Ученики на Учителя.com


План - конспект урока "Цилиндр. Вычисление площадей поверхностей цилиндра" 11 класс

План – конспект урока по теме: «Цилиндр. Вычисление площадей
поверхностей цилиндра».
Цели:
личностная: формирование у учащихся устойчивого учебно – познавательного
интереса к математике с привлечением графической наглядности;
метапредметная: обучить учащихся создавать графическую модель тел вращения
и использовать её для решения практических задач;
предметная: обучить учащихся применению формул вычисления площадей
цилиндра при решение геометрических задач.
Ход урока.
I. Организационный момент: (отметить отсутствующих, сообщить тему, цель
урока.)
Учитель: Здравствуйте ребята. Давайте вспомним, какие фигуры мы с вами уже
изучили.
Ученик: Параллелепипед, призма, пирамида.
Учитель: Каким понятием можно обобщить все эти фигуры?
Ученик: Многогранники.
Учитель: Правильно. А вот сегодня мы начнем с вами изучать новые фигуры. Их
принято называть телами вращения. И первое тело вращения, которое мы с вами изучим
это цилиндр.
Учитель: тема сегодняшнего урока: «Цилиндр. Вычисление площадей
поверхностей цилиндра» Тема высвечивается на слайде.
Учитель: Кто мне назовет предметы окружающей нас обстановки представляющие
собой цилиндр.
Ученик: Карандаш, кусок трубы, мел.
Учитель: Да правильно. На слайде появились картинки с цилиндрами
встречающиеся в нашей жизни.
II Объяснение нового материала.
1. введение понятия цилиндр (с применением лабораторно – практического
метода)
Учитель: Ребята сейчас мы с вами проведем не большой практическую работу.
Вам нужно будет каждому построить цилиндр. Для неё у вас на столах лежат конверты и в
них уже приготовлено все, что вам понадобиться для этого.
Возьмите их в них лежат два прямоугольника разных размеров, скрепки и два
параллелограмма и две фигурки произвольной формы виде облака.
Как вы думаете, как будем строить цилиндр?
Ученик: Свернуть прямоугольник.
Учитель: Правильно и закрепите имеющимися у вас там скрепками. А как вы
думаете это точно цилиндр мы получили или может это просто кусочек трубы?
Ученик: Кусок трубы.
Учитель: И так, что же такое цилиндр? (Проговариваю сначала определение
цилиндрической поверхности, показываю с помощью макета это определение, а затем под
диктовку учащиеся записывают себе в справочник определение цилиндра.)
Определение: Цилиндр – это тело ограниченное цилиндрической поверхностью и
двумя кругами с границами. После записи в справочник. Проговариваю это определение
заново с сопровождением иллюстрации на слайде.
После того как было записано определение. Начинаю строить цилиндр на доске, а
ребята вместе со мной у себя в справочниках. Сообщаю им, что начинаем строить с круга.
Круг, окружность в пространстве мы будем изображать виде эллипса. На доске
показываю, как строить эллипс, а ребята параллельно строят у себя в справочниках. При
этом слежу за медленно работающими учениками, чтобы они успевали и не «витали в
облаках». Затем проводим из концов большого диаметра эллипса два равных
перпендикулярных плоскости основания отрезки, называемых образующими цилиндра.
После этого строим верхний такой же эллипс, что и первый.
Теперь на чертеже отметим ось цилиндра, образующие, радиус основания,
основания цилиндра и высоту.
Кроме как по определению, цилиндр может быть получен и при вращении
прямоугольника вокруг одной из его стороны. Давайте это посмотрим на примере
(показывается вращение цилиндра на слайде).
2. введение понятие сечения цилиндра.
Учитель: Рассмотрим теперь сечение цилиндра плоскостью.
Скажите, как вы думаете, как может проходить секущая плоскость через цилиндр?
Ученик: Через ось цилиндра, параллельно основаниям и произвольным образом.
Учитель: Правильно. Рассмотрим каждый вариант подробнее и сделаем к нему
чертеж.
Строим чертеж цилиндра, и давайте с вами проведем плоскость через ось. (Я рисую
на доске, а ребята в тетрадях) Заштрихуем нашу плоскость и подпишем, что это осевое
сечение.
Скажите, что за фигуру мы получили в сечение?
Ученик: Прямоугольник.
Верно. Еще проговариваю, что такое осевое сечение. Если секущая плоскость
проходит через ось цилиндра – осевое сечение.
Строим еще один чертеж цилиндра. Проводим секущую плоскость
перпендикулярно оси цилиндра.
Скажите, что мы получили в сечение?
Ученик: Круг.
Учитель: И третий чертеж. Строим секущую плоскость, проходящую иного рода.
Снова штрихуем.
Мы с вами построили по одному из видов сечений каждого типа.
Учитель: Как вы думаете, кроме прямоугольника у нас еще какая – нибудь фигура
может быть в осевом сечении?
Ученик: Да. Квадрат.
Учитель: Верно. И такой цилиндр, у которого осевое сечение квадрат, будем
называть равносторонним цилиндром.
Запишем себе определение в справочник.
Определение. Цилиндр, у которого осевое сечение квадрат, называется
равностороннем цилиндром.
3. ввести теорему и доказать её(частично – поисковый метод).
Учитель: Ребята скажите, что представляет собой развертка цилиндра?
Ученик: Прямоугольник.
Учитель: Верно. Возьми свои цилиндры, которые мы с вами сделали в начале
урока и разверните их.
Развертка цилиндра называется боковой поверхностью цилиндра.
А чему будет равна площадь боковой поверхности цилиндра?
Ученик: Площади развертки.
Учитель: Верно. А как мы её выведем?
Ученик: В развертке получился прямоугольник. Значит нужно вычислить площадь
прямоугольника полученного и это будет наша формула. А площадь прямоугольника
равна . Произведение ширины на длину.
Учитель: Верно. Так чему равна ширина развертке?
Ученик: Высоте цилиндра.
Учитель: Правильно. А длина?
Ученик: Когда свернем заново в цилиндр, получим круг. Значит, длина будет
равна длине окружности, т.е. .
Учитель: Верно все. Итак площадь . Запишем себе в справочник.
baS *=
R
2
RhS
2
бок
=
Учитель: Теорема. Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведение
длины окружности основания на высоту цилиндра.
Учитель: А площадью полной поверхности цилиндра? Что будем считать?
Ученик: Площади боковой поверхности и площади кругов.
Учитель: Верно. Итак.
Теорема. Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма его двух
оснований и боковой поверхности цилиндра.
III Закрепление нового материала.
Решение задач.
№ 525 учебника
Решение:
По условию:
см.
Ответ: см.
№529
Решение:
1. ABCD – прямоугольник.
3. Так как ОК – расстояние от О до AD, то
Ответ:64 см
2
№ 541
Решение.
RhS
2
бок
=
RhRSS
осн
22S2
2
бокпол
+=+=
.5,м 10
2
осн
2
сеч
мSS ==
=
=
;10*2
,5
2
HR
R
H
R
HR
5
5*
=
=
5,525
2
== HH
5
см.8,*.2 === ABHADABS
ABCD
22
., KOAOAKKDAKADOK −==⊥
)(см 648*8S8см,AD
см.4925
2
ABCD
===
=−=AK
м0,2см20,2
бок
==== ddlRlS
,
100
5.2
шв.
dl
S
=
=
№ 545
Решение.
ABO
1
O – квадрат со стороной a.
1. сечение – прямоугольник ABCD;
S
ABCD
=AB*AD, AB=a, AD=2a, S
ABCD
=2a
2
.
2. S
бок
= , S
бок
=
3. S
полн
=
Самостоятельная работа (тест на 4 варианта)
Дополнительная задача.
В цилиндре параллельно оси проведена плоскость, отсекающая от
окружности основания дугу в 60
о
. высота цилиндра 10 см, расстояние от
оси цилиндра до секущей плоскости 2 см. Найти площадь сечения.
IV Подведение итогов
Учитель: Итак, ребята, на этом уроке мы познакомились с понятием
цилиндрическая поверхности, цилиндра и его элементами. Вывели формулы для
вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра и научились применять
эти формулы при решении задач.
На следующем уроке мы с вами продолжим изучения цилиндра и его элементов.
вычисления объема цилиндра.
Домашнее задание: П.53,54, № 522, 524, 526.
dldlSS
025.1)
100
5.2
1(
шв.бок
=+=+
шв.бок
SS +
)м(82.04*2.0*025.1
2
=
RH
2
2
2 a
2
полн
42*2),(2 aaaSHR ==+
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: