Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Различные позиционные системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую" 10 класс

Урок по теме:
«Различные позиционные системы счисления.
Перевод чисел из одной системы счисления в
другую»
Тип урока: урок с применением профориентации
Вид: интегрированный и комбинированный урок
Технология: личностно-ориентированная
Оборудование: доска , мел, карточки, таблицы
Цели урока:
• Обобщить и систематизировать понятия по теме: «Системы счисления»
• Развивать у школьников теоретическое мышление
• Проверить знания и умения учащихся по переводу чисел из одной
позиционной системы счисления в другую и умения производить с
ними арифметические действия
• Познакомить учащихся с переводом дробных чисел в разных системах
счисления, а также с применением систем счисления в нашей
повседневной жизни.
Задачи урока:
1. Воспитательная – развитие познавательного интереса , логического
мышления
2. Учебная – вспомнить все о системах счисления , о способе записи в
разных системах счисления
3. Развивающая – развитие алгоритмического мышления , памяти
внимательности
ПЛАН УРОКА
1. Организационный момент
2. Фронтальный опрос
3. Изложение нового материала
4. Закрепление изученного материала
5. Проверка домашнего задания
6. Итог урока
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
II. Фронтальный опрос учащихся
ВОПРОСЫ:
1. Что называют системой счисления?
Системой счисления называется совокупность символов (цифр) и
правил их использования для представления чисел
2. Какие виды систем счисления вы знаете?
Позиционные и непозиционные системы счисления
3. Приведите примеры непозиционной системы счисления
Римская система в которой в качестве цифр используются
некоторые буквы: I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000).
4. А почему она считается непозиционной системой счисления?
В системе значение цифры не зависит от ее положения в числе.
Например в числе ХХХ цифра Х встречается трижды, а в каждом
случае обозначает одну и туже величину 10, а в сумме ХХХ это 30.
5. Какая система называется позиционной?
В позиционной системе счисления количественное значение цифры
зависит от ее позиции в числе. Позиция цифры называется
РАЗРЯДОМ. Размер числа возрастает с права на лево .Наиболее
распространенной в настоящее время являются : десятичная,
двоичная , восьмеричная и шестнадцатеричная .
6. Что называться основанием в позиционной системе счисления?
В позиционной системе счисления основание системы равно
количеству цифр , используемых ею, и определяет, во сколько раз
различаются значения цифр соседних разрядов чисел.
7. Как можно записать число в позиционной системе счисления ?
Любое число в позиционной системе счисления с произвольным
основанием можно записать в виде многочлена
А
(s)
=a
n
s
n
+ a
n-1
s
n-1
+ …+ a
-m
s
-m
, где s - основание системы, а степень
соответствует разряду цифры а в числе А
(s)
Например: 345
10
=3· 10
2
+4· 10
1
+ 5·10
0
8. Какие примеры вы можете привести позиционной системы счисления?
Например:
101010
2
- двоичная (основание 2, используются две цифры –0,1)
345
10
– десятичная ( основание 10, используются десять цифр –
0…9)
746
8
– восьмеричная (основание 8, используются 8 цифр – 0…7)
9. Как можно перевести любое число в десятичную систему счисления?
Нужно воспользоваться многочленом
А
(s)
=a
n
s
n
+ a
n-1
s
n-1
+ …+ a
-m
s
-m
Например:
4 3 2 1 0
10111=1·2
4
+0·2
3
+1·2
2
+1·2
1
+1·2
0
= 16+4+2+1=23
10
2 1 0
221
3
= 2·3
2
+2·3
1
+ 1·3
0
=2·9+2·3+1=18+6+1=25
10
10. Как можно перевести из десятичной системы счисления в любую
систему счисления с произвольным основанием?
Например:
Из 10 2 Из 10 3
13
10
=1101
2
13
10
=111
3
13 2 ост. 1 13 3 ост.1
6 2 ост. 0 4 3 ост.1
3 2 ост. 1 1
1
11. Какие действия мы можем выполнять в двоичной системе счисления?
Сложение, вычитание, умножение и деление.
12. Напишите правило сложения
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=0 (единица переносится в более старший разряд)
13.Напишите правило вычитания
0-0=0
1-0=1
1-1=0
10-1 =1 (единица занимается из более старшего разряда)
14.Напишите правило умножения
0·0=0
0·1=0
1·0=0
1·1=1
Учитель: На прошлом уроке мы с вами изучили еще две системы
счисления: восьмеричную и шестнадцатеричную.
15.В чем же преимущество у шестнадцатеричной системы счисления в
отличии от других?
Недостаток двоичной системы счисления в том, что для записи
даже небольших чисел приходится использовать много знаков, так
как основание мало. Поэтому в современных компьютерах помимо
двоичной системы счисления применяются и другие , более
компактные по длине чисел системы. Такими являются
шестнадцатеричная и восьмеричная системы счисления.
16.Как перевести число записанное в двоичной системе счисления в
шестнадцатеричную ?
Для того чтобы перевести в восьмеричную систему счисления
двоичное число , его нужно разбить на группы по 3 цифры справа на
лево (если количество цифр не кратно 3 , то впереди нужно
дописать нужное количество нулей) и заменить каждую группу
соответствующей восьмеричной цифрой.
Например:
1 111 101 001
2
= 011 111 101 001
2
= 3754
8
17.Как перевести число из шестнадцатеричной системы счисления в
двоичную?
Для записи шестнадцатеричных цифр используют первые буквы
алфавита. Перевод из 16 2 и обратно аналогичен переводу в
двоичной системе счисления.
Например:
AOF
16
= 1010 0000 1111
2
и обратно
11 1110 1001
2
= 0011 1110 1001
2
= 3Е9
16
III.Объяснение нового материала
Мы с вами вспомнили , все что знали о системах счисления .
Вспомнили как переводить целые числа из одной системы в другую. А
теперь давайте с вами научимся переводить дробные числа из двоичной
системы счисления в десятичную и обратно.
Нам дано дробное число в двоичной системе счисления 1011,011
2
.
Как вы думаете, как перевести это число в десятичную систему счисления?
(предполагаемый ответ ученика)
Как мы переводили с вами целое число в десятичную систему счисления?
3 2 1 0 -1 -2 -3
1 0 1 1 , 0 1 1
2
= 1·2
3
+0·2
2
+1·2
1
+1·2
0
+0·2
-1
+1·2
-2
+1·2
-3
=8+2+1+1/4+1/8=11,375
10
А как же нам перевести число 11,375
10
обратно в двоичную систему
счисления ?
Как мы переводили целую часть ?
11 2 ост.1 11,375
10
= 1011+ 0,011=1011,011
2
5 2 ост.1
2 2 ост.0
1
375 375:125 3 2 1 1 1 1 1
0,375=------- = ----------- = --- = -- + -- = -- + -- = -- + -- = 2
-2
+2
-3
=
1000 1000:125 8 8 8 4 8 2
-2
2
-3
= 0·2
-1
+ 1·2
-2
+ 1·2
-3
Пример2:
0,25
10
= 0,01
2
25 25:25 1 1
0,25 = ---- = --------- = -- = -- = 2
-2
=02
-1
+12
-2
100 100:25 4 2
2
Вопросы по данной теме у кого-нибудь есть ?
IV. Закрепление изученного материала.
Учащимся раздаются карточки с заданиями на 10 минут
Карточка №1
1. Переведите число данное в десятичной системе счисления в
двоичную , а затем в шестнадцатеричную систему счисления:
а) 153,25
10
б)712,5
10
2. Переведите данное число в десятичную систему счисления:
а) 10110101,1
2
б)100000110,10101
2
Карточка №2
1. Переведите число данное в десятичной системе счисления в
двоичную , а затем в шестнадцатеричную систему счисления:
а) 670,25
10
б)162,5
10
2. Переведите данное число в десятичную систему счисления:
а) 1111100111,01
2
б)1001011,00101
2
Карточка №3
1. Сложите данные числа:
110010,101
2
+ 1011010011,01
2
2. Выполните вычитание:
1101111011,01
2
– 101000010,0111
2
3.Выполните умножение:
1100110
2
х 1011010
2
Карточка №4
1. Сложите данные числа:
111111111,0011
2
+ 111111111,0101
2
2. Выполните вычитание:
1101100110,01
2
– 110000010,1011
2
3.Выполните умножение:
1001111
2
х 1000100
2
Сначала выполняются карточки №1 и №2 , затем проверяются ответы с
помощью кодов на доске. Те учащиеся, которые справились с заданиями,
назначаются консультантами к тем, кто не справился с заданием.
После этого все выполняют карточки №3 и №4.
Ответы проверяются с помощью кодов на доске.
ОТВЕТЫ К КАРТОЧКАМ
Карточка №2
1. 670,25
10
1010011110,01
2
29Е,4
16
162,5
10
10100010,1
2
А2,8
16
2. 1111100111,01
2
999,25
10
1001011,00101
2
74,15625
10
Карточка №1
1. 153,25
10
10011001,01
2
9В,4
16
712,5
10
1011001000,1
2
2С8,8
16
2. 10110101,1
2
181,5
10
100000110,1011
2
261,065625
10
Карточка №3
1. 0000110010,101 2. 1101111011,0100
+ 1011010011,010 - 101000010,0111
1100000101,111 1000111000,1101
3. 1100110
х 1011010
10001111011100
Карточка №4
1. 111111111,0010 2. 1111100110,0100
+111111111,0101 - 1100000010,1011
11111111110,0111 0011100011,0001
3. 1001111
х 1000100
10100111111
V. Проверка домашнего задания .
Где применяются и используются системы счисления ?
• В Древнем Вавилоне использовалась система счисления с основанием
60. Делением часа на 60 минут, а минута на 60 секунд мы обязаны этой
системе счисления.
• Тот факт ,что основанием используемой нами системой счисления
является число 10, объясняется тем, что природа наделила нас десятью
пальцами на руках и ногах.
• Система гадания китайской «Книги перемен» («И-Цзин»),уходящая
корнями в глубокую древность , при внимательном анализе
обнаруживает в своей основе двоичную систему счисления и
позиционный принцип записи числа
• На островах Океании используется одинадцатеричная система
счисления
• Японцы используют пятиричную систему счисления
• Измерение времени и градусной меры углов основывается на
шестидесятиричной системе счисления древних шумеров
• Двенадцатеричная система счисления: на ее широкое использование в
прошлом явно указывают названия числительных во многих языках , а
так же сохранившиеся в ряде стран способы отсчета времени, денег и
соотношения между некоторыми единицами времени. Год состоит из
12 месяцев, а половина суток из 12 часов. В русском языке счет часто
идет дюжинами, чуть реже гроссами. О существовании 12ричной
системы счисления говорит тот факт, что сервизы, салфетки, столовые
приборы продают наборами по 6 или 12 штук.
• Изобретение десятичной системы счисления приписывают древним
арабам, развитие – индусам. Появление ее в Европе датируется
примерно 1200г.н.э. Десятичными цифрами выражается время, номера
домов, телефонов, цены, показания приборов, на них базируется
метрическая система мер
• Двоичная система мер используется в ЭВМ. Однако эта система
счисления была предметом пристального внимания . Вот, что писал
выдающийся французский математик ПЬЕР СИМОН ЛАПЛАС (1749 -
1807) об отношении к двоичной системе счисления: «В своей двоичной
арифметике Лейбниц видел прообраз творения. Ему представлялось,
что единица представляет божественное начало, а нуль – небытиё, и
что высшее существо создаёт все сущее из небытия точно таким же
образом, как единица и нуль в его системе выражают все числа».
VI. Подведение итога урока .
Знания по которые мы обобщили на уроке, являются лишь частью
элемента актуальной и современной науки информатики. К
профессиональной деятельности уже приступило новое поколение молодых
людей, получивших образование в эпоху персональных компьютеров .
каждые два года происходит смена аппаратных и программных средств.
Чтобы успеть за столь стремительным развитием, необходимо постоянное
самообразование , самосовершенствование и личная целеустремленность.
Это позволит вам достойно поддерживать свой интеллектуальный и
материальный уровень. Так , например, журнал «карьера» приводит список
вакансий, предлагаемых фирмами сегодня: инженер- программист - $ 600;
инженер по интеллектуальным сетям – от $800; инженер-консультант по
телекоммуникационному оборудованию - $800 .
На предыдущем уроке мы с вами проводили тестирование по
профориентации . И вот , что мы получили :
VII. Постановка домашнего задания.
На дом вам кроссворд по теме: «НУЛИ И ЕДИНИЦЫ»
Представьте числа в двоичной системе счисления.
ПО ВЕРТИКАЛИ ПО ГОРИЗОНТАЛИ
1. 33
10
9. 77
8
1. 2А
16
7. 31
10
4. 61
8
11. F
16
2. 20
16
8. 7
8
5. В
16
3. 76
8
10. 5
16
6. 51
10
4. 57
10
Опорный лист к уроку
3 2 1 0 -1 -2 -3
1 0 1 1 , 0 1 1
2
= 1·2
3
+0·2
2
+1·2
1
+1·2
0
+0·2
-1
+1·2
-2
+1·2
-3
=8+2+1+1/4+1/8=11,375
10
11 2 ост.1 11,375
10
= 1011+ 0,011=1011,011
2
5 2 ост.1
2 2 ост.0
1
375 375:125 3 2 1 1 1 1 1
0,375=------- = ----------- = --- = -- + -- = -- + -- = -- + -- = 2
-2
+2
-3
=
1000 1000:125 8 8 8 4 8 2
-2
2
-3
= 0·2
-1
+ 1·2
-2
+ 1·2
-3
Пример2:
0,25
10
= 0,01
2
25 25:25 1 1
0,25 = ---- = --------- = -- = -- = 2
-2
=02
-1
+12
-2
100 100:25 4 2
2
Скачать материал

Информатика - еще материалы к урокам: