Ученики на Учителя.com


Конспект урока математики "Теорема Виета" 8 класс (Макарычев)

Конспект урока математики
Класс
Тема
УМК
8
Теорема Виета
«Алгебра: 8 класс»
Макарычев
Основные дидактические цели урока:
• организовать самостоятельную деятельность учащихся по получению знаний,
приобретению умений и навыков и усвоению нового способа решения квадратного
уравнения;
• сформировать потребность у учащихся в осуществлении творческого
преобразования учебного материала с целью овладения новыми знаниями;
Структура урока:
• Организационный момент
• Актуализация знаний
• Создание учебной проблемной ситуации.
• Постановка проблемы и её формулировка.
• Изучение условий, характеризующих проблему.
• Решение поставленной проблемы:
• Обоснование правильности полученного решения.
• Исследование хода решения проблемы и его результата и выявление нового
знания.
• Практическое применение новых знаний при решении специально подобранных
задач.
• Изучения полученного решения проблемы и поиск других, более экономичных
(более изящных способов решения).
• Подведение итогов проделанной работы.
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Приветствует
учащихся, организует
рабочее место, проверяет присутствующих.
Приветствуют учителя,
организуют свое
рабочее место, демонстрируют
готовность к уроку.
- Какую тему мы изучаем?
-Решение квадратных уравнений
- Какие вопросы, связанные с этой темой мы
уже рассмотрели?
-Вычисление дискриминанта, формула для
нахождения корней квадратного
уравнения, решение квадратных
уравнений с четным вторым
коэффициентом и т. д.
- Какие бывают квадратные уравнения?
- Полные и неполные, приведенные и
неприведенные.
Устная работа.
На доске записаны уравнения:
1) х² + 4х – 7 = 0
2) 2х² + 6х = 6
3) 7х² - 14 = 0
4) х² + 5х – 1 = 0
5) 3х² - 5х + 19 = 0
6) х² – 13х = 0
-1,2,4,5
-Какие из данных уравнений являются
полными квадратными уравнениями?
-Какие квадратные уравнения являются
приведенными?
-Почему эти уравнения называются
приведенными?
-Назовите неполные квадратные уравнения
-От чего зависит число корней квадратного
уравнения?
-Как найти дискриминант приведенного
квадратного уравнения х²+pх+q=0?
-При каком значении q дискриминант
приведенного квадратного уравнения
положителен?
-Имеют ли корни уравнения 1 и 4?
-1,4,6
-старший коэффициент а = 1.
-3,6
-от знака дискриминанта.
- D = p² - 4q
- при q<0
-да, так как q<0
- Тема нашего сегодняшнего урока «Теорема
Виета».
Ответы на какие вопросы вы хотели бы
получить в связи с названной темой?
На доске записаны уравнения:
1. х²-2008х+2007=0
2. 2х²-2008х+2006=0
3. 2008х²-2007х-1=0
- Поверите ли вы мне, если я скажу, что
уравнения, которые вы видите на доске,
можно решить устно, не выполняя
громоздких вычислений?
- Вот в этом нам и поможет теорема Виета.
- Заметили ли вы, занимаясь квадратными
уравнениями, что информация об их корнях
скрыта в коэффициентах?
- Интересно ли вам, как еще связаны между
собой корни и коэффициенты квадратного
уравнения?
- Хотите научиться устно, находить корни
квадратных уравнений?
- о чем теорема?
- почему изучается сейчас?
- как доказывается?
- где применяется?
- Эти уравнения имеют очень большие
коэффициенты, мы не сможем решить их
устно.
- да, от знака дискриминанта, который
составляется из коэффициентов этого
уравнения, зависит наличие и отсутствие
корней у квадратного уравнения;
корни уравнения можно находить по
формуле, в которую входят коэффициенты
квадратного уравнения.
-да.
- да, мы хотим.
- Вашим домашним заданием было: решить
квадратные уравнения. На столах у вас лежат
таблицы. Занесите результаты в таблицу:
заполните столбцы, в которых указываются
коэффициенты и корни каждого квадратного
уравнения.
- Какие уравнения записаны в таблице?
Давайте найдем сумму корней каждого
уравнения и их произведение и запишем в
ученики работают в парах.
…
таблицу.
Сравним коэффициенты уравнений и затем
корни.
- Какие связи между корнями и
коэффициентами вы заметили?
Попробуйте сформулировать свои выводы.
-Есть ли еще взаимосвязь?
Вы получили те же выводы, что и
французский ученый Франсуа Виет в 16 веке.
(краткая историческая справка)
Теорема Виета достойна восхищения, тем
более что ее можно обобщить на многочлены
любой степени.
- Задача: записать приведенное квадратное
уравнение, корнями которого были бы числа
-3; 1.
- Решить уравнения новым способом,
используя свойства коэффициентов:
1. х²-9х+20=0
2. х²+11х-12=0
3. х²+х-56=0
4. 13х²-18х+5=0
- Верно ли сформулирована теорема Виета:
сумма корней квадратного уравнения равна
второму коэффициенту, взятому с
противоположным знаком, а произведение
корней равно свободному члену.
- Повторите формулировку теоремы.
- С каким равенством из формулировки
теоремы Виета удобнее работать сначала?
- Для всех ли приведенных уравнений
х1 + х2 = - p, х1 ∙ х2 = q?
-Работа по учебнику у доски и в тетрадях .
-Небольшая самостоятельная работа на
нахождение суммы и произведения корней
квадратного уравнения.
-сумма корней приведенного квадратного
уравнения равна -p, произведение корней
равно q.
- Если корни имеют одинаковые знаки, то
q>0, если разные, то q<0.
- х²+2х-3=0
- корни 4 и 5,
и т.д.
-ученики выбирают то, что по их мнению
является ошибочным.
…
-с произведением корней, т.к. множители
легче подобрать.
-Ученики должны запомнить, что для
применения теоремы Виета приведенное
уравнение должно иметь корни.
…
…
- Можно применить теорему Виета для
неприведенного уравнения?
-По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого?
Умножишь ты корни, а дробь уж готова -
В числителе с, в знаменателе а.
А сумма корней тоже дроби равна:
Хоть с минусом дробь эта, что за беда,
В числителе b в знаменателе а.
-да, но нужно разделить обе части
уравнения на первый коэффициент и
рассмотреть полученное приведенное
уравнение.
- Рефлексия. Выставление оценок.
- У. Сойер сказал: «В математике, как ни в
какой другой области, не принимают ничего
на веру, здесь всегда требуются
доказательства»
Домашнее задание: доказать теорему Виета
используя п.24 учебника, выполнить
упражнения 581, 582, 597.
Резюме
Урок по теме «Теорема Виета» проводится в 8 классе по учебнику «Алгебра 8 класс», Ю.
Н. Макарычев и др.
Это первый урок по данной теме. Тип урока – изучение нового материала.
На данном уроке продолжена работа:
по формированию умений применять формулы при решении квадратных уравнений;
по развитию умения работать в группе (парная работа);
по развитию умения анализировать и использовать на практике полученные
теоретические знания при выполнении самостоятельной работы.
Большую часть урока учащиеся работают самостоятельно: определяют цель и задачи
урока, осуществляют самооценку, взаимопроверку. На этом уроке учащиеся только
устанавливают зависимость корней квадратного уравнения от коэффициентов,
доказательство самой теоремы дается на самостоятельное изучение (домашняя работа).
Для успешного проведения урока, необходимо чтобы учащиеся знали определение
квадратного уравнения, определяли вид квадратного уравнения, свободно переходили к
приведенному квадратному уравнению, а также умело использовали формулы для
нахождения корней квадратного уравнения. Работа в парах и группах способствует
освоению навыка совместной работы с распределением функций и разделением
ответственности за результат.
Основная образовательная технология, применяемая на уроке – технология проблемного
обучения.
Скачать материал

Литература - еще материалы к урокам: