Ученики на Учителя.com


Предэкзаменационная работа. Математика. 9 класс. ОГЭ. Вариант 1803 (ответы)

Вариант 1803
Ключи к оцениванию заданий с кратким ответом
Модуль «Алгебра»
№
задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
ответ
2,3
1
2
2
3
-30
1089
3
0,45
132
20
3
2
Модуль «Геометрия»
№
задания
15
16
17
18
19
20
ответ
12
36
15
121
4
13 или 31
Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом
Решите уравнение .
Решение.
Исходное уравнение приводится к виду:
.
Уравнение не имеет корней.
Уравнение имеет корни и .
Ответ: ; 3.
Баллы
Содержание критерия
2
Обоснованно получен верный ответ
1
Решение доведено до конца, но допущена описка или ошибка
вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно
0
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
2
Максимальный балл
2
4
12xx
22
12 12 0x x x x
2
12 0xx
2
12 0xx
4
3
4
21
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два
велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал
остановку на 56 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым
велосипедистом. Расстояние между городами составляет 93 км, скорость первого
велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от
города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
Решение.
За то время, пока первый велосипедист делал остановку, второй велосипедист проехал
(км). Всё остальное время они одновременно находились в пути, значит,
второй велосипедист за это время проехал (км). Таким образом,
суммарно он проехал 67 км.
Ответ: 67 км.
Баллы
Содержание критерия
2
Ход решения задачи верный, получен верный ответ
1
Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена описка или
ошибка вычислительного характера
0
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
2
Максимальный балл
56
30 28
60

65
30 39
20 30

22
Постройте график функции
Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком более
одной общей точки.
Решение.
Построим график функции при и график функции при
.
Определим значения углового коэффициента k, при котором прямая
имеет с графиком более одной общей точки.
При прямая совпадает с прямой .
При прямая пересекает график функции в двух точках.
Во всех остальных случаях – только одна общая точка.
Ответ:
.
Баллы
Содержание критерия
2
График построен верно, верно найдены искомые значения параметра
1
График построен верно, но искомые значения параметра не найдены, найдены
неверно или не найдены не все
0
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
2
Максимальный балл
2
6 11 при 2,
1 при 2.
x x x
y
xx

k
43 xky
1yx
2x
2
6 11y x x
2x
43 xky
1k
43 xky
1yx
1k
43 xky
1k
23
Периметр равнобедренной трапеции равен 60 см, а один из углов - 150
0
.
Найдите площадь трапеции, если высота, опущенная на основание, равна 4 см.
Решение.
Пусть в равнобедренной трапеции с основаниями и угол , а высота
.
В прямоугольном треугольнике АВК
, значит, .
Тогда в равнобедренной трапеции .
Значит, .
Ответ: 88 см
2
.
Баллы
Содержание критерия
2
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный
ответ
1
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные
объяснения или допущена одна вычислительная ошибка
0
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
2
Максимальный балл
AD
BC
0
150B
смBK 4
0
30А
смBKАВ 82
cмCDABPBCAD
ABCD
441660
2
884
2
44
2
смBK
BCAD
S
ABCD
24
C
B
A
D
K
В треугольнике ABC проведена биссектриса BK. Докажите, что AK:CK=BA:CB.
Доказательство.
Треугольники ABK и BCK имеют общую высоту,
проведенную из точки В, значит, (1).
Также треугольники ABK и BCK имеют по равному
углу, следовательно, (2).
Из равенств 1 и 2 следует, что
ч.т.д.
Баллы
Содержание критерия
2
Доказательство верное, все шаги обоснованы
1
Доказательство в целом верное, но содержит неточности
0
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
2
Максимальный балл
KC
AK
S
S
BKC
ABK
ВС
АВ
ВКВC
ВКAВ
S
S
BKC
ABK
AK AB
KC BC
25
C
B
A
K
В параллелограмме проведена диагональ . Точка является центром
окружности, вписанной в треугольник . Расстояния от точки до точки
и прямых и соответственно равны 13, 6 и 5. Найдите площадь
параллелограмма .
Решение.
Пусть окружность, вписанная в треугольник , касается сторон , и в
точках , и соответственно (см. рис.), — проекция
точки на прямую (точка может лежать либо на стороне , либо на её
продолжении). Тогда , точки , и лежат на одной прямой, —
высота параллелограмма , . Из прямоугольного
треугольника находим, что
.
Пусть и — полупериметр и площадь треугольника , — радиус
окружности, вписанной в него. Обозначим . Тогда
,
, .
Из уравнения находим, что . Следовательно,
.
Ответ: 1320.
Баллы
Содержание критерия
2
Ход решения задачи верный, получен верный ответ
1
Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена описка или
ошибка вычислительного характера
0
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
2
Максимальный балл
ABCD
AC
O
ABC
O
A
AD
AC
ABCD
CB L
O
K
DA H
M
ABC
AB
BC
AC
M
L
K
H
O
AD
H
AD
5OL OK
O
L
H
HL
ABCD
5 6 11HL OL OH
AOK
22
12AK OA OK
p
S
ABC
5r
BC x
12p AK CL BM AK CL BL AK BC x
11
11 5,5
22
S BC HL x x
5 12S p r x
5,5 5 12xx
120BC x
2 2 1320
ABCD
S S pr
26
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: