Рабочая прграмма по математике 1-4 классы 540 часов

Краснодарский край, город Сочи

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

гимназия № 76 г. Сочи

УТВЕРЖДЕНО

решение педсовета протокол №1

от ______ августа 2014 года

Председатель педсовета

________ А.В.Яловицкая

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

По МАТЕМАТИКЕ

Ступень обучения (класс) начальное общее, 1- 4 классы

Количество часов 540

Учитель Бильдиева Галина Петровна

Программа разработана на основе примерной программы по математике

федерального государственного образовательного стандарта начального общего

образования издательство Москва «Просвещение» 2012 г. и

откорректирована в соответствии с УМК «Начальная школа ХХ1 века» под

редакцией Н.Ф.Виноградовой.

Пояснительная записка

Рабочая программа по учебному курсу «Математика» для 1-4 классов

разработана на основе:

- примерной программы по математике федерального государственного

образовательного стандарта общего начального образования Приказ

Минобрнауки РФ №373 от 6 октября 2009 года « Об утверждении и введении в

действие федерального государственного стандарта общего начального

образования;

- письма министерства образования и науки Краснодарского края «О

рекомендациях по составлению рабочих программ учебных предметов, курсов и

календарно-тематического планирования» для образовательных учреждений

Краснодарского края от 26.07.2013 № 47-10886/13-14);

- планируемых результатов освоения обучающимися основной образовательной

программы начального общего образования МОУ гимназии № 76;

- программы формирования универсальных учебных действий у обучающихся на

ступени начального общего образования МОУ гимназии № 76;

- авторской программы по математике, разработанной В.Н. Рудницкой в рамках

проекта «Начальная школа XXI века» (научный руководитель Н.Ф. Виноградова),

2011г.

Рабочая программа ориентирована на использование учебно-методического

комплекта: учебника Математика: 1, 2, 3, 4 класс (в двух частях): учебник для

общеобразов. учреждений / Е.Э. Кочурова, В.Н. Рудницкая, О.А.Рыдзе,. - М:

Вентана- Граф. Рабочей тетради «Математика» 1,2,3,4 класс (в 3 частях)/ В.Н.

Рудницкая - М.: Вентана- Граф. «Я учусь считать» 1 класс / Е.Э. Кочурова. - М.:

Вентана -Граф, а также методических пособий для учителя: Методическое

пособие.- М.: Вентана -112 с. - (Начальная школа XXI века). Математика в

начальной школе: Проверочные и контрольные работы. - М.: Вентана- Граф, -368

с. - (Оценка знаний) Математика как самостоятельный предмет изучается с

первого полугодия первого класса.

Цели и задачи обучения математике.

Обучение математике в начальной школе направлено на достижение

следующих целей:

- обеспечение интеллектуального развития младших школьников:

формирование основ логико-математического мышления, пространственного

воображения, овладение учащимися математической речью для описания

математических объектов и процессов окружающего мира в количественном и

пространственном отношениях, для обоснования получаемых результатов

решения учебных задач;

- предоставление младшим школьникам основ начальных математических знаний

и формирование соответствующих умений: решать учебные и практические

задачи; вести поиск информации (фактов, сходств, различий, закономерностей,

оснований для упорядочивания и классификации математических объектов);

измерять наиболее распространенные в практик величины;

- умение применять алгоритмы арифметических действий для вычислений;

узнавать в окружающих предметах знакомые геометрические фигуры, выполнять

несложные геометрические построения;

- реализация воспитательного аспекта обучения: воспитание потребности

узнавать новое, расширять свои знания, проявлять интерес к занятиям

математикой, стремиться использовать математические знания и умения при

изучении других школьных предметов и в повседневной жизни, приобрести

привычку доводить начатую работу до конца, получать удовлетворение от

правильно и хорошо выполненной работы, уметь обнаруживать и оценивать

красоту и изящество математических методов, решений, образов.

Важнейшими задачами обучения являются создание благоприятных

условий для полноценного математического развития каждого ученика на уровне,

соответствующем его возрастным особенностям и возможностям, и обеспечение

необходимой и достаточной математической подготовки для дальнейшего

успешного обучения в основной школе.

Математика как учебный предмет вносит заметный вклад в реализацию

важнейших целей и задач начального общего образования младших школьников.

Овладение учащимися начальных классов основами математического языка для

описания разнообразных предметов и явлений окружающего мира, усвоение

общего приёма решения задач как универсального действия, умения выстраивать

логические цепочки рассуждений, алгоритмы выполняемых действий,

использование измерительных и вычислительных умений и навыков создают

необходимую базу для успешной организации процесса обучения учащихся в

начальной школе.

Программа по математике разработана на основе Концепции стандарта

второго поколения с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики

учебного процесса, задачи формирования у младшего школьника умения учиться.

За основу рабочей программы по предмету «Математика» взят 1 вариант

примерного тематического планирования примерной программы по математике и

авторской программы курса УМК «Начальная школа 21 века».

Таблица тематического распределения количества часов.

№ п/п

Разделы, темы

Количество часов

Примерная

программа

Рабочая

программа

Рабочая программа по классам

1 кл.

2 кл.

3 кл.

4 кл.

Числа и величины

70 ч

30 ч

10 ч

15 ч

Арифметические

действия

190 ч

216 ч

(26 ч. из резерва)

50 ч

60 ч

68 ч

38 ч

Текстовые задачи

110 ч

120 ч

(10 ч. из резерва)

25 ч

28 ч

25 ч

42 ч

Пространственные

отношения.

Геометрические

фигуры

50 ч

54 ч

(4 ч. из резерва)

15 ч

17 ч

11 ч

Геометрические

величины

40 ч

8 ч

12 ч

10 ч

Работа с информацией

40 ч

4 ч

9 ч

7 ч

20 ч

Резерв

40 ч

Итого:

540 ч

132 ч

136 ч

В рабочую программу внесены изменения. Часы рабочей программы

увеличены за счет резервных часов примерной программы и распределены по

темам рабочей программы. Резерв 40 часов использован на изучение следующих

тем: «Арифметические действия» - 26 часов, «Тестовые задачи» - 10 часов,

«Пространственные отношения. Геометрические фигуры» - 4 часа.

Общая характеристика курса математики 1-4 классов

Данный курс «Математика» в начальной школе имеет особое значение в

развитии младшего школьника. Приобретённые им знания, первоначальное

овладение математическим языком станут фундаментом обучения в основном

звене школы, а так же необходимыми для применения в жизни.

Изучение математики в начальной школе направлено на достижение

следующих целей и задач:

- математическое развитие младшего школьника – формирование способности к

интеллектуальной деятельности, пространственного воображения,

математической речи; умение строить рассуждения, выбирать аргументацию,

различать обоснованные и необоснованные суждения, вести поиск информации;

- освоение начальных математических знаний – понимание значения величин и

способов их измерения; использование арифметических способов для решения

сюжетных ситуаций; формирование умения решать практические и учебные

задачи средствами математики; работа с алгоритмами выполнения

арифметических действий;

- воспитание интереса к математике, стремления использовать математические

знания в повседневной жизни;

Особенность обучения в начальной школе состоит в том, что именно на

данной ступени у учащихся начинается формирование элементов учебной

деятельности. На основе этой деятельности у ребенка возникают теоретическое

сознание и мышление, развиваются соответствующие способности (рефлексия,

анализ, мысленное планирование); происходит становление потребности и

мотивов учения. С учетом сказанного в данном курсе в основу отбора содержания

обучения положены следующие наиболее важные методические принципы:

анализ конкретного учебного материала с точки зрения его общеобразовательной

ценности и необходимости изучения в начальной школе; возможность широкого

применения изучаемого материала на практике; взаимосвязь вводимого материала

с ранее изученным; обеспечение преемственности с дошкольной математической

подготовкой и содержанием следующей ступени обучения в средней школе;

обогащение математического опыта младших школьников за счёт включения в

курс дополнительных вопросов, традиционно не изучавшихся в начальной школе.

Основу данного курса составляют пять взаимосвязанных содержательных

линий: элементы арифметики; величины и их измерение; логико-математические

понятия; алгебраическая пропедевтика; элементы геометрии.

Для каждой из этих линий отобраны основные понятия, вокруг которых

развертывается все содержание обучения. Понятийный аппарат включает

следующие четыре понятия, вводимые без определений: число, отношение,

величина, геометрическая фигура.

В соответствии с требованиями стандарта начального общего образования в

современном учебном процессе предусмотрена работа с информацией

(представление, анализ и интерпретация данных, чтение диаграмм и пр.). В

данном курсе математики этот материал не выделяется в отдельную

содержательную линию, а регулярно присутствует при изучении программных

вопросов, образующих каждую из вышеназванных линий содержания обучения.

Также сюда включена и логико – математическая подготовка.

Раскроем основные особенности содержания обучения и методических

подходов к реализации этого содержания в нашем курсе.

Формирование первоначальных представлений о натуральном числе

начинается в первом классе. При этом последовательность изучения материала

такова: учащиеся знакомятся с названиями чисел первых двух десятков, учатся

называть их в прямом и в обратном порядке; затем, используя изученную

последовательность слов (один, два, три… двадцать), учатся пересчитывать

предметы, выражать результат пересчитывания числом и записывать его

цифрами.

На первом этапе параллельно с формированием умения пересчитывать

предметы начинается подготовка к решению арифметических задач, основанная

на выполнении практических действий с множествами предметов.

При этом арифметическая задача предстает перед учащимися как описание

некоторой реальной жизненной ситуации; решение сводится к простому

пересчитыванию предметов. Упражнения подобраны и сформулированы таким

образом, чтобы у учащихся накопился опыт практического выполнения не только

сложения и вычитания, но и умножения и деления, что в дальнейшем

существенно облегчит усвоение смысла этих действий.

На втором этапе внимание учащихся привлекается к числам, данным в

задаче. Решение описывается словами: «пять и три — это восемь», «пять без двух

— это три», «три по два — это шесть», «восемь на два — это четыре». Ответ

задачи пока также находится пересчитыванием. Такая словесная форма решения

позволяет подготовить учащихся к выполнению стандартных записей решения с

использованием знаков действий.

На третьем этапе после введения знаков +, –, ·, : , = учащиеся переходят к

обычным записям решения задач.

Таблица сложения однозначных чисел и соответствующие случаи

вычитания изучаются в 1 классе в полном объеме. При этом изучение табличных

случаев сложения и вычитания не ограничивается вычислениями в пределах

чисел первого десятка: каждая часть таблицы сложения (прибавление чисел 2, 3,

4, …) рассматривается сразу на числовой области 1 – 20.

Особенностью структурирования программы является раннее ознакомление

учащихся с общими способами выполнения арифметических действий. При этом

приоритет отдается письменным вычислениям. Устные вычисления ограничены

лишь простыми случаями сложения, вычитания, умножения и деления, которые

без затруднений выполняются учащимися в уме. Устные приемы вычислений

часто выступают как частные случаи общих правил.

Обучение письменным приёмам сложения и вычитания начинается во 2

классе. Овладев этими приемами с двузначными числами, учащиеся легко

переносят полученные умения на трехзначные числа (3 класс) и вообще на любые

многозначные числа (4 класс).

Письменные приёмы выполнения умножения и деления включены в

программу 3 класса. Изучение письменного алгоритма деления проводится в два

этапа. На первом этапе предлагаются лишь такие случаи деления, когда частное

является однозначным числом. Это наиболее ответственный и трудный этап —

научить ученика находить одну цифру частного. Овладев этим умением (при

использовании соответствующей методики), ученик легко научится находить

каждую цифру частного, если частное — неоднозначное число (второй этап).

В целях усиления практической направленности обучения в

арифметическую часть программы с 1 класса включен вопрос об ознакомлении

учащихся с микрокалькулятором и его использовании при выполнении

арифметических расчетов.

Изучение величин распределено по темам программы таким образом, что

формирование соответствующих умений производится в течение

продолжительных интервалов времени.

С первой из величин (длиной) дети начинают знакомиться в 1 классе: они

получают первые представления о длинах предметов и о практических способах

сравнения длин; вводятся единицы длины — сантиметр и дециметр. Длина

предмета измеряется с помощью шкалы обычной ученической линейки.

Одновременно дети учатся чертить отрезки заданной длины (в сантиметрах,

в дециметрах, в дециметрах и сантиметрах). Во втором классе вводится метр, а в

третьем — километр и миллиметр и рассматриваются важнейшие соотношения

между изученными единицами длины.

Понятие площади фигуры — более сложное. Однако его усвоение удается

существенно облегчить и при этом добиться прочных знаний и умений благодаря

организации большой подготовительной работы. Идея подхода заключается в

том, чтобы научить учащихся, используя практические приемы, находить

площадь фигуры, пересчитывая клетки, на которые она разбита. Эта работа

довольно естественно увязывается с изучением таблицы умножения.

Получается двойной выигрыш: дети приобретают необходимый опыт

нахождения площади фигуры (в том числе прямоугольника) и в то же время за

счет дополнительной тренировки (пересчитывание клеток) быстрее запоминают

таблицу умножения.

Этот (первый) этап довольно продолжителен. После того как дети

приобретут достаточный практический опыт, начинается второй этап, на котором

вводятся единицы площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр и

квадратный метр. Теперь площадь фигуры, найденная практическим путем

(например, с помощью палетки), выражается в этих единицах. Наконец, на

третьем этапе во 2 классе, т. е. раньше, чем это делается традиционно, вводится

правило нахождения площади прямоугольника. Такая методика позволяет

добиться хороших результатов: с полным пониманием сути вопроса учащиеся

осваивают понятие «площадь», не смешивая его с понятием «периметр»,

введённым ранее.

Программой предполагается некоторое расширение представлений

младших школьников об измерении величин: в программу введено понятие о

точном и приближенном значениях величины. Суть вопроса состоит в том, чтобы

учащиеся понимали, что при измерениях с помощью различных бытовых

приборов и инструментов всегда получается приближенный результат; поэтому

измерить данную величину можно только с определенной точностью.

В данном курсе созданы условия для организации работы, направленной на

подготовку учащихся к освоению в основной школе элементарных

алгебраических понятий — переменная, выражение с переменной, уравнение.

Эти термины в курсе не вводятся, однако рассматриваются разнообразные

выражения, равенства и неравенства, содержащие «окошко» (1–2 классы) и буквы

латинского алфавита (3–4 классы), вместо которых подставляются те или иные

числа.

На первом этапе работы с равенствами неизвестное число, обозначенное

буквой, находится подбором, на втором — в ходе специальной игры «в машину»,

на третьем — с помощью правил нахождения неизвестных компонентов

арифметических действий.

Обучение решению арифметических задач с помощью составления

равенств, содержащих буквы, ограничивается рассмотрением отдельных их

видов, на которых иллюстрируется суть метода.

В соответствии с программой учащиеся овладевают многими важными

логико-математическими понятиями. Они знакомятся, в частности, с

математическими высказываниями, с логическими связками «и»; «или»; «если…,

то»; «неверно, что…», со смыслом логических слов «каждый», «любой», «все»,

«кроме», «какой-нибудь», составляющими основу логической формы

предложения, используемой в логических выводах. К окончанию начальной

школы ученик будет отчетливо представлять, что значит доказать какое-либо

утверждение, овладеет простейшими способами доказательства, приобретет

умение подобрать конкретный пример, иллюстрирующий некоторое общее

положение, или привести опровергающий пример, научится применять

определение для распознавания того или иного математического объекта, давать

точный ответ на поставленный вопрос и пр.

Важной составляющей линии логического развития ученика является

обучение его (уже с 1 класса) действию классификации по заданным основаниям

и проверка правильности выполнения задания.

В программе четко просматривается линия развития геометрических

представлений учащихся. Дети знакомятся с наиболее распространенными

геометрическими фигурами (круг, многоугольник, отрезок, луч, прямая, куб, шар,

конус, цилиндр, пирамида, прямоугольный параллелепипед), учатся их различать.

Большое внимание уделяется взаимному расположению фигур на плоскости, а

также формированию графических умений — построению отрезков, ломаных,

окружностей, углов, многоугольников и решению практических задач (деление

отрезка пополам, окружности на шесть равных частей и пр.).

Большую роль в развитии пространственных представлений играет

включение в программу (уже в 1 классе) понятия об осевой симметрии. Дети

учатся находить на рисунках и показывать пары симметричных точек, строить

симметричные фигуры.

Важное место в формировании у учащихся умения работать с информацией

принадлежит арифметическим текстовым задачам. Работа над задачами

заключается в выработке умения не только их решать, но и преобразовать текст:

изменять одно из данных или вопрос, составлять и решать новую задачу с

изменёнными данными и пр. Форма предъявления текста задачи может быть

разной (текст с пропуском данных, часть данных представлена на рисунке, схеме

или в таблице), Нередко перед учащимися ставится задача обнаружения

недостаточности информации в тексте и связанной с ней необходимости

корректировки этого текста.

Место курса математики в учебном плане

Общий объём времени, отводимого на изучение математики в 1- 4 классах,

составляет 540 часов. В каждом классе урок математики проводится 4 раза в

неделю. При этом в 1 классе курс рассчитан на 132 ч (33 учебных недели), а в

каждом из остальных классов - на 136 ч (34 учебных недели).

Ценностные ориентиры содержания учебного предмета «Математика»

Математика является основой общечеловеческой культуры. Об этом

свидетельствует её постоянное и обязательное присутствие практически во всех

сферах современного мышления, науки и техники. Поэтому приобщение

учащихся к математике как к явлению общечеловеческой культуры существенно

повышает её роль в развитии личности младшего школьника.

Содержание курса математики направлено прежде всего на интеллектуальное

развитие младших школьников: овладение логическими действиями (сравнение,

анализ, синтез, обобщение, классификация по родовидовым признакам,

установление аналогий и причинно-следственных связей, построение рас-

суждений, отнесение к известным понятиям. Данный курс создаёт

благоприятные возможности для того, чтобы сформировать у учащихся

значимые с точки зрения общего образования арифметические и геометрические

представления о числах и отношениях, алгоритмах выполнения арифметических

действий, свойствах этих действий, о величинах и их измерении, о

геометрических фигурах; создать условия для овладения учащимися

математическим языком, знаково-символическими средствами, умения

устанавливать отношения между математическими объектами, служащими

средством познания окружающего мира, процессов и явлений, происходящих в

повседневной практике.

Овладение важнейшими элементами учебной деятельности в процессе

реализации содержания курса на уроках математики обеспечивает формирование

у учащихся «умения учиться», что оказывает заметное влияние на развитие их

познавательных способностей.

Особой ценностью содержания обучения является работа с информацией,

представленной в виде таблиц, графиков, диаграммм, схем, баз данных;

формирование соответствующих умении на уроках математики оказывает

существенную помощь в изучении других школьных предметов.

Личностные, метапредметные и предметные результаты

освоения курса математики

На первой ступени школьного обучения в ходе освоения математического

содержания обеспечиваются условия для достижения обучающимися следующих

личностных, метапредметных и предметных результатов.

Личностными результатами обучения учащихся являются:

- самостоятельность мышления; умение устанавливать, с какими учебными

задачами ученик может самостоятельно успешно справиться;

- готовность и способность к саморазвитию;

- сформированность мотивации к обучению;

- способность характеризовать и оценивать собственные математические знания и

умения;

- заинтересованность в расширении и углублении получаемых математических

знаний;

- готовность использовать получаемую математическую подготовку в учебной

деятельности и при решении практических задач, возникающих в

повседневной жизни;

- способность преодолевать трудности, доводить начатую работу до ее

завершения;

- способность к самоорганизованности;

- высказывать собственные суждения и давать им обоснование;

- владение коммуникативными умениями с целью реализации возможностей

успешного сотрудничества с учителем и учащимися класса (при групповой

работе, работе в парах, в коллективном обсуждении математических проблем).

Метапредметными результатами обучения являются:

- владение основными методами познания окружающего мира (наблюдение,

сравнение, анализ, синтез, обобщение, моделирование);

- понимание и принятие учебной задачи, поиск и нахождение способов ее

решения;

- планирование, контроль и оценка учебных действий; определение наиболее

эффективного способа достижения результата;

- выполнение учебных действий в разных формах (практические работы, работа с

моделями и др.);

- создание моделей изучаемых объектов с использованием знаково-

символических средств;

- понимание причины неуспешной учебной деятельности и способность

конструктивно действовать в условиях неуспеха;

- адекватное оценивание результатов своей деятельности;

- активное использование математической речи для решения разнообразных

коммуникативных задач;

- готовность слушать собеседника, вести диалог;

- умение работать в информационной среде.

Предметными результатами учащихся на выходе из начальной школы

являются:

- овладение основами логического и алгоритмического мышления,

пространственного воображения и математической речи;

- умение применять полученные математические знания для решения учебно-

познавательных и учебно-практических задач, а также использовать эти знания

для описания и объяснения различных процессов и явлений окружающего мира,

оценки их количественных и пространственных отношений;

- овладение устными и письменными алгоритмами выполнения арифметических

действий с целыми неотрицательными числами, умениями вычислять значения

числовых выражений, решать текстовые задачи, измерять наиболее

распространенные в практике величины, распознавать и изображать простейшие

геометрические фигуры;

- умение работать в информационном поле (таблицы, схемы, диаграммы, графики,

последовательности, цепочки, совокупности); представлять, анализировать и

интерпретировать данные.

1-й класс

Личностными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе

является формирование следующих умений:

 Определять и высказывать под руководством педагога самые простые

общие для всех людей правила поведения при сотрудничестве (этические

нормы).

 В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь

на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, при

поддержке других участников группы и педагога, как поступить.

Средством достижения этих результатов служит организация на уроке

парно - групповой работы.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» в 1-м

классе являются формирование следующих универсальных учебных действий

(УУД).

Регулятивные УУД:

 Определять и формулировать цель деятельности на уроке с помощью

учителя.

 Проговаривать последовательность действий на уроке.

 Учиться высказывать своѐ предположение (версию) на основе работы с

иллюстрацией учебника.

- Учиться работать по предложенному учителем плану.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного

диалога на этапе изучения нового материала.

- Учиться отличать верно выполненное задание от неверного.

- Учиться совместно с учителем и другими учениками давать

эмоциональную оценку деятельности класса на уроке.

Средством формирования этих действий служит технология оценивания

образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

- Ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже

известного с помощью учителя.

- Делать предварительный отбор источников информации:

ориентироваться в учебнике (на развороте, в оглавлении, в

словаре).

- Добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник,

свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

- Перерабатывать полученную информацию: делать выводы в результате

совместной работы всего класса.

- Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать такие

математические объекты, как числа, числовые выражения, равенства,

неравенства, плоские геометрические фигуры.

- Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять

математические рассказы и задачи на основе простейших математических

моделей (предметных, рисунков, схематических рисунков, схем); находить и

формулировать решение задачи с помощью простейших моделей (предметных,

рисунков, схематических рисунков, схем).

Средством формирования этих действий служит учебный материал и

задания учебника, ориентированные на линии развития средствами

предмета.

Коммуникативные УУД:

- Донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной

и письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого

текста).

- Слушать и понимать речь других.

- Читать и пересказывать текст.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного

диалога (побуждающий и подводящий диалог).

- Совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе

и следовать им.

- Учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя,

критика).

Средством формирования этих действий служит организация работы в

парах и малых группах (в методических рекомендациях даны такие варианты

проведения уроков).

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе

являются формирование следующих умений.

1-й уровень (необходимый)

Учащиеся должны уметь использовать при выполнении заданий:

- знание названий и последовательности чисел от 1 до 20; разрядный состав

чисел от 11 до 20;

- знание названий и обозначений операций сложения и вычитания;

- использовать знание таблицы сложения однозначных чисел и

соответствующих случаев вычитания в пределах 10 (на уровне навыка);

- сравнивать группы предметов с помощью составления пар;

- читать, записывать и сравнивать числа в пределах 20;

- находить значения выражений, содержащих одно действие (сложение или

вычитание);

- решать простые задачи:

а) раскрывающие смысл действий сложения и вычитания;

б) задачи, при решении которых используются понятия «увеличить на ...»,

«уменьшить на ...»;

в) задачи на разностное сравнение;

- распознавать геометрические фигуры: точку, прямую, луч, кривую

незамкнутую, кривую замкнутую, круг, овал, отрезок, ломаную, угол,

многоугольник, прямоугольник, квадрат.

2-й уровень (программный)

Учащиеся должны уметь:

- в процессе вычислений осознанно следовать алгоритму сложения и вычитания в

пределах 20;

- использовать в речи названия компонентов и результатов действий сложения и

вычитания, использовать знание зависимости между ними в процессе поиска

решения и при оценке результатов действий;

- использовать в процессе вычислений знание переместительного свойства

сложения;

- использовать в процессе измерения знание единиц измерения длины, объѐма и

массы (сантиметр, дециметр, литр, килограмм);

- выделять как основание классификации такие признаки предметов, как

цвет, форма, размер, назначение, материал;

- выделять часть предметов из большей группы на основании общего признака

(видовое отличие), объединять группы предметов в большую группу (целое) на

основании общего признака (родовое отличие);

- производить классификацию предметов, математических объектов по одному

основанию;

- использовать при вычислениях алгоритм нахождения значения выражений без

скобок, содержащих два действия (сложение и/или вычитание);

- сравнивать, складывать и вычитать именованные числа;

- решать уравнения вида а ± х = b; х – а = b;

- решать задачи в два действия на сложение и вычитание;

- узнавать и называть плоские геометрические фигуры: треугольник,

четырѐхугольник, пятиугольник, шестиугольник, многоугольник; выделять из

множества четырѐхугольников прямоугольники, из множества прямоугольников -

квадраты, из множества углов - прямой угол;

- определять длину данного отрезка;

- читать информацию, записанную в таблицу, содержащую не более трёх строк и

трёх столбцов;

- заполнять таблицу, содержащую не более трѐх строк и трѐх столбцов;

- решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие не более

двух действий.

2- й класс

Личностными результатами изучения предметно-методического курса

«Математика» во 2-м классе является формирование следующих

умений:

- Самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие

для всех людей правила поведения при совместной работе и сотрудничестве

(этические нормы).

- В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь

на общие для всех простые правила поведения, самостоятельно делать выбор,

какой поступок совершить.

Средством достижения этих результатов служит учебный материал и

задания учебника, нацеленные на 2-ю линию развития – умение определять

сво

отношение к миру.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» во 2-м

классе являются формирование следующих универсальных учебных действий.

Регулятивные УУД:

- Определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и

самостоятельно.

- Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную

проблему совместно с учителем (для этого в учебнике специально предусмотрен

ряд уроков).

- Учиться планировать учебную деятельность на уроке.

- Высказывать свою версию, пытаться предлагать способ еѐ проверки (на

основе продуктивных заданий в учебнике).

- Работая по предложенному плану, использовать необходимые средства

(учебник, простейшие приборы и инструменты).

Средством формирования этих действий служит технология проблемного

диалога на этапе изучения нового материала.

- Определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем.

Средством формирования этих действий служит технология оценивания

образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

- Ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна

дополнительная информация (знания) для решения учебной задачи в один шаг.

- Делать предварительный отбор источников информации для решения

учебной задачи.

- Добывать новые знания: находить необходимую информацию как в учебнике,

так и в предложенных учителем словарях и энциклопедиях (в учебнике 2-го

класса для этого предусмотрена специальная «энциклопедия внутри учебника»).

- Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных

формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).

- Перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать

самостоятельные выводы.

Средством формирования этих действий служит учебный материал и

задания учебника, нацеленные на 1-ю линию развития – умение объяснять

мир.

Коммуникативные УУД:

- Донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и

письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста).

- Слушать и понимать речь других.

- Выразительно читать и пересказывать текст.

- Вступать в беседу на уроке и в жизни.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного

диалога (побуждающий и подводящий диалог) и технология продуктивного

чтения.

- Совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и

следовать им.

- Учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

Средством формирования этих действий служит работа в малых группах (в

методических рекомендациях дан такой вариант проведения уроков).

Предметными результатами изучения курса «Математика» во 2-м классе

являются формирование следующих умений.

1-й уровень (необходимый)

Учащиеся должны уметь:

- использовать при выполнении заданий названия и последовательность чисел от

1 до 100;

- использовать при вычислениях на уровне навыка знание табличных случаев

сложения однозначных чисел и соответствующих им случаев вычитания в

пределах 20;

- использовать при выполнении арифметических действий названия и

обозначения операций умножения и деления;

- использовать при вычислениях на уровне навыка знание табличных случаев

умножения однозначных чисел и соответствующих им случаев деления;

- осознанно следовать алгоритму выполнения действий в выражениях со

скобками и без них;

- использовать в речи названия единиц измерения длины, массы, обёма: метр,

дециметр, сантиметр, килограмм; литр.

- читать, записывать и сравнивать числа в пределах 100;

- осознанно следовать алгоритмам устного и письменного сложения и вычитания

чисел в пределах 100;

- решать простые задачи:

а) раскрывающие смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления;

б) использующие понятия «увеличить в (на)...», «уменьшить в (на)...»;

в) на разностное и кратное сравнение;

- находить значения выражений, содержащих 2–3 действия (со скобками и без

скобок);

- решать уравнения вида а ± х = b; х – а = b;

- измерять длину данного отрезка, чертить отрезок данной длины;

- узнавать и называть плоские углы: прямой, тупой и острый;

- узнавать и называть плоские геометрические фигуры: треугольник,

четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник, многоугольник; выделять

из множества четырѐхугольников прямоугольники, из множества

прямоугольников - квадраты;

- различать истинные и ложные высказывания (верные и неверные равенства).

2-й уровень (программный)

Учащиеся должны уметь:

- использовать при решении учебных задач формулы периметра квадрата

и прямоугольника;

- пользоваться при измерении и нахождении площадей единицами

измерения площади: 1 см2, 1 дм2.

- выполнять умножение и деление чисел с 0, 1, 10;

- решать уравнения вида а ± х = b; х – а = b; а ∙ х = b; а : х = b; х : а = b;

- находить значения выражений вида а ± 5; 4 – а; а : 2; а ∙ 4; 6 : а при заданных

числовых значениях переменной;

- решать задачи в 2–3 действия, основанные на четырёх арифметических

операциях;

- находить длину ломаной и периметр многоугольника как сумму длин его

сторон;

- использовать знание формул периметра и площади прямоугольника (квадрата)

при решении задач;

- чертить квадрат по заданной стороне, прямоугольник по заданным двум

сторонам;

- узнавать и называть объѐмные фигуры: куб, шар, пирамиду;

- записывать в таблицу данные, содержащиеся в тексте;

- читать информацию, заданную с помощью линейных диаграмм;

- решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие два

действия (сложение и/или вычитание);

- составлять истинные высказывания (верные равенства и неравенства);

- заполнять магические квадраты размером 3×3;

- находить число перестановок не более чем из трѐх элементов;

- находить число пар на множестве из 3–5 элементов (число сочетаний

по 2);

- находить число пар, один элемент которых принадлежит одному множеству, а

другой – второму множеству;

- проходить числовые лабиринты, содержащие двое-трое ворот;

- объяснять решение задач по перекладыванию одной-двух палочек с заданным

условием и решением;

- решать простейшие задачи на разрезание и составление фигур;

- уметь объяснить, как получен результат заданного математического фокуса.

3–4-й классы

Личностными результатами изучения учебно-методического курса

«Математика» в 3–4-м классах является формирование следующих умений:

- Самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех

людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы

общения и сотрудничества).

- В самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества, опираясь

на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, какой поступок

совершить.

Средством достижения этих результатов служит учебный материал и

задания учебника, нацеленные на 2-ю линию развития – умение определять

свое отношение к миру.

Метапредметными результатами изучения учебно-методического курса

«Математика» в 3-ем классе являются формирование следующих универсальных

учебных действий.

Регулятивные УУД:

- Самостоятельно формулировать цели урока после предварительного

обсуждения.

- Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную

проблему.

- Составлять план решения проблемы (задачи) совместно с учителем.

- Работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости,

исправлять ошибки с помощью учителя.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного

диалога на этапе изучения нового материала.

- В диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять

степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из

имеющихся критериев.

Средством формирования этих действий служит технология оценивания

образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

- Ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать,

какая информация нужна для решения учебной задачи в один шаг.

- Отбирать необходимые для решения учебной задачи источники информации

среди предложенных учителем словарей, энциклопедий, справочников.

- Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных

формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).

- Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать факты

и явления; определять причины явлений, событий.

- Перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе

обобщения знаний.

- Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять

простой план учебно-научного текста.

- Преобразовывать информацию из одной формы в другую: представлять

информацию в виде текста, таблицы, схемы.

Средством формирования этих действий служит учебный материал и

задания учебника, нацеленные на 1-ю линию развития – умение объяснять

мир.

Коммуникативные УУД:

- Донести свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и

письменной речи с учѐтом своих учебных и жизненных речевых ситуаций.

- Донести свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и

пытаться еѐ обосновать, приводя аргументы.

- Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть

готовым изменить свою точку зрения.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного

диалога (побуждающий и подводящий диалог).

- Читать вслух и про себя тексты учебников и при этом: вести «диалог с

автором» (прогнозировать будущее чтение; ставить вопросы к тексту и искать

ответы; проверять себя); отделять новое от известного; выделять главное;

составлять план.

Средством формирования этих действий служит технология

продуктивного чтения.

- Договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе,

сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи).

договариваться.

Средством формирования этих действий служит работа в малых группах.

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 3-м классе

являются формирование следующих умений.

1-й уровень (необходимый)

Учащиеся должны уметь:

- использовать при решении учебных задач названия и последовательность чисел

в пределах 1 000 (с какого числа начинается натуральный ряд чисел, как

образуется каждое следующее число в этом ряду);

- объяснять, как образуется каждая следующая счѐтная единица;

- использовать при решении учебных задач единицы измерения длины

(мм, см, дм, м, км), объѐма (литр, см3, дм3, м3), массы (кг, центнер), площади

(см2, дм2, м2), времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век) и

соотношение между единицами измерения каждой из величин;

- использовать при решении учебных задач формулы площади и периметра

прямоугольника (квадрата);

- пользоваться для объяснения и обоснования своих действий изученной

математической терминологией;

- читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1 000;

- представлять любое трѐхзначное число в виде суммы разрядных слагаемых;

- выполнять устно умножение и деление чисел в пределах 100 (в том числе и

деление с остатком);

- выполнять умножение и деление с 0 ; 1; 10; 100;

- осознанно следовать алгоритмам устных вычислений при сложении, вычитании,

умножении и делении трѐхзначных чисел, сводимых к вычислениям в пределах

100, и алгоритмам письменных вычислений при сложении, вычитании,

умножении и делении чисел в остальных случаях;

- осознанно следовать алгоритмам проверки вычислений;

- использовать при вычислениях и решениях различных задач распределительное

свойство умножения и деления относительно суммы (умножение и деление

суммы на число), сочетательное свойство умножения для рационализации

вычислений;

- читать числовые и буквенные выражения, содержащие не более двух

действий с использованием названий компонентов;

- решать задачи в 1–2 действия на все арифметические действия арифметическим

способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);

- находить значения выражений в 2–4 действия;

- использовать знание соответствующих формул площади и периметра

прямоугольника (квадрата) при решении различных задач;

- использовать знание зависимости между компонентами и результатами

действий при решении уравнений вида а ± х = b; а ∙ х = b; а : х = b;

- строить на клетчатой бумаге прямоугольник и квадрат по заданным длинам

сторон;

- сравнивать величины по их числовым значениям; выражать данные величины в

изученных единицах измерения;

- определять время по часам с точностью до минуты;

- сравнивать и упорядочивать объекты по разным признакам: длине, массе,

объѐму;

- устанавливать зависимость между величинами, характеризующими процессы:

движения (пройденный путь, время, скорость), купли – продажи (количество

товара, его цена и стоимость).

2-й уровень (программный)

- Учащиеся должны уметь:

- использовать при решении различных задач знание формулы объёма

прямоугольного параллелепипеда (куба);

- использовать при решении различных задач знание формулы пути;

- использовать при решении различных задач знание о количестве,

названиях и последовательности дней недели, месяцев в году;

- находить долю от числа, число по доле;

- решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия арифметическим

способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);

- находить значения выражений вида а ± b; а ∙ b; а : b при заданных значениях

переменных;

- решать способом подбора неравенства с одной переменной вида:

а ± х < b; а ∙ х > b.

- использовать знание зависимости между компонентами и результатами

действий при решении уравнений вида: х ± а = с ± b; а – х = с ± b; х ± a =

с ∙ b; а – х = с : b; х : а = с ± b ;

- использовать заданные уравнения при решении текстовых задач;

- вычислять объѐм параллелепипеда (куба);

- вычислять площадь и периметр составленных из прямоугольников фигур;

- выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный,

равнобедренный и равносторонний треугольники;

- строить окружность по заданному радиусу;

- выделять из множества геометрических фигур плоские и объёмные фигуры;

- узнавать и называть объѐмные фигуры: параллелепипед, шар, конус, пирамиду,

цилиндр;

- выделять из множества параллелепипедов куб;

- решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие четыре

арифметических действия (сложение, вычитание, умножение, деление);

- устанавливать принадлежность или непринадлежность множеству данных

элементов;

- различать истинные и ложные высказывания с кванторами общности и

существования;

- читать информацию, заданную с помощью столбчатых, линейных диаграмм,

таблиц, графов;

- строить несложные линейные и столбчатые диаграммы по заданной в таблице

информации;

- решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов)

комбинаторные задачи: на перестановку из трѐх элементов, правило

произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;

- решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов)

логические задачи, содержащие не более трѐх высказываний;

- выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших

случайных экспериментов;

- правильно употреблять термины «чаще», «реже», «случайно», «возможно»,

«невозможно» при формулировании различных высказываний;

- составлять алгоритмы решения простейших задач на переливания;

- составлять алгоритм поиска одной фальшивой монеты на чашечных весах без

гирь (при количестве монет не более девяти);

- устанавливать, является ли данная кривая уникурсальной, и обводить её.

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 4-м классе

являются формирование следующих умений.

1-й уровень (необходимый)

Учащиеся должны уметь:

- использовать при решении различных задач название и последовательность

чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот

ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

- объяснять, как образуется каждая следующая счѐтная единица;

- использовать при решении различных задач названия и последовательность

разрядов в записи числа;

- использовать при решении различных задач названия и последовательность

первых трѐх классов;

- рассказывать, сколько разрядов содержится в каждом классе;

- объяснять соотношение между разрядами;

- использовать при решении различных задач и обосновании своих действий

знание о количестве разрядов, содержащихся в каждом классе;

- использовать при решении различных задач и обосновании своих действий

знание о том, сколько единиц каждого класса содержится в записи

числа;

- использовать при решении различных задач и обосновании своих действий

знание о позиционности десятичной системы счисления;

- использовать при решении различных задач знание о единицах измерения

величин (длина, масса, время, площадь), соотношении между ними;

- использовать при решении различных задач знание о функциональной

связи между величинами (цена, количество, стоимость; скорость, время,

расстояние; производительность труда, время работы, работа);

- выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к

вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях,

выполнять проверку правильности вычислений;

- выполнять умножение и деление с 1 000;

- решать простые и составные задачи, раскрывающие смысл арифметических

действий, отношения между числами и зависимость между группами величин

(цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность

труда, время работы, работа);

- решать задачи, связанные с движением двух объектов: навстречу и в

противоположных направлениях;

- решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия арифметическим

способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);

- осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений,

содержащих до 3−4 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о

порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и

следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий;

- прочитать записанное с помощью букв простейшее выражение (сумму, разность,

произведение, частное), когда один из компонентов действия остаётся

постоянным и когда оба компонента являются переменными;

- осознанно пользоваться алгоритмом нахождения значения выражений с одной

переменной при заданном значении переменных;

- использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий

сложения, вычитания, умножения, деления при решении уравнений вида: a ± x =

b; x – a = b ; a ∙ x = b; a : x = b; x : a = b;

- уметь сравнивать значения выражений, содержащих одно действие;

- понимать и объяснять, как изменяется результат сложения, вычитания,

умножения и деления в зависимости от изменения одной из компонент.

- вычислять объём параллелепипеда (куба);

- вычислять площадь и периметр фигур, составленных из прямоугольников;

- выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный,

равнобедренный и равносторонний треугольники;

- строить окружность по заданному радиусу;

- выделять из множества геометрических фигур плоские и объёмные фигуры;

- распознавать геометрические фигуры: точка, линия (прямая, кривая),

отрезок, луч, ломаная, многоугольник и его элементы (вершины, стороны,

углы), в том числе треугольник, прямоугольник (квадрат), угол, круг, окружность

(центр, радиус), параллелепипед (куб) и его элементы (вершины, ребра, грани),

пирамиду, шар, конус, цилиндр;

- находить среднее арифметическое двух чисел.

2-й уровень (программный)

Учащиеся должны уметь:

- использовать при решении различных задач и обосновании своих действий

знание о названии и последовательности чисел в пределах 1 000 000 000.

Учащиеся должны иметь представление о том, как читать, записывать и

сравнивать числа в пределах 1 000 000 000;

Учащиеся должны уметь:

- выполнять прикидку результатов арифметических действий при решении

практических и предметных задач;

- осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений,

содержащих до 6 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о

порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и

следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий;

- находить часть от числа, число по его части, узнавать, какую часть одно число

составляет от другого;

- иметь представление о решении задач на части;

- понимать и объяснять решение задач, связанных с движением двух объектов:

вдогонку и с отставанием;

- читать и строить вспомогательные модели к составным задачам;

- распознавать плоские геометрические фигуры при изменении их положения на

плоскости;

- распознавать объёмные тела – параллелепипед (куб), пирамида, конус, цилиндр -

при изменении их положения в пространстве;

- находить объём фигур, составленных из кубов и параллелепипедов;

- использовать заданные уравнения при решении текстовых задач;

- решать уравнения, в которых зависимость между компонентами и результатом

действия необходимо применить несколько раз: а ∙ х ± b = с; (х ± b) : с = d; a ± x ±

b = с и др.;

- читать информацию, записанную с помощью круговых диаграмм;

- решать простейшие задачи на принцип Дирихле;

- находить вероятности простейших случайных событий;

- находить среднее арифметическое нескольких чисел.

Содержание курса математики 1- 4 классы

Основное содержание обучения в рабочей программе представлено

крупными разделами: « Числа и величины», «Арифметические действия»,

«Текстовые задачи», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры»,

«Геометрические величины», «Работа с информацией». Раздел «Работа с

информацией» изучается на основе содержания всех других разделов курса

математики.

Числа и величины -74 часа

Счёт предметов. Чтение и запись чисел от нуля до миллиона. Классы и

разряды. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения.

Измерение величин; сравнение и упорядочение величин. Единицы массы

(грамм, килограмм, центнер, тонна), вместимости (литр), времени (секунда,

минута, час). Соотношения между единицами измерения однородных величин.

Сравнение и упорядочение однородных величин. Доля величины (половина,

треть, четверть, десятая, сотая, тясячная).

Арифметические действия - 216 часов

Сложение, вычитание, умножение, деление. Названия компонентов

арифметических действий, знаки действий. Таблица сложения. Таблица

умножения. Связь между сложением и вычитанием, умножением и делением.

Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Деление с

остатком.

Числовое выражение. Установление порядка выполнения действий в

числовых выражениях со скобками и без скобок. Нахождение значения числового

выражения. Использование свойств арифметических действий в вычислениях

(перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении;

умножение суммы и разности на число).

Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления

многозначных чисел. Способы проверки правильности вычислений (алгоритм,

обратное действие, оценка достоверности, прикидка результата, вычисление на

калькуляторе).

Работа с текстовыми задачами -120 часов

Решение текстовых задач арифметическим способом. Планирование хода

решения задачи. Представление текста задачи ( таблица, схема, диаграмма и др.)

Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на ...», « больше (меньше)

в …». Зависимости между величинами, характеризующими процессы: движения,

работы, купли продажи и др. Скорость, время, путь, объём работы, время,

производительность труда; количество товара, его цена и стоимость и др.

Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры – 50 часов

Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости ( выше –

ниже, слева – справа, сверху – снизу, ближе – дальше, между и пр.)

Распознавание и расположение геометрических фигур: точка, линия ( прямая,

кривая), отрезок, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник,

квадрат, окружность, круг. Использование чертёжных инструментов для

выполнения построений.

Геометрические формы в окружающем мире. Распознавание и называние: куб,

шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус.

Геометрические величины - 50 часов

Геометрические величины и их измерения. Измерение длины отрезка.

Единицы длины ( миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр). Периметр.

Вычисление периметра многоугольника. Площадь геометрической фигуры.

Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный метр). Точное и

приближённое измерение площади геометрической фигуры. Вычисление

площади прямоугольника.

Работа с информацией - 40 часов

Сбор и представление информации, связанной со счетом, с измерением;

фиксирование и анализ полученной информации. Таблица; строки и столбцы

таблицы. Чтение и заполнение таблиц заданной информацией. Перевод

информации из текстовой формы в табличную. Составление таблиц. Графы

отношений. Использование графов для решения учебных задач. Числовой луч.

Координата точки. Обозначение вида А (5). Координатный угол. Оси координат.

Обозначение вида А (2,3). Простейшие графики. Считывание информации.

Столбчатые диаграммы. Сравнение данных, представленных на диаграммах.

Конечные последовательнос ти (цепочки) предметов, чисел, фигур, составленные

по определенным правилам. Определение правила составления

последовательности.

Планируемые результаты изучения учебного предмета

В результате изучения курса математики обучающиеся на ступени начального

общего образования:

- научатся использовать начальные математические знания для описания

окружающих предметов, процессов, явлений, оценки количественных и

пространственных отношений;

- овладеют основами логического и алгоритмического мышления,

пространственного воображения и математической речи, приобретут

необходимые вычислительные навыки;

- научатся применять математические знания и представления для решения

учебных задач, приобретут начальный опыт применения математических знаний в

повседневных ситуациях;

- получат представление о числе как результате счёта и измерения, о десятичном

принципе записи чисел; научатся выполнять устно и письменно арифметические

действия с числами; находить неизвестный компонент арифметического

действия; составлять числовое выражение и находить его значение; накопят опыт

решения текстовых задач;

- познакомятся с простейшими геометрическими формами, научатся

распознавать, называть и изображать геометрические фигуры, овладеют

способами измерения длин и площадей;

- приобретут в ходе работы с таблицами и диаграммами важные для

практико-ориентированной математической деятельности умения, связанные с

представлением, анализом и интерпретацией данных; смогут научиться извлекать

необходимые данные из таблиц и диаграмм, заполнять готовые формы, объяснять,

сравнивать и обобщать информацию, делать выводы и прогнозы.

Числа и величины

Выпускник научится:

- читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;

- устанавливать закономерность — правило, по которому составлена числовая

последовательность, и составлять последовательность по заданному или

самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на

несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);

- группировать числа по заданному или самостоятельно установленному

признаку;

- читать, записывать и сравнивать величины (массу, время, длину, площадь,

скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения

между ними (килограмм — грамм; час — минута, минута — секунда; километр —

метр, метр — дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр, сантиметр —

миллиметр).

Выпускник получит возможность научиться:

- классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять

свои действия;

- выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади,

времени), объяснять свои действия.

Арифметические действия

Выпускник научится:

- выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение,

вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах

10·000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов

письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком);

- выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных,

двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100

(в том числе с нулём и числом 1);

- выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его

значение;

- вычислять значение числового выражения (содержащего 2—3 арифметических

действия, со скобками и без скобок).

Выпускник получит возможность научиться:- выполнять действия с

величинами;

- использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений;

- проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного

действия, прикидки и оценки результата действия и др.).

Работа с текстовыми задачами

Выпускник научится:

- анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами,

взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количество и

порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;

- решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью,

арифметическим способом (в 1—2 действия);

- оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.

Выпускник получит возможность научиться:

- решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению её доли

(половина, треть, четверть, пятая, десятая часть);

- решать задачи в 3—4 действия;

- находить разные способы решения задачи.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры

Выпускник научится:

- описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;

- распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок,

ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат,

окружность, круг);

- выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями

(отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;

- использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;

- распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);

- соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.

Выпускник получит возможность научиться распознавать, различать и

называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.

Геометрические величины

Выпускник научится:

- измерять длину отрезка;

- вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь

прямоугольника и квадрата;

- оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз).

Выпускник получит возможность научиться вычислять периметр

многоугольника, площадь фигуры, составленной из прямоугольников.

Работа с информацией

Выпускник научится:

- устанавливать истинность (верно, неверно) утверждений о числах, величинах,

геометрических фигурах;

- читать несложные готовые таблицы;

- заполнять несложные готовые таблицы;

- читать несложные готовые столбчатые диаграммы.

Выпускник получит возможность научиться:

- читать несложные готовые круговые диаграммы;

- достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму;

- сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах

несложных таблиц и диаграмм;

- понимать простейшие выражения, содержащие логические связки и слова

(«



», «если



то



», «верно/неверно, что



», «каждый», «все»,

«некоторые», «не»);

- составлять, записывать и выполнять инструкцию (простой алгоритм), план

поиска информации;

- распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме

(таблицы и диаграммы);

- планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную

информацию с помощью таблиц и диаграмм;

- интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных

исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и

прогнозы).

Содержание учебного курса «Математика» по годам обучения

1 класс - 132 часа

Числа и величины – 30 часов.

Предметы и их свойства

Сходства и различия предметов. Предметы, обладающие или не обладающие

данным свойством. Понятия: какой-нибудь, любой, каждый, все, не все,

некоторые.

Отношения между предметами и между множествами предметов

Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости. Понятия: выше,

ниже; левее, правее; над, под, на, за, перед, между, вне, внутри. Ориентировка в

окружающем пространстве (выбор маршрута, пути передвижения и пр.).

Соотношения размеров предметов. Понятия: больше, меньше, таких же размеров;

выше, ниже, такой же высоты, длиннее, короче, такой же длины.

Сравнение множеств предметов по их численностям. Понятия: столько же, меньше,

больше (предметов).

Универсальные учебные действия:

- сравнивать предметы (фигуры) по их форме и размерам;

- распределять данное множество предметов на группы по заданным

признакам (выполнять классификацию);

- сопоставлять множества предметов по их численностям (путем

составления пар предметов)

Числа.

Число и цифра. Названия, и последовательность натуральных чисел от 1 до 20.

Шкала линейки, микрокалькулятор.

Число предметов в множестве.

Запись чисел от 1 до 20 цифрами. Число и цифра 0.

Сравнение чисел. Понятия: больше, меньше, больше на.., меньше на.. .

Универсальные учебные действия:

- пересчитывать предметы; выражать результат натуральным числом;

- сравнивать числа;

- упорядочивать данное множество чисел.

Величины.

Цена, количество, стоимость товара

Рубль. Монеты достоинством 1 р., 2 р., 5 р., 10 р.

Зависимость между величинами, характеризующими процесс купли-продажи.

Вычисление стоимости по двум другим известным величинам (цене и количеству

товара).

Универсальные учебные действия:

- различать монеты; цену и стоимость товара;

Арифметические действия – 50 часов.

Сложение и вычитание.

Смысл сложения и вычитания.

Сложение и вычитание в пределах 20

Смысл сложения, вычитания. Практические способы выполнения действий.

Запись результатов с использованием знаков =, +, –. Названия результатов

сложения (сумма) и вычитания (разность)

Сложение и вычитание как взаимно обратные действия

Приёмы сложения и вычитания в случаях вида 10 + 8, 18 – 8, 13 – 10.

Таблица сложения однозначных чисел в пределах 20; соответствующие случаи

вычитания.

Приёмы вычисления суммы и разности: с помощью шкалы линейки; прибавление

и вычитание числа по частям, вычитание с помощью таблицы сложения.

Правило сравнения чисел с помощью вычитания.

Увеличение и уменьшение числа на несколько единиц

Свойства сложения и вычитания

Сложение и вычитание с нулём. Свойство сложения: складывать два числа можно

в любом порядке.

Свойства вычитания: из меньшего числа нельзя вычесть большее; разность двух

одинаковых чисел равна нулю.

Порядок выполнения действий в составных выражениях со скобками

Умножение и деление.

Смысл умножения и деления.

Практические способы выполнения действий.

Запись результатов с использованием знаков =, ·, :.

Умножение и деление как взаимно обратные действия.

Универсальные учебные действия:

- моделировать ситуацию, иллюстрирующую данное арифметическое действие;

- воспроизводить устные и письменные алгоритмы выполнения четырех

арифметических действий;

- прогнозировать результаты вычислений;

- контролировать свою деятельность: проверять правильность выполнения

вычислений изученными способами;

- оценивать правильность предъявленных вычислений;

- сравнивать разные способы вычислений, выбирать из них удобный;

- анализировать структуру числового выражения с целью определения порядка

выполнения содержащихся в нем арифметических действий.

Работа с текстовыми задачами – 25 часов.

Задача.

Понятие арифметической задачи. Условие и вопрос задачи. Установление

зависимости между величинами, представленными в задаче. Планирование хода

решения задачи. Запись решения и ответа задачи. Арифметические действия с

величинами при решении задач, решаемых разными способами.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Работа с текстом задачи: выявление известных и неизвестных величин,

составление таблиц, схем, диаграмм и других моделей для представления данных

условия задачи.

Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на», «больше (меньше) в»;

зависимости между величинами, характеризующими процессы купли- продажи,

работы, движения тел.

Примеры арифметических задач, решаемых разными способами; задач, имеющих

несколько решений, не имеющих решения; задач с недостающими и с лишними

данными (не использующимися при решении).

Универсальные учебные действия:

- моделировать содержащиеся в тексте задачи зависимости;

- планировать ход решения задачи;

- анализировать текст задачи с целью выбора необходимых арифметических

действий для ее решения;

- прогнозировать результат решения;

- контролировать свою деятельность: обнаруживать и устранять ошибки

логического характера (в ходе решения) и ошибки вычислительного характера;

- выбирать верное решение задачи из нескольких предъявленных решений;

- наблюдать за изменением решения задачи при изменении ее условий.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры -8 часов.

Пространственные отношения.

Взаимное расположение предметов.

Понятия: выше, ниже, дальше, ближе, справа, слева, над, под, за, между, вне,

внутри.

Геометрические фигуры

Форма предмета. Понятия: такой же формы, другой формы.

Точка, линия, отрезок, круг, треугольник, квадрат, пятиугольник. Куб. Шар.

Изображение простейших плоских фигур с помощью линейки и от руки.

Осевая симметрия

Отображение предметов в зеркале. Ось симметрии. Пары симметричных фигур

(точек, отрезков, многоугольников).

Примеры фигур, имеющих одну или несколько осей симметрии.

Универсальные учебные действия:

- ориентироваться на плоскости и в пространстве (в том числе различать

направления движения);

- различать геометрические фигуры;

- характеризовать взаимное расположение фигур на плоскости;

- конструировать указанную фигуру из частей;

- классифицировать треугольники.

- распознавать пространственные фигуры( прямоугольный параллелепипед,

пирамида, цилиндр, конус, шар) на чертежах и на моделях)

Геометрические величины -4 часа.

Длина и её единицы: сантиметр и дециметр. Обозначения: см, дм. Соотношение:

1 дм = 10 см.

Длина отрезка и её измерение с помощью линейки в сантиметрах, в дециметрах, в

дециметрах и сантиметрах. Выражение длины в указанных единицах; записи вида

1 дм 6 см = 16 см,

12 см = 1 дм 2 см.

Расстояние между двумя точками

Универсальные учебные действия:

- различать единицы длины;

- сравнивать длины отрезков визуально и с помощью измерений;

- упорядочивать отрезки в соответствии с их длинами;

- оценивать на глаз расстояние между двумя точками, а также длину предмета,

отрезка с последующей проверкой измерением;

Работа с информацией –2 часа.

Представление и сбор информации.

Таблица. Строки и столбцы таблицы. Чтение несложной таблицы.

Заполнение строк и столбцов готовых таблиц в соответствии с предъявленным

набором данных.

Перевод информации из текстовой формы в табличную.

Информация, связанная со счётом и измерением.

Информация, представленная последовательностями предметов, чисел, фигур

Универсальные учебные действия:

- характеризовать расположение предметов или числовых данных в таблице,

используя слова: верхняя (средняя, нижняя) строка, левый (средний, правый)

столбец, фиксировать результаты.- выявлять соотношения между значениями

данных в таблице величин;

- собирать требуемую информацию из указанных источников;

- фиксировать результаты разными способами;

- устанавливать правило составления предъявленной информации, составлять

последовательность (цепочку) предметов, чисел, фигур по заданному правилу;

Логические понятия

Понятия: все не все; все, кроме; каждый, какой-нибудь, один из любой.

Классификация множества предметов по заданному признаку. Решение

несложных задач логического характера

Универсальные учебные действия:

- различать по смыслу слова: каждый, все, один из, любой, какой-нибудь.

- определять истинность несложных утверждений (верно, неверно).

- классифицировать: распределять элементы множества на группы по заданному

признаку.

- определять основание классификации.

- воспроизводить в устной форме решение логической задачи

Планируемые результаты обучения

К концу обучения в первом классе ученик научится:

называть:

— предмет, расположенный левее (правее), выше (ниже) данного предмета, над

(под, за) данным предметом, между двумя предметами;

— натуральные числа от 1 до 20 в прямом и в обратном порядке, следующее

(предыдущее) при счете число;

— число, большее (меньшее) данного числа (на несколько единиц);

— геометрическую фигуру (точку, отрезок, треугольник, квадрат, пятиугольник,

куб, шар);

различать:

— число и цифру;

— знаки арифметических действий;

— круг и шар, квадрат и куб;

— многоугольники по числу сторон (углов);

— направления движения (слева направо, справа налево, сверху вниз, снизу

вверх);

читать:

— числа в пределах 20, записанные цифрами;

— записи вида 3 + 2 = 5, 6 –

сравнивать

— предметы с целью выявления в них сходства и различий;

— предметы по размерам (больше, меньше);

— два числа (больше, меньше, больше на, меньше на);

— данные значения длины;

— отрезки по длине;

воспроизводить:

— результаты табличного сложения любых однозначных чисел;

— результаты табличного вычитания однозначных чисел;

— способ решения задачи в вопросно-ответной форме.

распознавать:

— геометрические фигуры;

моделировать:

— отношения «больше», «меньше», «больше на», «меньше на» с использованием

фишек, геометрических схем (графов) с цветными стрелками;

— ситуации, иллюстрирующие арифметические действия (сложение, вычитание,

умножение, деление);

— ситуацию, описанную текстом арифметической задачи, с помощью фишек или

схематического рисунка;

характеризовать:

— расположение предметов на плоскости и в пространстве;

— расположение чисел на шкале линейки (левее, правее, между);

— результаты сравнения чисел словами «больше» или «меньше»;

— предъявленную геометрическую фигуру (форма, размеры);

— расположение предметов или числовых данных в таблице (верхняя, средняя,

нижняя) строка, левый (правый, средний) столбец;

анализировать:

— текст арифметической задачи: выделять условие и вопрос, данные и искомые

числа (величины);

— предложенные варианты решения задачи с целью выбора верного или

оптимального решения;

классифицировать:

— распределять элементы множеств на группы по заданному признаку;

упорядочивать:

— предметы (по высоте, длине, ширине);

— отрезки в соответствии с их длинами;

— числа (в порядке увеличения или уменьшения);

конструировать:

— алгоритм решения задачи;

— несложные задачи с заданной сюжетной ситуацией (по рисунку, схеме);

контролировать:

— свою деятельность (обнаруживать и исправлять допущенные ошибки);

оценивать:

— расстояние между точками, длину предмета или отрезка (на глаз);

— предъявленное готовое решение учебной задачи (верно, неверно).

решать учебные и практические задачи:

— пересчитывать предметы, выражать числами получаемые результаты;

— записывать цифрами числа от 1 до 20, число нуль;

— решать простые текстовые арифметические задачи (в одно действие);

— измерять длину отрезка с помощью линейки;

— изображать отрезок заданной длины;

— отмечать на бумаге точку, проводить линию по линейке;

— выполнять вычисления (в том числе вычислять значения выражений,

содержащих скобки);

— ориентироваться в таблице: выбирать необходимую для решения задачи

информацию.

К концу обучения в первом классе ученик может научиться:

сравнивать:

— разные приёмы вычислений с целью выявления наиболее удобного приема;

воспроизводить:

— способ решения арифметической задачи или любой другой учебной задачи в

виде связного устного рассказа;

классифицировать:

— определять основание классификации;

обосновывать:

— приемы вычислений на основе использования свойств арифметических

действий;

контролировать деятельность:

— осуществлять взаимопроверку выполненного задания при работе в парах;

решать учебные и практические задачи:

— преобразовывать текст задачи в соответствии с предложенными условиями;

— использовать изученные свойства арифметических действий при вычислениях;

— выделять на сложном рисунке фигуру указанной формы (отрезок, треугольник

и др.), пересчитывать число таких фигур;

— составлять фигуры из частей;

— разбивать данную фигуру на части в соответствии с заданными требованиями;

— изображать на бумаге треугольник с помощью линейки;

— находить и показывать на рисунках пары симметричных относительно осей

симметрии точек и других фигур (их частей);

— определять, имеет ли данная фигура ось симметрии и число осей, —

представлять заданную информацию в виде таблицы;

— выбирать из математического текста необходимую информацию для ответа на

поставленный вопрос.

Содержание обучения 2 класс

136 часов

Числа и величины -10 часов

Целые неотрицательные числа

Счёт десятками в пределах 100.

Названия, последовательность и запись цифрами натуральных чисел от 20 до 100.

Десятичный состав двузначного числа.

Числовой луч. Изображение чисел точками на числовом луче.

Координата точки.

Сравнение двузначных чисел

Универсальные учебные действия:

- называть любое следующее (предыдущее) при счёте число в пределах 100, а

также любой отрезок натурального ряда чисел от 20 до 100 в прямом и обратном

порядке, начиная с любого числа;

- пересчитывать предметы десятками, выражать числом получаемые результат;.

- моделировать десятичный состав двузначного числа с помощью цветных

палочек Кюизенера (оранжевая палочка длиной 10 см — десяток, белая длиной 1

см — единица);

- характеризовать расположение чисел на числовом луче;

- называть координату данной точки, указывать (отмечать) на луче точку с

заданной координатой;

- сравнивать числа разными способами: с использованием числового луча, по

разрядам;

- упорядочивать данные числа (располагать их в порядке увеличения или

уменьшения);

Величины

Цена, количество, стоимость

Копейка. Монеты достоинством: 1 к., 5 к., 10 к., 50 к. Рубль. Бумажные купюры:

10 р., 50 р., 100 р.

Соотношение: 1 р. = 100 к.

Универсальные учебные действия:

- различать российские монеты и бумажные купюры разных достоинств;

- вычислять стоимость, цену или количество товара по двум данным известным

значениям величин;

- контролировать правильность вычислений с помощью микрокалькулятора;

Арифметические действия– 60 часов.

Сложение и вычитание

Частные и общие устные и письменные алгоритмы сложения и вычитания.

Применение микрокалькулятора при выполнении вычислений

Универсальные учебные действия:

- моделировать алгоритмы сложения и вычитания чисел с помощью цветных

палочек с последующей записью вычислений столбиком;

- выполнять действия самоконтроля и взаимоконтроля: проверять правильность

вычислений с помощью микрокалькулятора;

Умножение и деление

Таблица умножения однозначных чисел; соответствующие случаи деления.

Доля числа. Нахождение одной или нескольких долей числа; нахождение числа

по данной его доле.

Правило сравнения чисел с помощью деления.

Отношения между числами «больше в ...» и «меньше в ...».

Увеличение и уменьшение числа в несколько раз

Свойства умножения и деления

Умножение и деление с 0 и 1. Свойство умножения: умножать два числа можно в

любом порядке. Свойства деления: меньшее число нельзя разделить на большее

без остатка; делить на нуль нельзя; частное двух одинаковых чисел (кроме 0)

равно 1

Названия чисел в записях арифметических действий (слагаемое, сумма,

множитель, произведение, уменьшаемое, вычитаемое, разность, делимое,

делитель, частное).

Универсальные учебные действия:

Воспроизводить результаты табличных случаев умножения однозначных чисел и

соответствующих случаев деления.

Называть (вычислять) одну или несколько долей числа и число по его доле.

Универсальные учебные действия:

- сравнивать числа с помощью деления на основе изученного правила;

- различать отношения «больше в ...» и «больше на ...», «меньше в ...» и «меньше

на ...»;

- называть число, большее или меньшее данного числа в несколько раз;

- формулировать изученные свойства умножения и деления и использовать их

при вычислениях;

- обосновывать способы вычислений на основе изученных свойств;

Числовые выражения.

Понятие о числовом выражении и его значении.

Вычисление значений числовых выражений со скобками, содержащих 2–3

арифметических действия в различных комбинациях.

Названия числовых выражений: сумма, разность, произведение, частное.

Чтение и составление несложных числовых выражений.

Названия чисел в записях арифметических действий (слагаемое, сумма,

множитель, произведение, уменьшаемое, вычитаемое, разность, делимое,

делитель, частное).

Универсальные учебные действия:

- различать и называть компоненты арифметических действий;

- различать понятия «числовое выражение» и «значение числового выражения».

- отличать числовое выражение от других математических записей;

- вычислять значения числовых выражений;

- осуществлять действие взаимоконтроля правильности вычислений;

- характеризовать числовое выражение (название, как составлено);

- конструировать числовое выражение, содержащее 1–2 действия;

Текстовые задачи – 28 часов

Задача.

Решение текстовых задач арифметическим способом. Планирование хода

решения задачи. Представление текста задачи ( таблица, схема, диаграмма и др.)

Арифметическая задача и её решение

Простые задачи, решаемые умножением или делением.

Составные задачи, требующие выполнения двух действий в различных

комбинациях.

Задачи с недостающими или лишними данными.

Запись решения задачи разными способами (в виде выражения, в вопросно-

ответной форме).

Примеры задач, решаемых разными способами.

Сравнение текстов и решений внешне схожих задач.

Составление и решение задач в соответствии с заданными условиями (число и

виды арифметических действий, заданная зависимость между величинами).

Формулирование измененного текста задачи.

Запись решения новой задачи

Универсальные учебные действия:

- выбирать умножение или деление для решения задачи;

- анализировать текст задачи с целью поиска способа её решения;

- планировать алгоритм решения задачи;

- обосновывать выбор необходимых арифметических действий для решения

задачи;

- воспроизводить письменно или устно ход решения задачи;

- оценивать готовое решение (верно, неверно);

- сравнивать предложенные варианты решения задачи с целью выявления

рационального способа;

- анализировать тексты и решения задач, указывать их сходства и различия;

- конструировать тексты несложных задач;

Пространственные отношения. Геометрические фигуры – 17 часов.

Луч, его изображение

и обозначение буквами.

Отличие луча от отрезка.

Принадлежность точки лучу.

Взаимное расположение луча и отрезка.

Понятие о многоугольнике.

Виды многоугольника: треугольник, четырёхугольник, пятиугольник и др.

Элементы многоугольника: вершины, стороны, углы.

Построение многоугольника с помощью линейки и отруки.

Угол и его элементы (вершина, стороны).

Обозначение угла буквами.

Виды углов (прямой, непрямой).

Построение прямого угла

с помощью чертёжного угольника.

Прямоугольник и его определение.

Квадрат как прямоугольник.

Свойства противоположных сторон и диагоналей прямоугольника.

Число осей симметрии прямоугольника (квадрата).

Окружность, её центр и радиус.

Отличие окружности от круга.

Построение окружности с помощью циркуля.

Взаимное расположение окружностей на плоскости (пересечение окружностей в

двух точках, окружности имеют общий центр или радиус, одна окружность

находится внутри другой, окружности не пересекаются).

Изображение окружности в комбинации с другими фигурами

Универсальные учебные действия:

- читать обозначение луча;

- различать луч и отрезок;

- проверять с помощью линейки, лежит или не лежит точка на данном луче;

- характеризовать взаимное расположение на плоскости луча и отрезка

(пересекаются, не пересекаются, отрезок лежит (не лежит) на луче);

- характеризовать предъявленный многоугольник (название, число вершин,

сторон, углов);

- воспроизводить способ построения многоугольника с использованием линейки;

- конструировать многоугольник заданного вида из нескольких частей;

- называть и показывать вершину и стороны угла;

- читать обозначение угла;

- различать прямой и непрямой углы (на глаз, с помощью чертёжного угольника

или модели прямого угла);

- конструировать прямой угол с помощью угольника;

- формулировать определение прямоугольника;

- распознавать прямоугольник (квадрат) среди данных четырёхугольников;

- выделять на сложном чертеже многоугольник с заданным числом сторон (в том

числе прямоугольник (квадрат);

- формулировать свойства противоположных сторон и диагоналей

прямоугольника;

- показывать оси симметрии прямоугольника (квадрата);

- различать окружность и круг;

- изображать окружность, используя циркуль;

- характеризовать взаимное расположение двух окружностей, окружности и

других фигур;

Геометрические величины – 12 часов.

Единица длины метр и её обозначение: м. Соотношения между единицами длины:

1 м = 100 см, 1 дм = 10 см,

1 м = 10 дм.

Сведения из истории математики: старинные русские меры длины: вершок,

аршин, пядь, маховая и косая сажень.

Периметр многоугольника.

Способы вычисления периметра прямоугольника (квадрата).

Площадь геометрической фигуры. Единицы площади: квадратный сантиметр,

квадратный дециметр, квадратный метр и их обозначения: см

, дм

, м

Практические способы вычисления площадей фигур (в том числе с помощью

палетки). Правило вычисления площади прямоугольника (квадрата)

Универсальные учебные действия:

- различать единицы длины;

- выбирать единицу длины при выполнении измерений;

сравнивать длины, выраженные в одинаковых или разных единицах;

- отличать периметр прямоугольника (квадрата) от его площади;

- вычислять периметр многоугольника (в том числе прямоугольника);

- выбирать единицу площади для вычислений площадей фигур;

- называть единицы площади;

- вычислять площадь прямоугольника (квадрата);

- отличать площадь прямоугольника (квадрата) от его периметра;

Работа с информацией – 9 часов.

Представление и сбор информации

Таблицы с двумя входами, содержащие готовую информацию. Заполнение таблиц

заданной информацией.

Составление таблиц, схем, рисунков по текстам учебных задач (в том числе

арифметических) с целью последующего их решения

Универсальные учебные действия:

- выбирать из таблиц необходимую информацию для решения разных учебных

задач;

- сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах

таблицы;

Логико-математическая подготовка

Закономерности

Определение правила подбора математических объектов (чисел, числовых

выражений, геометрических фигур) данной последовательности.

Составление числовых последовательностей в соответствии с заданным правилом

Доказательства

Верные и неверные утверждения. Проведение простейших доказательств

истинности или ложности данных утверждений

Ситуация выбора

Выбор верного ответа среди нескольких данных правдоподобных вариантов.

Несложные логические (в том числе комбинаторные) задачи.

Рассмотрение всех вариантов решения логической задачи.

Логические задачи, в тексте которых содержатся несколько высказываний (в том

числе с отрицанием) и их решение

Универсальные учебные действия:

- называть несколько следующих объектов в данной последовательности

- характеризовать данное утверждение (верно, неверно), обосновывать свой

ответ, приводя подтверждающие или опровергающие примеры.

- доказывать истинность или ложность утверждений с опорой на результаты

вычислений, свойства математических объектов или их определения

- актуализировать свои знания для обоснования выбора верного ответа.

- конструировать алгоритм решения логической задачи.

- искать и находить все варианты решения логической задачи.

- выделять из текста задачи логические высказывания и на основе их сравнения

делать необходимые выводы

Планируемые результаты обучения

К концу обучения во втором классе ученик научится:

называть:

— натуральные числа от 20 до 100 в прямом и в обратном порядке, следующее

(предыдущее) при счете число;

— число, большее или меньшее данного числа в несколько раз;

— единицы длины, площади;

— одну или несколько долей данного числа и числа по его доле;

— компоненты арифметических действий (слагаемое, сумма, уменьшаемое,

вычитаемое, разность, множитель, произведение, делимое, делитель, частное);

— геометрическую фигуру (многоугольник, угол, прямоугольник, квадрат,

окружность);

сравнивать:

— числа в пределах 100;

— числа в кратном отношении (во сколько раз одно число больше или меньше

другого);

— длины отрезков;

различать:

— отношения «больше в» и «больше на», «меньше в» и «меньше на»;

— компоненты арифметических действий;

— числовое выражение и его значение;

— российские монеты, купюры разных достоинств;

— прямые и непрямые углы;

— периметр и площадь прямоугольника;

— окружность и круг;

читать:

— числа в пределах 100, записанные цифрами;

— записи вида 5 · 2 = 10, 12 : 4 = 3;

воспроизводить:

— результаты табличных случаев умножения однозначных чисел и

соответствующих случаев деления;

— соотношения между единицами длины: 1 м = 100 см, 1 м = 10 дм.

приводить примеры:

— однозначных и двузначных чисел;

— числовых выражений;

моделировать:

— десятичный состав двузначного числа;

— алгоритмы сложения и вычитания двузначных чисел;

— ситуацию, представленную в тексте арифметической задачи, в виде схемы,

рисунка;

распознавать:

— геометрические фигуры (многоугольники, окружность, прямоугольник, угол);

упорядочивать:

— числа в пределах 100 в порядке увеличения или уменьшения;

характеризовать:

— числовое выражение (название, как составлено);

— многоугольник (название, число углов, сторон, вершин);

анализировать:

— текст учебной задачи с целью поиска алгоритма ее решения;

— готовые решения задач с целью выбора верного решения, рационального

способа решения;

классифицировать:

— углы (прямые, непрямые);

— числа в пределах 100 (однозначные, двузначные);

конструировать:

— тексты несложных арифметических задач;

— алгоритм решения составной арифметической задачи;

контролировать:

— свою деятельность (находить и исправлять ошибки);

оценивать:

— готовое решение учебной задачи (верно, неверно);

решать учебные и практические задачи:

— записывать цифрами двузначные числа;

— решать составные арифметические задачи в два действия в различных

комбинациях;

— вычислять сумму и разность чисел в пределах 100, используя изученные

устные и письменные приемы вычислений;

— вычислять значения простых и составных числовых выражений;

— вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата);

— строить окружность с помощью циркуля;

— выбирать из таблицы необходимую информацию для решения учебной

задачи;

— заполнять таблицы, имея некоторый банк данных.

К концу обучения во втором классе ученик может научиться:

формулировать:

— свойства умножения и деления;

— определения прямоугольника и квадрата;

— свойства прямоугольника (квадрата);

называть:

— вершины и стороны угла, обозначенные латинскими буквами;

— элементы многоугольника (вершины, стороны, углы);

— центр и радиус окружности;

— координаты точек, отмеченных на числовом луче;

читать:

— обозначения луча, угла, многоугольника;

различать:

— луч и отрезок

характеризовать:

— расположение чисел на числовом луче;

— взаимное расположение фигур на плоскости (пересекаются, не пересекаются,

имеют общую точку (общие точки);

решать учебные и практические задачи:

— выбирать единицу длины при выполнении измерений;

— обосновывать выбор арифметических действий для решения задач;

— указывать на рисунке все оси симметрии прямоугольника (квадрата),

— изображать на бумаге многоугольник с помощью линейки или от руки;

— составлять несложные числовые выражения;

— выполнять несложные устные вычисления в пределах 100.

Содержание обучения 3 класс

136 часов

Числа и величины – 16 часов.

Целые неотрицательные числа – 7 часов.

Счёт сотнями в пределах 1000.

Десятичный состав трёхзначного числа.

Названия и последовательность натуральных чисел от 100 до 1000.

Запись трёхзначных чисел цифрами.

Сведения из истории математики: как появились числа, чем занимается

арифметика.

Сравнение чисел. Запись результатов сравнения с помощью знаков > (больше)

и < (меньше)

Универсальные учебные действия:

- называть любое следующее (предыдущее) при счёте число, а также любой

отрезок натурального ряда чисел от 100 до 1000 в прямом и обратном порядке,

начиная с любого числа;

- сравнивать трёхзначные числа, используя способ поразрядного сравнения;

- различать знаки > и <;

- читать записи вида 256 < 512, 625 > 108;

- упорядочивать числа (располагать их в порядке увеличении или уменьшения);

Величины – 9 часов.

Масса и вместимость

Масса и её единицы: килограмм, грамм.

Обозначения: кг, г.

Соотношение: 1 кг = 1 000 г.

Вместимость и её единица — литр.

Обозначение: л.

Сведения из истории математики: старинные русские единицы массы и

вместимости: пуд, фунт, ведро, бочка

Вычисления с данными значениями массы и вместимости

Цена, количество, стоимость

Российские купюры: 500 р., 1000 р. Вычисления с использованием денежных

единиц

Время и его измерение

Единицы времени: час, минута, секунда, сутки, неделя, год, век.

Обозначения: ч, мин, с.

Соотношения: 1 ч = 60 мин, 1 мин = 60 с, 1 сутки = 24 ч, 1 век = 100 лет, 1 год =

12 мес. Сведения из истории математики: возникновение названий месяцев года.

Вычисления с данными единицами времени

Универсальные учебные действия:

- называть единицы массы;

выполнять практические работы: взвешивать предметы небольшой массы на

чашечных весах, отмеривать с помощью литровой банки требуемое количество

воды, сравнивать вместимость сосудов с помощью указанной мерки;

- вычислять массу предметов и вместимость при решении учебных задач и

упражнений;

вычислять цену, количество или стоимость товара, выполняя арифметические

действия в пределах 1 000;

- называть единицы времени;

- выполнять практическую работу: определять время по часам с точностью до

часа, минуты, секунды;

- вычислять время в ходе решения практических и учебных задач;

Арифметические действия – 68 часов.

Сложение и вычитание – 11 часов.

Устные и письменные алгоритмы сложения и вычитания.

Проверка правильности вычислений разными способами

Универсальные учебные действия:

- воспроизводить устные приёмы сложения и вычитания в случаях, сводимых к

действиям в пределах 100;

- вычислять сумму и разность чисел в пределах 1000, используя письменные

алгоритмы;

-контролировать свою деятельность: проверять правильность вычислений на

основе использования связи сложения и вычитания, а также используя прикидку

результата, перестановку слагаемых, микрокалькулятор;

- осуществлять взаимопроверку;

Умножение и деление – 40 часов.

Устные алгоритмы умножения и деления.

Умножение и деление на 10 и на 100.

Умножение числа, запись которого оканчивается нулём, на однозначное число.

Алгоритмы умножения двузначных и трёхзначных чисел на однозначное и на

двузначное число.

Нахождение однозначного частного (в том числе в случаях вида 832 : 416).

Деление с остатком.

Деление на однозначное и на двузначное число

Универсальные учебные действия:

- воспроизводить устные приёмы умножения и деления в случаях, сводимых к

действиям в пределах 100;

- вычислять произведение чисел в пределах 1000, используя письменные

алгоритмы умножения на однозначное и на двузначное число;

- контролировать свою деятельность: проверять правильность вычислений на

основе использования связи умножения и деления, а также применяя

перестановку множителей, микрокалькулятор;

- осуществлять взаимопроверку;

- подбирать частное способом проб;

- различать два вида деления (с остатком и без остатка);

- моделировать способ деления с остатком небольших чисел с помощью фишек;

- называть компоненты деления с остатком (делимое, делитель, частное, остаток);

- вычислять частное чисел в пределах 1000, используя письменные алгоритмы

деления на однозначное и на двузначное число;

- контролировать свою деятельность: проверять правильность вычислений на

основе использования связи умножения и деления, а также микрокалькулятора;

- осуществлять взаимопроверку;

Свойства умножения и деления

Сочетательное свойство умножения.

Распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания).

Универсальные учебные действия:

- формулировать сочетательное свойство умножения и использовать его при

выполнении вычислений;

- формулировать правило умножения суммы (разности) на число и использовать

его при выполнении вычислений;

Числовые выражения – 17 часов.

Порядок выполнения действий в числовых выражениях без скобок, содержащих

действия только одной ступени, разных ступеней.

Порядок выполнения действий в выражениях со скобками.

Вычисление значений числовых выражений.

Выражение с буквой.

Вычисление значений буквенных выражений при заданных числовых значениях

этих букв.

Примеры арифметических задач, содержащих буквенные данные. Запись решения

в виде буквенных выражений.

Универсальные учебные действия:

- анализировать числовое выражение с целью определения порядка выполнения

действий;

- вычислять значения числовых выражений со скобками и без скобок, используя

изученные правила;

- различать числовое и буквенное выражения;

- вычислять значения буквенных выражений;

- выбирать буквенное выражение для решения задачи из предложенных

вариантов;

- конструировать буквенное выражение, являющееся решением задачи;

Текстовые задачи – 25 часов.

Текстовая арифметическая задача и её решение

Составные задачи, решаемые тремя действиями в различных комбинациях, в том

числе содержащие разнообразные зависимости между величинами.

Примеры арифметических задач, имеющих несколько решений или не имеющих

решения

Универсальные учебные действия:

- анализировать текст задачи с последующим планированием алгоритма её

решения;

- устанавливать зависимости между величинами (ценой, количеством,

стоимостью товара; числом предметов, нормой расхода материалов на один

предмет, общим расходом материалов, объёмом работы, временем,

производительностью труда);

- выбирать арифметические действия и объяснять их выбор; определять число и

порядок действий;

Геометрические фигуры – 11 часов.

Ломаная линия. Вершины и звенья ломаной, их пересчитывание.

Обозначение ломаной буквами.

Замкнутая, незамкнутая, самопересекающаяся ломаная.

Построение ломаной с заданным числом вершин (звеньев) с помощью линейки.

Понятие о прямой линии. Бесконечность прямой.

Обозначение прямой.

Проведение прямой через одну и через две точки с помощью линейки.

Взаимное расположение на плоскости отрезков, лучей, прямых, окружностей в

различных комбинациях.

Деление окружности на 6 равных частей с помощью циркуля.

Осевая симметрия: построение симметричных фигур на клетчатой бумаге.

Деление окружности на 2, 4, 8 равных частей с использованием осевой симметрии

- характеризовать ломаную (вид ломаной, число её вершин, звеньев);

- читать обозначение ломаной;

- различать виды ломаных линий;

- конструировать ломаную линию по заданным условиям;

- различать: прямую и луч, прямую и отрезок;

- строить прямую с помощью линейки и обозначать её буквами латинского

алфавита;

- воспроизводить способ деления окружности на 6 равных частей с помощью

циркуля;

- воспроизводить способ построения точек, отрезков, лучей, прямых, ломаных,

многоугольников, симметричных данным фигурам, на бумаге в клетку;

- воспроизводить способ деления окружности на 2, 4, 8 равных частей с помощью

перегибания круга по его осям симметрии;

Геометрические величины –9 часов.

Единицы длины: километр, миллиметр.

Обозначения: км, мм.

Соотношения: 1 км = 1 000 м, 1 см = 10 мм, 1 дм = 100 мм.

Сведения из истории математики: старинные единицы длины (морская миля,

верста).

Длина ломаной и её вычисление.

Универсальные учебные действия:

- называть единицы длины: километр, миллиметр;

- выполнять практическую работу: измерять размеры предметов с

использованием разных единиц длины; выбирать единицу длины при выполнении

различных измерений;

- вычислять длину ломаной;

Работа с информацией – 7 часов.

Представление и сбор информации

Учебные задачи, связанные со сбором и представлением информации. Получение

необходимой информации из разных источников (учебника, справочника и др.).

Считывание информации, представленной на схемах и в таблицах, а также на

рисунках, иллюстрирующих отношения между числами (величинами).

Использование разнообразных схем (в том числе графов) для решения учебных

задач.

Универсальные учебные действия:

- собирать, анализировать и фиксировать информацию, получаемую при счёте и

измерении, а также из справочной литературы;

- выбирать необходимую для решения задач информацию из различных

источников (рисунки, схемы, таблицы);

Высказывание – 3 часа.

Понятие о высказывании

Верные и неверные высказывания.

Числовые равенства и неравенства – 4 часа.

Числовые равенства и неравенства как математические примеры верных и

неверных высказываний.

Свойства числовых равенств и неравенств.

Несложные задачи логического характера, содержащие верные и неверные

высказывания.

Универсальные учебные действия:

- отличать высказывание от других предложений, не являющихся

высказываниями.

- приводить примеры верных и неверных высказываний; предложений, не

являющихся высказываниями.

- отличать числовое равенство от числового неравенства.

-приводить примеры верных и неверных числовых равенств и неравенств.

-конструировать ход рассуждений при решении логических задач

Планируемые результаты

К концу обучения в третьем классе ученик научится:

называть:

— любое следующее (предыдущее) при счете число в пределах 1000, любой

отрезок натурального ряда от 100 до 1000 в прямом и в обратном порядке;

— компоненты действия деления с остатком;

— единицы массы, времени, длины;

— геометрическую фигуру (ломаная);

сравнивать:

— числа в пределах 1000;

— значения величин, выраженных в одинаковых или разных единицах;

различать:

— знаки > и <;

— числовые равенства и неравенства;

читать:

— записи вида 120 < 365, 900 > 850;

воспроизводить:

— соотношения между единицами массы, длины, времени;

— устные и письменные алгоритмы арифметических действий в пределах

1000;

приводить примеры:

— числовых равенств и неравенств;

моделировать:

— ситуацию, представленную в тексте арифметической задачи, в виде схемы

(графа), таблицы, рисунка;

— способ деления с остатком с помощью фишек;

упорядочивать:

— натуральные числа в пределах 1000;

— значения величин, выраженных в одинаковых или разных единицах;

анализировать:

— структуру числового выражения;

— текст арифметической (в том числе логической) задачи;

классифицировать:

— числа в пределах 1000 (однозначные, двузначные, трёхзначные);

конструировать:

— план решения составной арифметической (в том числе логической)

задачи;

контролировать:

— свою деятельность (проверять правильность письменных вычислений с

натуральными числами в пределах 1000), находить и исправлять ошибки;

решать учебные и практические задачи:

— читать и записывать цифрами любое трёхзначное число;

— читать и составлять несложные числовые выражения;

— выполнять несложные устные вычисления в пределах 1000;

— вычислять сумму и разность чисел в пределах 1000, выполнять умножение и

деление на однозначное и на двузначное число, используя письменные алгоритмы

вычислений;

— выполнять деление с остатком;

— определять время по часам;

— изображать ломаные линии разных видов;

— вычислять значения числовых выражений, содержащих 2–3 действия (со

скобками и без скобок);

— решать текстовые арифметические задачи в три действия.

К концу обучения в третьем классе ученик может научиться:

формулировать:

— сочетательное свойство умножения;

— распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания);

читать:

— обозначения прямой, ломаной;

приводить примеры:

— высказываний и предложений, не являющихся высказываниями;

— верных и неверных высказываний;

различать:

— числовое и буквенное выражение;

— прямую и луч, прямую и отрезок;

— замкнутую и незамкнутую ломаную линии;

характеризовать:

— ломаную линию (вид, число вершин, звеньев);

— взаимное расположение лучей, отрезков, прямых на плоскости;

конструировать:

— буквенное выражение, в том числе для решения задач с буквенными данными;

воспроизводить:

— способы деления окружности на 2, 4, 6 и 8 равных частей;

решать учебные и практические задачи:

— вычислять значения буквенных выражений при заданных числовых значениях

входящих в них букв;

— изображать прямую и ломаную линии с помощью линейки;

— проводить прямую через одну и через две точки;

— строить на клетчатой бумаге точку, отрезок, луч, прямую, ломаную,

симметричные данным фигурам (точке, отрезку, лучу, прямой, ломаной).

Содержание обучения 4 класс

136 часов

Числа и величины- 15 часов.

Целые неотрицательные числа.

Счёт сотнями.

Многозначное число.

Классы и разряды многозначного числа.

Названия и последовательность многозначных чисел в пределах класса

миллиардов.

Десятичная система записи чисел. Запись многозначных чисел цифрами.

Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Сведения из истории математики: римские цифры: I, V, Х, L, С, D, М.

Римская система записи чисел.

Примеры записи римскими цифрами дат и других чисел, записанных арабскими

цифрами.

Сравнение многозначных чисел, запись результатов сравнения

Универсальные учебные действия:

- выделять и называть в записях многозначных чисел классы и разряды;

- называть следующее (предыдущее) при счёте многозначное число, а также

любой отрезок натурального ряда чисел в пределах класса тысяч, в прямом и

обратном порядке;

- использовать принцип записи чисел в десятичной системе счисления для

представления многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых;

- читать числа, записанные римскими цифрами;

- различать римские цифры;

- конструировать из римских цифр записи данных чисел;

- сравнивать многозначные числа способом поразрядного сравнения;

Величины.

Масса. Скорость.

Единицы массы: тонна, центнер.

Обозначения: т, ц.

Соотношения: 1 т = 10 ц,

1 т = 100 кг, 1 ц = 10 кг.

Скорость равномерного прямолинейного движения и её единицы: километр в час,

метр в минуту, метр в секунду и др.

Обозначения: км/ч, м/мин, м/с.

Вычисление скорости, пути, времени по формулам: v = S : t, S = v · t, t = S : v

Измерения с указанной точностью.

Точные и приближённые значения величины (с недостатком, с избытком).

Запись приближённых значений величин с использованием знака ≈ (АВ ≈ 5 см,

t ≈ 3 мин, v ≈ 200 км/ч).

Измерение длины, массы, времени, площади с указанной точностью

Масштаб. План.

Масштабы географических карт. Решение задач

Универсальные учебные действия:

- называть единицы массы;

- сравнивать значения массы, выраженные в одинаковых или разных единицах;

- вычислять массу предметов при решении учебных задач;

- называть единицы скорости;

- вычислять скорость, путь, время по формулам;

- различать понятия «точное» и «приближённое» значение величины;

- читать записи, содержащие знак;

- оценивать точность измерений;

- сравнивать результаты измерений одной и той же величины (например, массы)

с помощью разных приборов (безмена, чашечных весов, весов со стрелкой,

электронных весов) с целью оценки точности измерения;

- строить несложный план участка местности прямоугольной формы в данном

масштабе;

- различать масштабы вида 1 : 10 и 10 : 1;

- выполнять расчёты: находить действительные размеры отрезка, длину отрезка

на плане, определять масштаб плана; решать аналогичные задачи с

использованием географической карты;

Арифметические действия – 38 часов.

Сложение и вычитание

Устные и письменные алгоритмы сложения и вычитания.

Проверка правильности выполнения сложения и вычитания (использование

взаимосвязи сложения и вычитания, оценка достоверности, прикидка результата,

применение микрокалькулятора

Универсальные учебные действия:

- воспроизводить устные приёмы сложения и вычитания многозначных чисел в

случаях, сводимых к действиям в пределах 100;

- вычислять сумму и разность многозначных чисел, используя письменные

алгоритмы сложения и вычитания;

- контролировать свою деятельность: проверять правильность вычислений

изученными способами;

Умножение и деление.

Несложные устные вычисления с многозначными числами.

Письменные алгоритмы умножения и деления многозначных чисел на

однозначное, на двузначное и на трёхзначное число.

Способы проверки правильности результатов вычислений (с помощью обратного

действия, оценка достоверности, прикидка результата, с помощью

микрокалькулятора).

Универсальные учебные действия:

- воспроизводить устные приёмы умножения и деления в случаях, сводимых к

действиям в пределах 100;

- вычислять произведение и частное чисел, используя письменные алгоритмы

умножения и деления на однозначное, на двузначное и на трёхзначное число;

- контролировать свою деятельность: проверять правильность вычислений

изученными способами;

Свойства арифметических действий.

Переместительные свойства сложения и умножения, распределительное свойство

умножения относительно сложения (вычитания), деление суммы на число;

сложение и вычитание с 0, умножение и деление с 0 и 1 (обобщение: запись

свойств арифметических действий с использованием букв).

Универсальные учебные действия:

- формулировать свойства арифметических действий и применять их при

вычислениях;

Числовые выражения

Вычисление значений числовых выражений с многозначными числами,

содержащими от 1 до 6 арифметических действий (со скобками и без них).

Составление числовых выражений в соответствии с заданными условиями

Равенства с буквой

Равенство, содержащее букву.

Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий, обозначенных

буквами в равенствах вида: х + 5 = 7,

х · 5 = 15, х – 5 = 7, х : 5 = 15, 8 + х = 16,

8 · х = 16, 8 – х = 2, 8 : х = 2.

Вычисления с многозначными числами, содержащимися в аналогичных

равенствах.

Составление буквенных равенств.

Примеры арифметических задач, содержащих в условии буквенные данные

Универсальные учебные действия:

- анализировать составное выражение, выделять в нём структурные части,

вычислять значение выражения, используя знание порядка выполнения действий;

- конструировать числовое выражение по заданным;

Универсальные учебные действия:

- различать числовое равенство и равенство, содержащее букву;

- воспроизводить изученные способы вычисления неизвестных компонентов

сложения, вычитания, умножения и деления;

- конструировать буквенные равенства в соответствии с заданными условиями;

- конструировать выражение, содержащее букву, для записи решения задачи;

Тестовые задачи – 42 часа.

Арифметические текстовые задачи

Задачи на движение: вычисление скорости, пути, времени при равномерном

прямолинейном движении тела.

Задачи на разные виды движения двух тел: в противоположных направлениях (в

том числе на встречное движение) из одного или из двух пунктов; в одном

направлении (из одного или из двух пунктов) и их решение.

Понятие о скорости сближения (удаления).

Задачи на совместную работу и их решение.

Различные виды задач, связанные с отношениями «больше на ...», «больше в ...»,

«меньше на ...», «меньше в ...», с нахождением доли числа

и числа по его доле.

Задачи на зависимость между стоимостью, ценой и количеством товара.

Арифметические задачи, решаемые разными способами; задачи, имеющие

несколько решений и не имеющие решения.

Универсальные учебные действия:

- выбирать формулу для решения задачи на движение.

- различать виды совместного движения двух тел, описывать словами отличие

одного вида движения от другого.

- моделировать каждый вид движения с помощью фишек;

- анализировать характер движения, представленного в тексте задачи, и

конструировать схему движения двух тел в одном или в разных направлениях;

- анализировать текст задачи с целью последующего планирования хода решения

задачи;

- различать понятия: несколько решений и несколько способов решения;

- исследовать задачу (установить, имеет ли задача решение, и если имеет, то

сколько решений);

- искать и находить несколько вариантов решения задачи;

Пространственные отношения. Геометрические фигуры - 11 часов.

Геометрические фигуры.

Виды углов (острый, прямой, тупой). Виды треугольников в зависимости от видов

их углов (остроугольные, прямоугольные, тупоугольные) от длин сторон

(разносторонние, равнобедренные, равносторонние).

Построение отрезка, равного данному, с помощью циркуля и линейки (о том

числе отрезка заданной длины).

Деление отрезка на 2, 4, 8 равных частей с помощью циркуля и линейки (в том

числе отрезка заданной длины).

Построение прямоугольников с помощью циркуля и линейки

Пространственные фигуры.

Геометрические пространственные формы в окружающем мире. Многогранник и

его элементы: вершины, рёбра, грани.

Прямоугольный параллелепипед.

Куб как прямоугольный параллелепипед.

Число вершин, рёбер и граней прямоугольного параллелепипеда.

Пирамида, цилиндр, конус.

Разные виды пирамид (треугольная, четырёхугольная, пятиугольная и др.).

Основание, вершина, грани и рёбра пирамиды.

Число оснований и боковая поверхность цилиндра; вершина, основание и боковая

поверхность конуса.

Изображение пространственных фигур на чертежах

Универсальные учебные действия:

- различать и называть виды углов, виды треугольников;

- сравнивать углы способом наложения4

- характеризовать угол (прямой, острый, тупой), визуально определяя его вид с

помощью модели прямого угла;

- выполнять классификацию треугольников;

- планировать порядок построения отрезка, равного данному, и выполнять

построение;

- осуществлять самоконтроль: проверять правильность построения отрезка с

помощью измерения;

- воспроизводить алгоритм деления отрезка на равные части;

- воспроизводить способ построения прямоугольника с использованием циркуля

и линейки;

- распознавать, называть и различать пространственные фигуры: многогранник

и его виды (прямоугольный параллелепипед, пирамида), а также круглые тела

(цилиндр, конус) на пространственных моделях;

- характеризовать прямоугольный параллелепипед пирамиду (название, число

вершин, граней, рёбер), конус (название, вершина, основание), цилиндр (название

основания, боковая поверхность);

- различать: цилиндр и конус, прямоугольный параллелепипед и пирамиду;

- называть пространственную фигуру, изображённую на чертеже;

Геометрические величины – 10 часов.

Масса. Скорость

Единицы массы: тонна, центнер.

Обозначения: т, ц.

Соотношения: 1 т = 10 ц,

1 т = 100 кг, 1 ц = 10 кг.

Скорость равномерного прямолинейного движения и её единицы: километр в час,

метр в минуту, метр в секунду и др.

Обозначения: км/ч, м/мин, м/с.

Вычисление скорости, пути, времени по формулам: v = S : t, S = v · t, t = S : v

Измерения с указанной точностью.

Точные и приближённые значения величины (с недостатком, с избытком).

Запись приближённых значений величин с использованием знака ≈ (АВ ≈ 5 см,

t ≈ 3 мин, v ≈ 200 км/ч).

Измерение длины, массы, времени, площади с указанной точностью

Масштаб. План.

Масштабы географических карт. Решение задач.

Универсальные учебные действия:

- называть единицы массы;

- сравнивать значения массы, выраженные в одинаковых или разных единицах;

- вычислять массу предметов при решении учебных задач:

- называть единицы скорости;

- вычислять скорость, путь, время по формулам;

- различать понятия «точное» и «приближённое» значение величины;

- читать записи, содержащие знак;

- оценивать точность измерений;

- сравнивать результаты измерений одной и той же величины (например, массы)

с помощью разных приборов (безмена, чашечных весов, весов со стрелкой,

электронных весов) с целью оценки точности измерения;

- строить несложный план участка местности прямоугольной формы в данном

масштабе;

- различать масштабы вида 1 : 10 и 10 : 1;

- выполнять расчёты: находить действительные размеры отрезка, длину отрезка

на плане, определять масштаб плана; решать аналогичные задачи с

использованием географической карты;

Работа с информацией – 20 часов.

Представление и сбор информации.

Координатный угол: оси координат, координаты точки.

Обозначения вида А (2, 3).

Простейшие графики.

Таблицы с двумя входами.

Столбчатые диаграммы.

Конечные последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических

фигур, составленные по определённым правилам

Универсальные учебные действия:

- называть координаты точек, отмечать точку с заданными координатами;

- считывать и интерпретировать необходимую информацию из таблиц,

графиков, диаграмм;

- заполнять данной информацией несложные таблицы;

- строить простейшие графики и диаграммы;

Логические понятия

Высказывание и его значения (истина, ложь).

Составные высказывания, образованные из двух простых высказываний с

помощью логических связок «и», «или», «если..., то...», «неверно, что...» и их

истинность.

Примеры логических задач, решение которых связано с необходимостью

перебора возможных вариантов

Универсальные учебные действия:

- приводить примеры истинных и ложных высказываний.

- анализировать структуру предъявленного составного высказывания, выделять в

нём простые высказывания, определять их истинность (ложность) и делать

выводы об истинности или ложности составного высказывания.

- конструировать составные высказывания с помощью логических связок и

определять их истинность.

- находить и указывать все возможные варианты решения логической задачи

Планируемые результаты.

К концу обучения в четвертом классе ученик научится:

называть:

— любое следующее (предыдущее) при счете многозначное число, любой отрезок

натурального ряда чисел в прямом и в обратном порядке;

— классы и разряды многозначного числа;

— единицы величин: длины, массы, скорости, времени;

— пространственную фигуру, изображенную на чертеже или представленную в

виде модели (многогранник, прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида,

конус, цилиндр);

сравнивать:

— многозначные числа;

— значения величин, выраженных в одинаковых единицах;

различать:

— цилиндр и конус, прямоугольный параллелепипед и пирамиду;

читать:

— любое многозначное число;

— значения величин;

— информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

воспроизводить:

— устные приемы сложения, вычитания, умножения, деления в случаях,

сводимых к действиям в пределах сотни;

— письменные алгоритмы выполнения арифметических действий с

многозначными числами;

— способы вычисления неизвестных компонентов арифметических действий

(слагаемого, множителя, уменьшаемого, вычитаемого, делимого, делителя);

— способы построения отрезка, прямоугольника, равных данным, с помощью

циркуля и линейки;

моделировать:

— разные виды совместного движения двух тел при решении задач на движение в

одном направлении, в противоположных направлениях;

упорядочивать:

— многозначные числа, располагая их в порядке увеличения (уменьшения);

— значения величин, выраженных в одинаковых единицах;

анализировать:

— структуру составного числового выражения;

— характер движения, представленного в тексте арифметической задачи;

конструировать:

— алгоритм решения составной арифметической задачи;

— составные высказывания с помощью логических слов-связок «и», «или», «если,

то», «неверно, что»;

контролировать:

— свою деятельность: проверять правильность вычислений с многозначными

числами, используя изученные приемы;

решать учебные и практические задачи:

— записывать цифрами любое многозначное число в пределах класса миллионов;

— вычислять значения числовых выражений, содержащих не более шести

арифметических действий;

— решать арифметические задачи, связанные с движением (в том числе задачи на

совместное движение двух тел);

— формулировать свойства арифметических действий и применять их при

вычислениях;

— вычислять неизвестные компоненты арифметических действий.

К концу обучения в четвертом классе ученик может научиться:

называть:

— координаты точек, отмеченных в координатном углу;

сравнивать:

— величины, выраженные в разных единицах;

различать:

— числовое и буквенное равенства;

— виды углов и виды треугольников;

— понятия «несколько решений» и «несколько способов решения» (задачи);

воспроизводить:

— способы деления отрезка на равные части с помощью циркуля и линейки;

приводить примеры:

— истинных и ложных высказываний;

оценивать:

— точность измерений;

исследовать:

— задачу (наличие или отсутствие решения, наличие нескольких решений);

читать:

— информацию представленную на графике;

решать учебные и практические задачи:

— вычислять периметр и площадь нестандартной прямоугольной фигуры;

— исследовать предметы окружающего мира, сопоставлять их с моделями

пространственных геометрических фигур;

— прогнозировать результаты вычислений;

— читать и записывать любое многозначное число в пределах класса

миллиардов;

— измерять длину, массу, площадь с указанной точностью,

— сравнивать углы способом наложения, используя модели

СИСТЕМА КОНТРОЛЬНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ

еб

ет

ве

1 класс

2 класс

3 класс

4 класс

итого

проверочная

итоговая

контрольная

проверочная

итоговая

контрольная

проверочная

итоговая

контрольная

проверочная

итоговая

кон

трольная

проверочных

итоговых

контрольных

год

итого

за год

0/1

5/4

8/4

21/13

Примечание: все нормы (количество, объем и степень сложности) текущего и итогового

контроля изложены в Федеральном компоненте государственного стандарта начального общего

образования (приказ Минобразования России от 05.03.2004 №1089 «Об утверждении

Федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного и

среднего (полного) общего образования»), письме Минобразования России от 19.11.1998

№1561/14-15 «Контроль и оценка результатов обучения в начальной школе», Примерной

программе Минобразования России, рекомендациях нормативно-правового и методического

сборника Минобразования России «Оценка качества обучающихся, оканчивающих начальную

школу (2005 г.).

Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся начального общего

образования

Содержание учебного

предмета, курса

Тематическое планирование

Количество часов

Характеристика деятельности

обучающихся

1кл.

2 кл.

3 кл.

4 кл.

Числа и величины

25 ч

10 ч

16 ч

15 ч

Счет предметов. Чтение и

запись чисел от нуля до

миллиона. Классы и

разряды. Представление

многозначных чисел в виде

суммы разрядных

слагаемых. Сравнение и

упорядочение чисел, знаки

сравнения. Измерение

величин; сравнение и

упорядочение величин.

Единицы массы (грамм,

килограмм, центнер, тонна),

вместимость (литр),

времени (секунда, минута,

час). Соотношение между

единицами измерения

однородных величин . Доля

величины (половина, треть,

четверть, десятая, сотая,

тысячная).

Числа.

Счет предметов. Порядок следования чисел при

счете. Число «нуль». Классы и разряды.

Образование многозначных чисел. Запись и

чтение чисел от единицы до миллиона.

Представление числа в виде суммы разрядных

слагаемых. Отношение «равно», «больше»,

«меньше» для чисел, знаки сравнения Сравнение

чисел (с опорой на порядок следования чисел

при счете, с помощью действий вычитания,

деления). Сравнение многозначных чисел.

Группировка чисел. Составление числовых

последовательностей.

Величины.

Различные способы измерения величин.

Сравнение и упорядочение предметов по разным

признакам: массе, вместимости, времени,

стоимости. Единицы массы: грамм, килограмм,

Центнер, тонна. Единицы вместимости: литр.

Единицы времени: секунда, минута, час, сутки,

неделя, месяц, год, век. Стоимость. Единицы

Выбирать способ сравнения

объектов, проводить сравнение.

Сравнивать числа по классам и

разрядам.

Моделировать ситуации,

требующие перехода от одних

единиц измерения к другим.

Группировать числа по заданному

или самостоятельно установленному

правилу.

Наблюдать закономерность числовой

последовательности, составлять

(дополнять) числовую

последовательность по заданному

или самостоятельно составленному

правилу.

Оценивать правильность составления

числовой последовательности.

Исследовать ситуации, требующие

сравнения чисел и величин, их

упорядочения.

стоимости: копейка, рубль. Соотношение между

единицами измерения однородных величин.

Упорядочение величин. Доля величины.

Нахождение доли величины.

Характеризовать явления и события

с использованием величин.

Арифметические действия

50 ч

60 ч

68 ч

38 ч

Сложение, вычитание,

умножение, деление.

Название компонентов

арифметических действий,

знаки действий. Таблица

сложения. Таблица

умножения. Связь между

сложением и вычитанием,

умножением и делением.

Нахождение неизвестного

компонента

арифметического действия.

Деление с остатком.

Числовое выражение.

Установление порядка

выполнения действий в

числовых выражениях со

скобками и без скобок.

Нахождение значения

числового выражения.

Использование свойств

арифметических действий в

вычислениях (перестановка

и группировка слагаемых в

Сложение и вычитание.

Сложение. Слагаемые, сумма. Знак сложения.

Таблица сложения. Сложение с нулем.

Перестановка слагаемых в сумме двух чисел.

Перестановка и группировка слагаемых в сумме

нескольких чисел.

Свойства сложения и вычитания.

Свойство сложения (складывать числа можно в

любом порядке).

Сложение и вычитание с нулем. Свойство

вычитания: из меньшего числа нельзя вычесть

большее; разность двух одинаковых чисел равна

нулю.

Вычитание. Уменьшаемое, вычитаемое,

разность. Знак вычитания. Вычитание нуля.

Связь между сложением и вычитанием.

Нахождение неизвестного компонента

сложения, вычитания. Устное сложение и

вычитание чисел в пределах десяти.

Отношения «больше на», «меньше на».

Нахождение числа, которое на несколько единиц

(единиц разрядов) больше или меньше данного.

Алгоритмы письменного сложения и вычитания

Сравнивать разные способы

вычислений, выбирать удобный.

Моделировать ситуации,

иллюстрирующие арифметическое

действие и ход его выполнения.

Использовать математическую

терминологию при записи и

выполнении арифметического

действия (сложения и вычитания,

умножения, деления).

Моделировать изученные

арифметические зависимости.

Составлять инструкцию, план

решения, алгоритм выполнения

задания (при записи числового

выражения, нахождений значения

числового выражения и т д.).

сумме, множителей в

произведении, умножение

суммы и разности на

число). Алгоритмы

письменного сложения,

вычитания. Умножения,

деления многозначных

чисел. Способы проверки

правильности вычислений

(алгоритм, обратное

действие, оценка

достоверности, прикидка

результата, вычисления на

калькуляторе).

многозначных чисел.

Умножение и деление.

Умножение. Множители, произведение. Знак

умножения. Таблица умножения. Перестановка

множителей в произведении двух чисел.

Перестановка и группировка множителей в

произведении нескольких чисел. Внетабличное

умножение в пределах ста. Умножение на нуль.

Умножение нуля.

Деление. Делимое, делитель, частное. Знак

деления. Деление в пределах таблицы

умножения. Внетабличное деление в пределах

ста. Деление нуля. Деление с остатком, проверка

правильности выполнения действия.

Связь между умножением и делением.

Нахождение неизвестного компонента

умножения, деления. Устное умножение и

деление в пределах ста (и в случаях, сводимых к

выполнению действия в пределах ста).

Умножение и деление суммы на число.

Отношения «больше в… раза», «меньше в …

раза». Нахождение числа, которое в несколько

раз больше или меньше данного. Алгоритмы

письменного умножения и деления

многозначного числа на однозначное,

двузначное, трехзначное число.

Числовые выражения.

Чтение и запись числового выражения. Скобки.

Порядок выполнения действий в числовых

выражениях. Нахождение значений числовых

Прогнозировать результат

вычисления.

Контролировать и осуществлять

пошаговый контроль правильности и

полноты выполнения алгоритма

арифметического действия.

выражений со скобками и без скобок. Проверка

правильности нахождения значения числового

выражения (с опорой на правила установления

порядка действий, алгоритмы выполнения

арифметических действий, прикидку

результата).

Свойства арифметических действий:

переместительное свойство сложения и

умножения, сочетательное свойство сложения и

умножения, распределительное свойство

умножения относительно сложения,

относительно вычитания. Использование

свойств арифметических действий для удобства

вычислений. Способы проверки правильности

вычислений (алгоритм, обратное действие,

оценка достоверности, прикидка результата,

вычисление на калькуляторе)

Использовать различные приемы

проверки правильности вычисления

результата действия, нахождения

значения числового выражения.

Работа с текстовыми задачами

25 ч

28 ч

25 ч

42ч

Решение текстовых задач

арифметическим способом.

Планирование хода решения

задачи. Представление

текста задачи (таблица,

схема, диаграмма и другие

модели).

Задачи, содержащие

отношения «больше

(меньше) на …», «больше

(меньше в …». Зависимости

Задача.

Условие и вопрос задачи. Установление

зависимости между величинами,

представленными в задаче. Представление

текста задачи с помощью таблицы, схемы,

диаграммы, краткой записи или другой модели.

Планирование хода решения задачи. Запись

решения и ответа на вопрос задачи.

Арифметические действия с величинами при

решении задач.

Решение текстовых задач арифметическим

Выполнять краткую запись разными

способами, в том числе с помощью

геометрических образов (отрезок,

прямоугольник и др.). Планировать

решение задачи.

Выбирать наиболее целесообразный

способ решения текстовой задачи.

Объяснять выбор арифметических

действий для решения.

Действовать по заданному и

самостоятельно составленному плану

между величинами,

характеризующими

процессы: движения.

Работы, купли-продажи и

др. Скорость, время, путь;

объём работы, время,

производительность,

количество товара, его цена

и стоимость и др.

Задачи на нахождение доли

целого, и целого по его

доле.

способом.

Задачи, при решении которых используются:

смысл арифметического действия (сложение,

вычитание, умножение, деление); понятия

«увеличить на (в) …», «уменьшить на (в) …»;

сравнение величин.

Задачи, содержащие зависимость между

величинами, характеризующие процессы:

движения (скорость, время, путь), работы

(производительность труда, время, объем

работы), купли-продажи (цена товара,

количество товара, стоимость).

Задачи на время (начало, конец,

продолжительность события).

Примеры задач, решаемых разными способами.

Задачи, содержащие долю (половина, треть,

четверть, пятая часть и т. п.); задачи на

нахождение доли целого, и целого по его доле.

Знакомство с задачами логического характера и

способами их решения.

решения задачи. Презентовать

различные способы рассуждения (по

вопросам, с комментированием,

составлением выражения). Выбирать

самостоятельно способ решения

задачи. Использовать

геометрические образы в ходе

решения задачи. Контролировать:

обнаруживать и устранять ошибки

логического (в ходе решения) и

арифметического (в вычислении)

характера.

Наблюдать за изменением решения

задачи при изменении ее условия

(вопроса).

Пространственные отношения. Геометрические фигуры.

15 ч

17ч

11ч

11 ч

Взаимное расположение

предметов в пространстве и

на плоскости (выше – ниже,

слева – справа, сверху –

снизу, ближе – дальше,

между и пр.).

Распознавание и

изображение

геометрических фигур:

Пространственные отношения.

Описание местоположения предметов в

пространстве и на плоскости. Взаимное

расположение предметов в пространстве и на

плоскости: выше - ниже, слева – справа, сверху –

снизу, ближе – дальше, между и др.

Геометрические фигуры.

Распознавание и называние геометрической

фигуры: точка, линия (кривая, прямая), отрезок,

Моделировать разнообразные

ситуации расположения объектов в

пространстве и на плоскости.

точка, линия (кривая,

прямая), отрезок, ломаная,

угол, многоугольник,

треугольник,

прямоугольник, квадрат,

окружность, круг.

Использование чертежных

инструментов для

выполнения построений.

Геометрические формы в

окружающем мире.

Распознавание и называние:

куб, шар, параллелепипед,

пирамида, цилиндр, конус.

ломаная (замкнутая и незамкнутая), угол

(прямой, острый, тупой), многоугольник,

треугольник, прямоугольник, квадрат,

окружность, круг. Выделение фигур на чертеже.

Изображение фигуры от руки.

Построение отрезка заданной длины,

прямоугольника, с определенными длинами

сторон с помощью чертежных инструментов на

бумаге в клетку.

Построение окружности с помощью циркуля.

Использование свойств прямоугольника и

квадрата для решения задач. Соотнесение

реальных объектов с моделями геометрических

фигур. Распознавание и называние

геометрических тел: куб, шар, параллелепипед,

пирамида, цилиндр, конус.

Изготовлять (конструировать)

модели геометрических фигур,

преобразовывать модели.

Исследовать предметы

окружающего мира: сопоставлять

их с геометрическими формами.

Характеризовать свойства

геометрических фигур.

Сравнивать геометрические фигуры

по форме.

Геометрические величины.

8 ч

12 ч

9 ч

10 ч

Геометрические величины и

их измерения. Измерение

длины отрезка. Единицы

длины (миллиметр,

сантиметр, дециметр, метр,

километр).

Периметр. Вычисление

периметра многоугольника.

Площадь геометрической

фигуры. Единицы площади

(квадратный сантиметр,

квадратный дециметр,

квадратный метр). Точное и

Длина отрезка. Периметр.

Измерение длины отрезка.

Единицы длины: миллиметр, сантиметр,

дециметр, метр, километр; соотношение между

ними. Переход от одних единиц длины к другим.

Длина ломаной. Периметр. Измерение и

вычисления прямоугольника, квадрата,

треугольника, произвольного многоугольника.

Площадь.

Представление о площади геометрической

фигуры.

Единицы площади: квадратный сантиметр,

квадратный дециметр, квадратный метр,

Анализировать житейские ситуации,

требующие умения находить

геометрические величины

(планировка, разметка).

Сравнивать геометрические фигуры

по величине (размеру).

Классифицировать (объединять в

группы) геометрические фигуры.

Находить геометрическую величину

разными способами.

Использовать различные

инструменты и технические средства

для проведения измерений.

приближенное измерение

площади геометрической

фигуры. Вычисление

площади многоугольника.

квадратный километр; соотношение между

ними. Точное и приближенное измерение

площади геометрической фигуры (в том числе с

помощью палетки). Вычисление площади

прямоугольника, квадрата.

Выбор единицы измерения для нахождения

длины, периметра, площади геометрической

фигуры.

Оценка размеров геометрических объектов,

расстояний приближенно (на глаз).

Работа с информацией

4 ч

9 ч

7 ч

20 ч

Сбор и представление

информации, связанной со

счетом, измерением

величин, фиксирование

результатов.

Чтение и заполнение

таблицы. Интерпретация

данных таблицы.

Чтение столбчатой

диаграммы.

Формулирование проблемы для поиска

информации, составление простейшего

алгоритма (или плана) поиска, отбор источников

информации, выбор способа представления

результатов. Сбор информации. Поиск

информации в математических текстах,

содержащих рисунки, таблицы, схемы.

Описание предметов, объектов, событий, на

основе полученной информации.

Логические выражения, содержащие связки

«…и…», «если…,то…», «верно \ неверно,

что…», «каждый», «все», «некоторые», «не»:

чтение, понимание, составление. Проверка

истинности утверждения.

Упорядочение математических объектов.

Составление конечной последовательности

(цепочки) предметов, чисел, геометрических

фигур и др. Таблица. Чтение и заполнение строк,

столбцов несложной готовой таблицы. Таблица

Работать с информацией: находить,

обобщать и представлять данные (с

помощью учителя и др., и

самостоятельно); использовать

справочную литературу для

уточнения и поиска информации;

интерпретировать информацию

(объяснять, сравнивать и обобщать

данные, формулировать выводы и

прогнозы).

Понимать информацию,

представленную разными способами

(текст, таблица, схема, диаграмма и

др.).

Использовать информацию для

установления количественных и

пространственных отношений,

причинно-следственных связей,

строить и объяснять простейшие

При составлении календарно-тематического планирования возможна корректировка в последовательности изложения

разделов и тем. Данные изменения вызваны выбором УМК «Начальная школа 21 века» и учебника «Математика», авторы

Е.Э. Кочурова, В.Н. Рудницкая, О.А. Рыдзе.

как средство описания предметов, объектов,

событий. Выявление соотношений между

значениями величин в таблице.

Заполнение таблицы по тексту, текста по

таблице.

Диаграмма. Чтение столбчатой диаграммы.

Представление информации в таблице, на

диаграмме.

логические выражения.

Находить общее свойство группы

предметов, чисел, геометрических

фигур, числовых выражений и

прочее; проверять его выполнение

для каждого объекта группы.

Сравнивать и обобщать

информацию, представленную в

строках, столбцах таблицы.

Материально-техническое обеспечение образовательного процесса по

предмету «Математика»

№

п/п

Наименование объектов и средств материально-

технического обеспечения

Количество

1. Библиотечный фонд

Примерные программы по учебным предметам Ч.1,2

Начальная школа Москва «Просвещение» 2011

Рудницкая В.Н.Программа четырёхлетней начальной

школы по математике: проект «Начальная школа XXI века»

- М.:Вентана-Граф, 2012;

Учебно- методические комплекты для учащихся.

Рудницкая В.Н., Кочурова Е.Э., Рыдзе 0.А. Математика: 1

класс: учебник для учащихся общеобразовательных

учреждений: в 2 ч. Ч.1. – М.: Вентана – Граф, 2011;

Рудницкая В.Н. Математика: 1 класс: учебник для

учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч. Ч.2. –

М.: Вентана – Граф, 2011

Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика: 3 класс:

учебник для учащихся общеобразовательных учреждений:

в 2 ч. – М.: Вентана – Граф

Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика: 3 класс:

учебник для учащихся общеобразовательных учреждений:

в 2 ч. – М.: Вентана – Граф

Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика: 4 класс:

учебник для учащихся общеобразовательных учреждений:

в 2 ч. – М.: Вентана – Граф

Кочурова Е.Э. Математика: 1 класс: рабочая тетрадь №1,2

для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.:

Вентана – Граф, 2012

Рудницкая В.Н. Математика: 1 класс: рабочая тетрадь №3

для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.:

Вентана – Граф, 2012

Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика: 2 класс:

рабочая тетрадь №1,2 для учащихся общеобразовательных

учреждений. – М.: Вентана – Граф, 2012

Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика: 3 класс:

рабочая тетрадь №1,2 для учащихся общеобразовательных

учреждений. – М.: Вентана – Граф,2012

Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика: 4 класс:

рабочая тетрадь №1,2 для учащихся общеобразовательных

учреждений. – М.: Вентана – Граф, 2012

Кочурова В. Е. Математика: 1 класс: коррекционно-

развивающая тетрадь «Я учусь считать» для учащихся

общеобразовательных учреждений – М.: Вентана-Граф,

2012.

Кочурова В. Е. Математика: 2 класс: коррекционно-

развивающая тетрадь «Я учусь считать» для учащихся

общеобразовательных учреждений – М.: Вентана-Граф,

2012

Кочурова В. Е. Математика: 3 класс: коррекционно-

развивающая тетрадь «Я учусь считать» для учащихся

общеобразовательных учреждений – М.: Вентана-Граф,

2012.

Рудницкая В.Н.Математика: 1 класс: дидактические

материалы: в 2 ч. – М.: Вентана – Граф, 2012

Рудницкая В.Н. Математика: 2 класс: дидактические

материалы: в 2 ч. – М.: Вентана – Граф, 2012

Рудницкая В.Н. Математика: 3 класс: дидактические

материалы: в 2 ч. – М.: Вентана – Граф,2012

Рудницкая В.Н. Математика: 4 класс: дидактические

материалы: в 2 ч. – М.: Вентана – Граф,2012

2. Печатные пособия

Таблицы

Раздаточный материал

3. Технические средства обучения

Компьютер.

Принтер

Интерактивная доска

Классная доска.

4. Экранно-звуковые пособия

Телевизор.

Видеомагнитофон.

Аудиоцентр/магнитофон.

4. Игры и игрушки

Настольные развивающие игры.

5. Оборудование класса

Ученические столы с комплектом стульев.

Стол учительский с тумбой.

Шкафы для хранения учебников, дидактических

материалов, пособий и пр.

СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания Заместитель директора по УВР

методического объединения «____»______________ 2014 г.

учителей начальных классов

от ____________ №___1__ ___________ Т.В. Белорусова

______________Шуруба И.Г

Скачать материал

Рабочая прграмма по математике 1-4 классы 540 часов

Математика - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы