробь меньше второй, то надо занять 1 и сложить её
с первой дробью.
2
1
3
1
4
1
в
а
3
5
3
2
)
7
3
7
8
()12(
7
3
1
7
1
3 −+−=−
№66 Если в конце десятичной дроби приписать или отбросить
нули, то значение дроби не изменится
«67 Чтобы сравнить 2 десятичные дроби надо сравнить их целые
части, а потом десятые доли, сотые и т.д
№68 Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби надо:
1)уравнять кол-во знаков после запятой нулями
2)записать дроби друг под другом, чтобы запятые совпадали
3) сложить (вычесть), не обращая внимания на запятую
4)в ответе поставить запятую под запятыми
№69 Если первая отбрасываемая цифра равна 0,1,2,3,4,то стоящую
перед ней цифру оставить без изменений -это округление с
недостатком
№70 Если первая отбрасываемая цифра равна 5, 6,7,8,9,то стоящую
перед ней цифру увеличить на 1.это округление с избытком. 71.
Чтобы умножить десятичную дробь надо :
1.премножить числа не обращая внимания на запятую
2.в произведении отделить запятой с право столько цифр
сколько их в обеих дробях после за пятой
72. Чтобы умножить десятичную дробь на 10 , 100 , 1000 и т. д. надо:
Перенести запятую на столько цифр сколько нулей
73. Чтобы разделить дробь на натуральное число надо :
1. разделить дробь на число уголком, не обращая внимания на
запятую
2. поставить в частном запятую ,когда кончится деление целой
части
3. если целая часть меньше делителя ,то частное начинается с
нуля целых .
74. Чтобы разделить десятичную дробь на 10 , 100, 1000 и т. д. надо
:
Запятую перенести в влево на столько знаков сколько нулей .
75. Чтобы умножить число на 0,1; 0,01;0,001…. надо
Запятую перенести в лево настолько цифр сколько нулей
247,3*0,01=2,473
76. Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь надо
1. в делимом и в делителе перенести запятую вправо на столько
цифр сколько их после
запятой в делители
2. выполнить деление по правилу 73
77. Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1 ;0,01;0,001 …. Надо
Перенести запятую вправо настолько цифр сколько нулей
23,4:0,01=2340
78. Чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел , надо :
Эти числа сложить и разделить на их количество
(6+4+5):3=5
79. Процентом называют часть числа. Обозначается %
80. Чтобы перевести десятичную дробь в проценты надо её
умножить на 100.
Чтобы перевести проценты в десятичную дробь надо разделить
их на 100.
81) Чтобы найти % от числа надо:
1) % разделить на 100
2) Всё число умножить на полученную дробь 25% от
75,25:100*75=18,75
82) Чтобы найти число по его процентам надо:
1) Процент разделить 100
2) Число разделить на полученную дробь
Найти число , если 30% его составляет 45*30:100=0,3=150
82а) 30% - 45 75% - 100%
100% – х х - 25%
Х=100*45:30=150 х= 75*25:100= 18,75
83) Углом называют фигуру, образованную двумя лучами,
выходящими из одной точки.
А Точки О – вершина угла
В О Лучи ОА, ОВ - стороны
Обозначение: АОВ или О
84) Угол называется развёрнутым, если его стороны образуют
прямую линию
85) Прямой угол называют половину развёрнутого угла
86) Градус это одна доля развёрнутого угла
87) Острый угол – это угол меньше 90 градусов. Тупой угол это угол
больше 90 градусов, но меньше 180.
6 класс
88) Делителем числа а называют натуральное число, на которое а
делится без остатка 6 – делители : 1,2,3,6
89) Кратным числу а называют натуральное число, которое делится
на а.
8- кратные : 8,16,24,32,40,48,56….
90) Если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на десять.
91.Если число оканчивается цифрой 0 или 5 ,то оно делится на 5.
92.Число, которое делится на 2- называется чётным 2,4,6,8... . А
число, которое не делится на 2 -не четное (1,3,5...)
93.Если число оканчивается чётной цифрой , то оно делится на 2.
94.Если сумма цифр числа делится на 9 , то и число делится на 9.
75 447=7+5+4+4+7=27:9
95.Если сумма цифр числа делится на 3 , то и число делится на 3.
96.Число называется простым ,если оно имеет только 2 делителя : 1
и само число. Число называется составным ,если оно имеет больше
двух делителей.
Д.(13)=1,13-простое Д.(6)=1,2,3,6-
составное.
97.Любое составное число можно разложить на 2 множителя,
которые больше единицы.
98.Наибольшим общим делителем (НОД) двух чисел называют
самое большое число, на которое делится каждое из данных чисел.
99.Числа называются взаимно-простыми, если их НОД равен 1.
100.Чтобы найти НОД нескольких чисел надо : 1) разложить их на
простые множители .2) подчеркнуть все общие множители во всех
разложениях .3)найти произведение общих множителей.
101) Наименьшим общим кратным (НОК) чисел а и b называется
наименьшее число, которое делится на а и b.
102)Чтобы найти НОК нескольких чисел надо:
1) разложить их на простые множители
2) выписать все множители 1 из чисел
180
1
3) добавить к ним недостающие к ним множители разложений
4)перемножить их
103) Основное свойство дроби
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить
на одно и тоже число , то получится равная его дробь.
104) Деление числителя и знаменателя на их общий множитель
называют сокращением дроби. Дробь называется несократимой,
если числитель и знаменатель - взаимно простые числа.
105) Чтобы привести дроби наименьшему общему знаменателю,
надо:
1) найти НОК знаменателя
2) найти дополнительные множители для каждой дроби, то есть
разделить НОК на знаменатель каждой дроби
3) Умножить числители на их дополнительные множители.
106) Чтобы сложить смешенные числа надо:
1) привести дробные части к НОЗ
2) отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно
дробных частей
3) Если при сложении дробных частей получатся неправильная
дробь и выделить целую часть и прибавить её к целой части.
107) Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части
вычитаемого, то надо превратить в дробь с тем же знаменателем
одну единицу уменьшаемого.
108) Чтобы выполнить вычитание смешенных чисел надо:
1) привести дробные части к НОЗ, если дробная часть
уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то
выполнить действия по правилу 107
2) отдельно выполнить вычитаемое целой части и дробной части.
109)Чтобы сравнить ( сложить или вычисть ) дроби с разными
знаменателями надо :
1) привести дроби к НОЗ
2) сравнить ( сложить или вычисть )
110) Чтобы умножить дробь на число надо:
Её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить
прежним
111) Чтобы умножить дробь на дробь надо:
1) перемножить числители 2) перемножить знаменатели
112)Чтобы умножить смешенные числа надо:
1) перевести в неправильную дробь 2) потом перемножить по
правилу
113) Чтобы найти дробь от числа нужно умножить число на эту
дробь.
114) Два числа, произведение которых равно одному, называют
взаимно обратными
115) Чтобы разделить дробь на другую надо делимое умножить
на число обратное делителю, или чтобы разделить дробь на
другую надо 1 дробь умножить на вторую перевернув её (
вторую ); например
116) Чтобы найти число по его дроби надо число разделить на
дробь.
117) Частное двух чисел называют отношением этих чисел.
Отношением показывают, во сколько раз первое больше
второго , или какую часть составляет первое число от второго.
118) Равенство в двух отношений называют пропорций
119) Основное свойство пропорции: произведение крайних
членов пропорции равно произведению средних членов
пропорции.
120) Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции надо:
произведение средних членов пропорции разделить на известный
крайний член пропорции.
7
5
7
6
*
6
5
6
7
:
6
5
==
121) Чтобы найти неизвестный средний член пропорции надо:
произведение крайних разделить на известный средний член
пропорции.
122)С=2Пr –это длина окружности, С=П*d – это длина
S=п r
2
- площадь круга, П= 3,14 r - радиус d –
диаметр
123) Числа со знаком ,,+,, называется положительными, числа со
знаком ,,-,, называется отрицательными.
124) Два числа, которые отличаются только знаками, называются
противоположными 3 и -3
125) Множество целых чисел ( Z ) -это натуральные числа,
противоположные им числа и нуль
126) Модулем числа а называют расстояние от начала координат
до точки А (а)
-а = а, 0 =0, а = а, а 0
127) Любое отрицательное число меньше любого положительного.
Из двух отрицательных чисел меньше то, которое лежит левее на
координатной прямой.
128) Чтобы сложить два отрицательных чисел надо:
1)Сложить их модули
2) Поставить перед полученным числом знак минус. -6+(-2)=-
(6+20)=-8
129) Чтобы сложить два числа с розными знаками надо:
1) из большего модуля вычесть меньший модуль
2) перед результатом поставить знак числа, модуль которого
больше.
9+(-6)=3 ; -70+50=-20
130) а+(-а)=0 а+0=а -а+0=-а
131) Чтобы из одного числа вычесть другое надо: к уменьшаемому
прибавить число противоположное вычитаемому.
а-в=а+(-в) ; а-(-в)=а+в
+(-= -; -(- =+ ; -(-(- = -
132) Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо
перемножить модули и поставить знак минус.
– 3* 5 = - 15
133) Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо
перемножить их модули и поставить знак +
134) Чтобы разделить два числа с разными знаками , надо
разделить их модули и поставить знак -
- 6: 2 = - 3 18 : ( - 6 ) = - 3
135) Чтобы разделить два отрицательных числа, надо разделить их
модули и поставить знак +
136) Любая дробь называется рациональным числом, любое целое
число является рациональным числом .
137) Множество рациональных чисел ( Q) это целые числа,
дробные числа.
138) Дробь вида 0,333 ; или 0,4545 называется периодической
дробью.
139 Если перед скобками стоит знак + , то скобки можно опустить ,
при этом знаки слагаемых не меняются 10 + ( + 5 ) = 10 + х + 5 = 15 +
х
140)Если перед скобками стоит знак - , то скобки можно опустить,
при этом знаки слагаемых меняются на противоположные. 10 –
( х + 5 ) = 10 – х – 5 = 5 – х
141)
1) раскрыть скобки , если они есть 2)
перенести неизвестные в левую часть ,
а известные в правую часть, поменяв
знак
слагаемых на противоположенных
3) привести подобные слагаемые
4) найти х , то есть разделить оби части
уравнения на коэффициент при х
5) ответ
142) Решение уравнений с модулем
ІХІ= а, а>0 ІxІ=0 ІxІ=a, a<0
X=a,x=-a x=0 нет корней
Примеры
Іx-6І=3 І2+xІ=0 І6-xІ=-5
x-6=3,x-6=-3 2+x=0 6-x=-5
x=9, x=3 x=-2 нет корней
143) Две прямые называются перпендикулярными, если угол
между ними 90
◦
.
144) Две прямые на плоскости называется параллельными, если
они не пересекаются . а в
145)Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они
параллельны .
146) Через каждую точку плоскости, не лежащею на прямой можно
провести только одну прямую параллельную данной.
147) прямые х и у называется системой координат. Точки О –
начало координат, вся плоскость называется координатной. Прямую
х называют осью ординат. (2;1) называют координатами точки М.2
абсцисса или координата х 1 – ордината или координата у
– 4 ( - х + 7 ) = х + 17
4х – 28 = х + 17
4х – х = 17 + 28
3х = 45 / : 3
х = 15
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: