Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Вероятностный подход к измерению информации. Формула Шеннона" 10 класс

Тема: Вероятностный подход к измерению информации. Формула Шеннона
Урок информатики и ИКТ.
Класс: 10
Тип урока: комбинированный
Форма: лекция-беседа
Цели: ввести понятие «количество информации», сформировать у учащихся понимание
вероятности, равновероятных и не равновероятных событий, научить находить
количество информации.
Учащиеся должны знать
какие события являются равновероятными и не равновероятными;
как найти вероятность события;
как найти количество информации в сообщении, если произошло одно из
равновероятных (не равновероятных) событий
Учащиеся должны уметь
различать равновероятные и не равновероятные события
находить количество информации в сообщении, если произошло одно из
равновероятных (не равновероятных) событий;
находить количество возможных вариантов того или иного события, если известно
количество информации в сообщении о том, что событие произошло.
Программно – дидактическое обеспечение: компьютер, калькулятор Wise Calculator,
мультимедиапроектор, презентация «Вероятностный подход к измерению информации.
Формула Шеннона».
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания. Слайд 2
1. Приведите примеры уменьшения неопределенности знаний после получения
информации о произошедшем событии.
2. В чем состоит неопределенность знаний в опыте по бросанию монеты?
3. Как зависит количество информации от количества возможных событий?
4. При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 7 бит
информации. Чему равно N?
5. В коробке лежат 16 разноцветных карандашей. Какое количество информации
содержит сообщение о том, что из коробки достали красный карандаш?
3. Постановка целей урока
Игра «Угадай число».
Попросите кого-нибудь из учеников загадать число из предложенного вами интервала и
отгадайте его, а затем расскажите, как вы это сделали. Интервал должен являться
степенью числа 2. Это условие упрощает объяснение материала, т.к. в этом случае
правильная стратегия строится на получении максимального количества информации.
Выбор интервала можно объяснить правильностью стратегии игры.
При оптимальной стратегии интервал всегда должен делиться пополам, тогда количество
возможных событий в каждом из полученных интервалов будет одинаково и
отгадывание интервалов равновероятно. Тогда ответ первого игрока «да» или «нет» будет
нести максимальное количество информации.
Как угадать число за наименьшее количество попыток?
Предложите отгадать загаданное вами число ученикам, победителем станет ученик,
задавший наименьшее количество вопросов. Спросите учащихся, почему победитель
быстрее получил ответ. Еще раз вспомните формулу N=2
i
. Слайд 3
4. Изложение нового материала
Предложите учащимся еще одну задачу. Например: В мешке лежат 12 красных шаров и 5
синих. Какое количество информации несет сообщении о том, что из мешка достали
синий шар? Очевидно, что для решения данной задачи нельзя воспользоваться формулой
N=2
i
. События не являются равновероятными. Учащиеся на примере убедятся в том, что в
жизни можно столкнуться не только с равновероятными событиями, но и событиями,
имеющими разную вероятность реализации.
Упражнение
Приведите примеры событий с разной вероятностью.
Для того, чтобы определить количество информации в каждом из ваших примеров
необходимо воспользоваться формулой предложенной в 1948 г. американским
математиком и инженером Клодом Шенноном. Слайд 4
где I - количество информации;
N - количество возможных событий;
рi - вероятность i-го события (р = К/N, К – величина, показывающая, сколько раз
произошло интересующее нас событие). Слайд 5
Этот подход к определению количества информации называется вероятностным.
Для событий с равной вероятностью (р
i
=1/N) количество информации рассчитывается по
формуле Слайд 6
Количественная зависимость между вероятностью события (р) и количеством
информации в сообщении о нем (i) выражается формулой: Слайд 7
I = log 2 (1/p)
Задача
В непрозрачном мешочке хранятся 10 белых, 20 красных, 30 синих и 40 зеленых шариков.
Какое количество информации будет содержать зрительное сообщение о цвете вынутого
шарика. Слайд 8
Решение
Т.к. количество шариков различных цветов неодинаково, то вероятности зрительных
сообщений о цвете вынутого из мешочка шарика также различаются и равны количеству
шариков данного цвета деленному на общее количество шариков:
р
б
= 0,1
;
р
к
= 0,2;
р
с
= 0,3; р
з
= 0,4. Слайд 9
События неравновероятны, поэтому для определения количества информации,
содержащегося в сообщении о цвете шарика воспользуемся формулой
I = - (0,1
.
log
2
0,1 + 0,2
.
log
2
0,2 + 0,3
.
log
2
0,3 + 0,4
.
log
2
0,4) бит ≈ 1,85 бита
N
i
ii
ppI
1
2
log
NI
N
i
NN
2
11
loglog
1
2
N
i
ii
ppI
1
2
log
Вычислить значение данного выражения можно с помощью Wise Calculator, MS Excel.
Задача
В коробке имеется 50 шаров. Из них 40 белых и 10 черных. Определите количество
информации в сообщении о том, что при вытаскивании «не глядя» попадется белый шар,
черный шар. Слайд 10
Решение
Обозначим р
ч
- вероятность попадания черного шара, р
б
- вероятность попадания белого
шара.
Количественная зависимость между вероятностью события (р) и количеством
информации в сообщении о нем (i) выражается формулой: I = log
2
(1/p) Слайд 11
р
ч
= 40/50 = 0,8;
р
б
= 10/50 = 0,2;
i
б
= log
2
(1/0,2) ≈ 2,32;
i
ч
= log
2
(1/0,8) ≈ 0,32
Сравните вероятности и количества информации. Слайд 12
Вероятность вытаскивания белого шара больше, информация меньше. Это качественная
связь между вероятностью события и количеством информации в сообщении об этом
событии.
5. Закрепление изученного материала
Задача Слайд 13
В озере обитает 12500 окуней, 25000 пескарей, а карасей и щук по 6250. Сколько
информации мы получим, когда поймаем какую –нибудь рыбу?
Решение Слайд 14
Найдем общее количество рыб в озере: К = 12500 + 25000 + 2
.
6250 = 50000.
Найдем вероятность попадания на удочку каждого вида рыб:
Р
о
= 12500/50000 = 0,25
Р
к
= 25000/50000 = 0,5
P
п
= 6250/50000 = 0,125
P
щ
= 6250/50000 = 0,125
Найдем количество информации
I = - (0,25
.
log
2
0,25 + 0,5
.
log
2
0,5 + 0,125
.
log
2
0,125 + 0,125
.
log
2
0,125) бит ≈ 1,75 бита
Задача Слайд 15
В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько информации несет сообщение о
том, что достали черный шар?
Решение
N = 8 + 24 = 32 – шара всего
Р
ч
= 8/32 = ¼ - вероятность доставания черного шара
I = log
2
(1/¼) = 2 бита.
6. Физкульминутка
✓ Голову держать прямо. Поморгать, не напрягая глазные мышцы, на счет 10 -15.
✓ Не поворачивая головы (голова прямо) с закрытыми глазами, посмотреть
направо на счет 1-4, затем налево на счет 1-4 и прямо на счет 1-6. Поднять вверх
на счет 1-4, опустить вниз на счет 1-4 и перевести взгляд прямо на счет 1-6.
Повторить 4-5 раз.
✓ Посмотреть на указательный палец, удаленный от глаз на расстояние 25-30 см,
на счет 1-4, потом перевести взор вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.
✓ В среднем темпе проделать 3-4 круговых движения в правую сторону, столько
же в левую сторону и, расслабив глазные мышцы, посмотреть вдаль на счет 1-6.
Повторить 1-2 раза.
7. Итоги урока
Оценивание работы класса и отдельных учеников.
8. Домашнее задание Слайд 16
Выучить основные определения и формулы п.2.4
Задания 2.4 – 2.5
Дополнительная задача Слайд 17
В пруду живут 8000 карасей, 2000 щук и 40000 пескарей. Определите количество
информации при попадании на удочку каждого из видов рыб.
Использованные источники:
1. Информатика. Задачник-практикум в 2 т. /Под ред.И.Г. Семакина, Е.К. Хеннера:
Том 1. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004.
2. Соколова О.Л. Универсальные поурочные разработки по информатике. 10 класс. -
М., ВАКО, 2006.
3. Угринович Н. Д. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11
классов, - М., БИНОМ. Лаборатория знаний. 2007.
4. Угринович Н. Д. Преподавание курса «Информатика и ИКТ» в основной и старшей
школе. 7-11: Методическое пособие. - М., БИНОМ. Лаборатория знаний. 2007.
5. Угринович Н.Д. Практикум по информатике и информационным
технологиям.Учебное пособие для общеобразовательных учреждений. Изд. 2-е,
испр./ Н.Д. Угринович, Л.Л. Босова, Н.И. Михайлова – М.:БИНОМ. Лаборатория
знаний, 2004
6. CD «Компьютерный практикум Windows-CD». Приложение к пособию Угринович
Н. Д. Преподавание курса «Информатика и ИКТ» в основной и старшей школе. 7-
11: Методическое пособие. - М., БИНОМ. Лаборатория знаний. 2007.
7. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B
D_%D0%9A.
Скачать материал

Информатика - еще материалы к урокам: