Презентация "Геометрические фигуры и их свойства" 8 класс

• Электронный справочник
• Составила: Касьянова Т.В.
• Учитель математики и информатики
• МОУ «СОШ №3 г. Зеленокумска»

• A

• B

• C

• D

• O

Узнай меня

• Простейшие геометрические фигуры

• А

• В

• f

• D

• С

Прямая

• <number>

• N

• K

• H

• L

• D

• S

• R

• Точки, принадлежащие прямой.

• Точки, не принадлежащие прямой.

Прямая

• <number>

• А

• В

• а

• АВ или ВА

• , а

• Определение

• Обозначение:

Прямая

• <number>

• а

• c

• b

• Прямые, пересекающие прямую а

• Прямые, не пересекающие прямую а

• k

Отрезок

• <number>

• C

• D

• CD или DC

• Определение

• Обозначение:

Отрезок

• <number>

• А

• В

• n

• m

• C

• D

• S

• L

• F

• Точки, принадлежащие отрезку АВ

• Точки, не принадлежащие отрезку АВ

• Прямые, пересекающие отрезку АВ

• Прямые, не пересекающие отрезку АВ

Луч

• <number>

• О

• Х

• ОХ

• Определение

• Обозначение:

Луч

• <number>

• K

• L

• Точки, принадлежащие лучу KL

• C

• A

• D

• O

• Точки, не принадлежащие лучу KL

• Лучи, пересекающие луч KL

• Лучи, не пересекающие луч KL

• В

• S

• T

Координатный луч

• <number>

• Определение

• 0

• 1

• 2

• 10

• 9

• 8

• 11

• 6

• 7

• 4

• 5

• 3

• D

• B

• N

• S

• A

• O

• Координаты точек

Треугольник

• Треугольник - простейшая плоская фигура. Три вершины и три стороны. Изучение треугольника породило науку – тригонометрию. Эта наука возникла из практических потребностей при измерении земельных участков, составлении карт на местности, конструировании машин и механизмов.

Первое упоминание о треугольнике и его свойствах мы находим в египетских папирусах,

• которым более 4000лет,а через 2000 лет - в древней Греции.

Виды треугольников по углам

• Остроугольный
• треугольник

• Прямоугольный
• треугольник

• Тупоугольный
• треугольник

• Начало

Виды треугольников по сторонам

• Начало

• Разносторонний треугольник

Отрезки треугольника

• Медиана треугольника

• Высота треугольника

• Биссектриса треугольника

• Проверочные задания

• Начало

Треугольники

• Признаки равенства треугольников

• Признаки подобия треугольников

• Признаки равенства прямоугольных треугольников

• Решение задач

• Начало

Прямоугольные треугольники

• Треугольник, у которого есть прямой угол, называется прямоугольным.
• Каждый из таких треугольников называют прямоугольным.

Тупоугольные треугольники

• Треугольник, у которого есть тупой угол, называется тупоугольным.
• Это – тупоугольные треугольники.

Остроугольные треугольники

• Треугольник, у которого все углы острые, называется остроугольным.
• Это – остроугольные треугольники
• .

4. Равнобедренные треугольники

• Треугольник, у которого есть равные стороны, называется равнобедренным.
• Каждый из таких треугольников - равнобедренный.

Равносторонние треугольники

• Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним
• Это равносторонние треугольники

Разносторонние треугольники

• Треугольник, у которого все стороны имеют разную длину, называется разносторонним
• Это разносторонние треугольники

Медиана треугольника

• Отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
• Любой треугольник имеет
• три медианы.
• В треугольнике медианы пересекаются в одной точке.

Высота треугольника

• Перпендикуляр проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.
• Любой треугольник имеет три высоты.
• В треугольнике высоты пересекаются в одной точке.

Биссектриса треугольника

• Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.
• Любой треугольник имеет три биссектрисы.
• В треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.

На каком рисунке изображена медиана треугольника?

• На каком рисунке изображена медиана треугольника?

• 1

• 2

• 3

• Подумай ещё!

• Подумай ещё!

• Молодец!

На каком рисунке изображена высота?

• На каком рисунке изображена высота?

• 1

• 2

• 3

• Подумай ещё!

• Подумай ещё!

• Молодец!

На каком рисунке изображена биссектриса?

• На каком рисунке изображена биссектриса?

• 1

• 2

• 3

• Подумай ещё!

• Подумай ещё!

• Молодец!

• 12 см

• 17 см

• А

• В

• С

• 12 см

• E

• F

• R

• в 1,5 раза больше ER

• 12 см

• M

• N

• K

• на 3см меньше МК

• 12 см

• D

• S

• P

• 12 см

• E

• R

• T

• 12 см

• ?

• M

• Найдите равнобедренные треугольники

• Сформулируйте признак равенства треугольников, который изображен на рисунке

• 2

• 4

• 3

• 1

• Начало

Первый признак равенства треугольников

• и углу между ними)

• (по двум сторонам

• назад

• Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.

Второй признак равенства треугольников

• и двум прилежащим к ней углам)

• назад

• (по стороне

• Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Третий признак равенства треугольников

• (по трем сторонам)

• назад

• Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Такого признака равенства треугольников не существует

• назад

• Это подобие

Работа над ошибками

• A

• B

• C

• D

• E

• F

• Верно ли доказано равенство треугольников?

Задачи с практическим содержанием

• Задача
• Лежащий на полу ковер прямоугольной формы, сложили по диагонали.

• Выполнив измерения,
• указанные на рисунке.
• Саша быстро восстановил
• размеры ковра. Как он это сделал?

• 4

• 3

• AF = 4м, EF = 3 м

Указания к решению задач с практическим содержанием

• Задача
• Докажите равенство
• ∆ AFE и ∆ CDE.

• 4

• 3

Указания к решению задач с практическим содержанием

• Задача
• Докажите равенство
• ∆ AFE и ∆ CDE.

• A

• B

• C

• D

• E

• F

• 4

• 3

• 3

• 4

• 5

• 5

Самостоятельная работа

• A

• B

• C

• D

• O

• A

• B

• C

• D

• O

• Найдите на рисунках равные треугольники и докажите их равенство

• Рис.1

• Рис.2

• Рис.3

• катет
• гипотенуза
• катет

• Прямоугольный треугольник

• Признаки равенства прямоугольных треугольников
• 1 признак. По двум катетам

• Прямоугольный треугольник

Признаки равенства прямоугольных треугольников

• Признаки равенства прямоугольных треугольников
• 2 признак. По катету и гипотенузе

• Прямоугольный треугольник

Признаки равенства прямоугольных треугольников

• Признаки равенства прямоугольных треугольников
• 3 признак. По катету и прилежащему острому углу

• Прямоугольный треугольник

Признаки равенства прямоугольных треугольников

• Признаки равенства прямоугольных треугольников
• 4 признак. По гипотенузе и острому углу

• Прямоугольный треугольник

• Сформулируйте признак подобия треугольников, который изображен на рисунке

• 2

• 3

• 1

• Начало

Первый признак подобия треугольников

• (по двум углам)

• назад

• Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

Второй признак подобия треугольников

• (по двум сторонам и углу между ними)

• назад

• Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.

Третий признак подобия треугольников

• (по трем сторонам)

• назад

• Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Четырехугольник

• Четырехугольник – фигура, состоящая из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки – пересекаться.

Выпуклость

• Четырехугольники бывают выпуклыми и невыпуклыми.
• Четырехугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

• Выпуклый

• Невыпуклый

Виды выпуклых четырехугольников

• Параллелограмм

• Прямоугольник

• Квадрат

• Ромб

• Трапеция

• Начало

Площади плоских фигур:

• Определение площади

• Свойства площадей

• Формулы площадей четырёхугольников

• Закрепление материала

• Начало

Параллелограмм

• Определение:
• Параллелограмм – четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.
• Свойства параллелограмма

Свойства параллелограмма

• 1)Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
• 2)У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны.
• Признаки параллелограмма:
• 1) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
• 2) Если в четырехугольнике две стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Прямоугольник

• Определение:
• Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.
• Свойства
• прямоугольника

Свойства прямоугольника:

• Свойства параллелограмма.
• Диагонали прямоугольника равны.
• Признак прямоугольника:
• Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

Ромб

• Определение:
• Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.
• Свойства ромба

Свойства ромба:

• Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
• Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Квадрат

• Определение:
• 1)Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
• 2)Квадрат – это ромб, у которого все углы прямые.
• Свойства квадрата

Свойства квадрата

• У квадрата все углы прямые.
• 2) Диагонали квадрата равны, пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов.

Трапеция

• Определение:
• Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

• Основание

• Основание

• Боковая сторона

• Боковая сторона

Виды трапеций

• Прямоугольная

• Равнобедренная

• Произвольная

Понятие площади

• Что принимают за единицу измерения площади?
• В каких единицах измеряется площадь?
• Чем выражается площадь многоугольника, что показывает это число?

Свойства площадей

• Равные многоугольники имеют равные площади
• Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
• Площадь квадрата равна квадрату его стороны

• Начало

1 свойство

• Если F1=F2,
• то S(F1)=S(F2)

• F1

• F2

2 свойство

• S(F)=S(F1)+S(F2)+S(F3)

• F3

• F2

• F1

3 свойство

• Sквадрата = a2

• а

• Площади геометрических фигур

• h

• a

• h

• a

• h

• a

• h

• a

• S = axh

• b

• h

• a

• S =

• a+b

• 2

• xh

Ко всем четырехугольникам подберите формулы для вычисления их площади

• Четырехугольники
• Квадрат
• Прямоугольник
• Ромб
• Параллелограмм
• Трапеция
• Треугольник

• Формулы для вычисления площади

• Конец