Ученики на Учителя.com


Систематизация текстовых задач №11 из банка ЕГЭ по математике

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя школа №42»
города Нижневартовска ХМАО-ЮГРЫ
Систематизация текстовых задач №11 из
банка ЕГЭ по математике
Класс: 11
УМК: любой
Автор: Шарапова Ольга Михайловна,
учитель математики
г. Нижневартовск -2018
Задачи на растворы, сплавы, смеси
1. Смешав 24-процентный и 67-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды,
получили 41-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-
процентного раствора той же кислоты,
то получили бы 45-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов
24-процентного раствора использовали для получения смеси?
2. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 35% никеля.
Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий
25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
3. В сосуд, содержащий 10 литров 24-процентного водного раствора некоторого вещества,
добавили 5 литров воды. Сколько процентов составит концентрация получившегося
раствора?
4. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 14% меди. Масса второго сплава больше
массы первого на 7 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10%
меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
5. Имеется два сосуда. Первый содержит 60 кг, а второй — 20 кг растворов кислоты
различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий
30% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор,
содержащий 45% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?
Задачи на движение
6. Расстояние между городами A и B равно 390 км. Из города A в город B выехал первый
автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему
из города B выехал со скоростью 75 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого
автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 240 км от города A. Ответ дайте
в км/ч.
7. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между
которыми равно 187 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на
6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 6 часов. В результате
велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В.
Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.
8. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали
автомобилист и велосипедист. За час автомобилист проезжает на 70 км больше, чем
велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт
В на 1 час 10 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
9. Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и
велосипедист. Мотоциклист приехал в город В на 10 часов раньше, чем велосипедист
приехал в город А, а встретились они через 3 часа 45 минут после выезда. Сколько часов
затратил на путь из города В в город А велосипедист?
10. Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 200 км — со скоростью
100 км/ч, а затем 160 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля
на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
11. Расстояние между городами A и B равно 420 км. Из города A в город B выехал
автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 80 км/ч выехал мотоциклист,
догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда
он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в
километрах.
Задачи на движение по реке
12. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 24 км/ч, проходит
по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна
3 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 34 часа
после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
13. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 24 км/ч, проходит
по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна
3 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 34 часа
после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
14. Моторная лодка в 11:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А.
Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в
21:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что
собственная скорость лодки равна 9 км/ч.
Задачи на работу
15. Первая труба наполняет резервуар на 13 минут дольше, чем вторая.
Обе трубы, работая одновременно, наполняют этот же резервуар
за 42 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?
16. Первая труба пропускает на 8 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров
воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 180 литров она
заполняет на 8 минут дольше, чем вторая труба?
17. Заказ на изготовление 154 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем
второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий,
если известно, что первый за час изготавливает на 3 детали больше?
18. На изготовление 540 деталей первый рабочий затрачивает на 12 часов меньше, чем второй
рабочий на изготовление 600 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 10
деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Задачи на проценты
19. В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник
подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4%
дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали
акции компании в понедельник?
20. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда
потребуется для получения 42 килограммов изюма, если виноград содержит 82% воды, а
изюм содержит 19% воды?
21. Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор
одну из скидок. Либо скидку 30% на звонки абонентам других сотовых компаний в своём
регионе, либо скидку 20% на звонки в другие регионы, либо скидку 15% на услуги
мобильного интернета. Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за
месяц он потратил 310 рублей на звонки абонентам других компаний в своём регионе, 415
рублей на звонки в другие регионы и 560 рублей на мобильный интернет. Клиент
предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же, и, исходя из этого,
выбирает наиболее выгодную для себя скидку. Сколько рублей составит эта скидка, если
звонки и пользование Интернетом сохранятся в прежнем объёме?
22. Девять одинаковых рубашек дешевле куртки на 10%. На сколько процентов одиннадцать
таких же рубашек дороже куртки?
23. Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась
вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась
втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода
семьи составляет зарплата жены?
Разные задачи с табличными данными
РS: не уверена, что эти задачи относятся к типу №11, но они имеют прикладное
назначение и таких задач достаточно много в банке ЕГЭ. Считаю целесообразным
рассмотреть их с обучающимися.
24. Для изготовления книжных полок требуется заказать 35 одинаковых стёкол
в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,3 кв. м. В таблице приведены цены на
стекло, а также на резку стекла и шлифовку края.
Фирма
Цена стекла (руб. за
1 кв. м)
Резка и шлифовка (руб. за
одно стекло)
А
450
75
Б
460
70
В
480
65
Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?
25. В таблице даны тарифы на услуги трёх фирм такси. Предполагается поездка
длительностью 70 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле
всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?
Фирма
такси
Подача
машины
Продолжительность и
стоимость минимальной
поездки*
Стоимость 1 минуты сверх
продолжительности
минимальной поездки
А
300 руб.
Нет
14 руб.
Б
Бесплатно
15 мин. – 225 руб.
17 руб.
В
120 руб.
20 мин. – 350 руб.
16 руб.
*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости
минимальной поездки.
26. Клиент хочет арендовать автомобиль на двое суток для поездки протяжённостью 400 км.
В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды.
Топливо
Расход топлива
(л на 100 км)
Арендная плата
(руб. за 1 сутки)
Дизельное
5
3900
Бензин
11
3100
Газ
15
3000
Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Цена
дизельного топлива — 35 рублей за литр, бензина — 32 рубля за литр, газа — 26 рублей
за литр. Сколько рублей заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый
дешёвый вариант?
27. Для группы иностранных гостей требуется купить 10 путеводителей. Нужные
путеводители нашлись в трёх Интернет - магазинах. Цена путеводителя и условия
доставки всей покупки приведены в таблице.
Интернет-
магазин
Цена путеводителя
(руб. за шт.)
Стоимость
доставки
(руб.)
Дополнительные условия
А
281
250
Нет
Б
302
200
Доставка бесплатно, если сумма заказа
превышает 2000 руб.
В
292
300
Доставка бесплатно, если сумма заказа
превышает 4000 руб.
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
28. От дома до дачи можно добраться одним из трёх видов транспорта: автобусом,
электричкой или маршрутным такси. В таблице показано время, которое нужно затратить
на каждый участок пути для каждого вида транспорта.
Транспорт
От дома до остановки
(станции)
В пути
От остановки (станции) до
дачи
Автобус
10 мин.
1 ч 20 мин.
30 мин.
Электричка
25 мин.
55 мин.
45 мин.
Маршрутное такси
5 мин.
1 ч 10 мин.
35 мин.
Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в минутах.
29. Строительной фирме нужно приобрести 77 кубометров пенобетона у одного из трёх
поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице.
Поставщик
Стоимость
пенобетона
(руб. за 1 куб. м)
Стоимость
доставки
(руб.)
Дополнительные условия
А
2850
4400
Нет
Б
3000
5400
Доставка бесплатно, если сумма заказа
превышает 150 000 руб.
В
2880
3400
При заказе более 80 куб. м доставка
бесплатно
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки
с доставкой?
30. Для транспортировки 40 тонн груза на 1000 км можно воспользоваться услугами одной из
трёх фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки
и грузоподъёмность автомобилей каждого перевозчика указаны в таблице.
Перевозчик
Стоимость перевозки
одним автомобилем
(руб. на 100 км)
Грузоподъёмность
одного автомобиля
(тонн)
А
3200
3,5
Б
4100
5
В
9500
12
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант перевозки?
31. В таблице указаны цены (в рублях) на некоторые продукты питания в трёх городах России
(по данным на начало 2010 года).
Наименование продукта
Белгород
Ярославль
Воронеж
Пшеничный хлеб (батон)
11
15
14
Молоко (1 л)
23
26
20
Картофель (1 кг)
10
9
13
Сыр (1 кг)
205
240
270
Говядина (1 кг)
240
230
240
Подсолнечное масло (1 л)
44
58
52
Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор
продуктов: 3 л молока, 1 кг говядины, 1 л подсолнечного масла.
В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе
(в рублях).
32. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.
Тарифный план
Абонентская плата
Плата за трафик
План «0»
Нет
0,9 руб. за 1 Мб
План «200»
208 руб. за 200 Мб трафика
в месяц
0,4 руб. за 1 Мб сверх 200 Мб
План «500»
475 руб. за 500 Мб трафика
в месяц
0,3 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
Пользователь предполагает, что его трафик составит 400 Мб в месяц,
и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен
будет заплатить пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен
400 Мб?
33. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.
Тарифный план
Абонентская плата
(в месяц)
Плата за 1 минуту разговора
«Повременный»
Нет
0,4 руб.
«Комбинированный»
200 руб. за 400 мин.
0,3 руб. (сверх 400 мин. в месяц)
«Безлимитный»
285 руб.
Нет
Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит
600 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план.
Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если общая длительность
разговоров действительно будет равна 600 минутам?
Источник информации
1. http://ege.fipi.ru/os11/xmodules/qprint/index.php?theme_guid=2ef483029541e311b9
0c001fc68344c9&proj_guid=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B
2.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: