Презентация "Признаки равенства треугольников" 7 класс

Признаки равенства треугольников 7 класс Теорема: Теорема: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

Первый признак

А

В

С

А₁

В₁

С₁

Доказательство

• Так как угол А = углу А₁ , то треугольник АВС можно наложить на треугольник А₁В₁С₁ так, что вершина А совместится с вершиной А₁ , а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А₁В₁ и А₁С₁
• Поскольку АВ = А₁В₁, АС=А₁С₁ , то сторона АВ совместится со стороной А₁В₁ , а сторона АС – со стороной А₁С₁

А

В

С

А₁

В₁

С₁

Доказательство

• В частности, совместятся точки В и В₁ , С и С₁
• Следовательно, совместятся стороны ВС и В₁С₁ .
• Итак, треугольники АВС и АВС полностью совместятся, значит, они равны
• Теорема доказана.

А

В

С

А₁

В₁

С₁

Теорема: Теорема: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Второй признак

С

В₁

А

В

А₁

С₁

Доказательство

• Рассмотрим ∆АВС и ∆А₁В₁С₁ , у которых АВ=А₁В₁, угол А= углу А1, угол В = углу В1. Докажем, что ∆АВС= ∆А₁В₁С₁.
• Наложим ∆АВС на ∆А₁В₁С₁, так, чтобы вершина А совместилась с вершиною А₁, сторона АВ совместилась с равной ей стороной А₁В₁, а вершины С и С₁ оказались по одну сторону от прямой А₁В₁. 

А

В

А₁

С₁

В₁

С

Доказательство

• Так как угол А= углу А₁ и угол В = углу В₁, то сторона АС наложится на луч А₁С₁, а сторона ВС- на луч В₁С₁. 
• Поэтому вершина С - общая точка сторон АС и ВС - окажется лежащей как на луче А₁С₁, так и на луче В₁С₁ и, следовательно, совместятся с общей точкой этих лучей - вершиной С. 
• Значит совместятся стороны АС и
А₁С₁, АС и В₁С₁.  Теорема доказана.

А

В

А₁

С₁

В₁

С

Теорема: Теорема: Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Третий признак

С

В₁

А

В

А₁

С₁

Доказательство

• Приложим ∆АВС к ∆А₁В₁С₁ так, чтобы вершины А совместилась с А₁, В с В₁, а С и С₁ оказались по разные стороны от прямой А₁В₁. 
• Так как АС и А₁С₁, ВС и В₁С₁ равны, то треугольники А₁С₁С и В₁С₁С – равнобедренные. Следовательно, угол 1 = 2, а угол 3 = 4
• Поэтому угол АСВ = А₁С₁В₁.
• Итак, АС = А₁С₁ , ВС = В₁С₁ , угол С = углу С₁
• Треугольники АВС И АВС равны по
первому признаку равенства Теорема доказана

С

В₁

А

В

А₁

С₁

А₁(А)

B₁(B)

С

С₁

1

2

3

4

Задача № 1 Дано: АВСD – квадрат Докажите, что ∆АВD = ∆BCD

D

А

B

C

Задача № 2 Дано: AB = AC, угол АСЕ = углу ABD Доказать : ∆АСЕ = ∆ABD

D

А

B

C

E

Задача № 3 Дано: Отрезки BЕ и AC точкой D делятся пополам. Доказать : угол AED= углу CBD

D

А

B

C

E

Спасибо за внимание!