Презентация "Геометрические фигуры в искусстве"

Геометрические фигуры в искусстве Содержание Введение-3 1. История возникновения геометрии-6 2. Симметрия в живописи и архитектуре-8 3. «Золотое сечение» в живописи и архитектуре-9 5. Геометрия в живописи-10 5.2. Геометрические стили в живописи-11 Основные выводы-14 Заключение-15 Введение Геометрия – одна из древнейших наук, которая изучает отношения и формы тел в пространстве. Постепенно из геометрии выделилась математика как наука. Люди издавна применяли знания геометрии в обыденной жизни. Геометрия – наука, позволившая людям вычислять площади и объемы, правильно выполнять чертежи проектов зданий и сооружений. Поэтому, она является основной частью «фундамента», на котором строится другое, не менее важное направление деятельности человека – искусство. Немаловажную роль играли и эстетические потребности людей: желание украсть свои жилища и одежду, запечатлеть окружающую жизнь в картинах. Все это способствовало формированию и накоплению геометрических сведений. Искусство - это образное осмысление действительности, процесс или итог выражения внутреннего или внешнего мира в художественном образе. Архитектура (зодчество) - это искусство и наука строить, проектировать здания и сооружения, а также сама совокупность зданий и сооружений, создающих пространственную среду для жизни и деятельности человека. Архитектурные работы часто воспринимаются как произведения искусства. Предметом искусства является все, что интересно для человека. Геометрия и искусство Предметом искусства является все, что интересно для человека. Геометрия и искусство неразрывно связаны. И для геометрии и для искусства, характерными являются красота и гармония. С самых древних времен в основе творений людей лежат правильные геометрические 3 фигуры - квадрат, круг, пирамида и т.д. Симметрическим, правильным фигурам отдается пред- почтение. При создании произведений искусства использовались различные пропорции. Все вышесказанное подчеркивает актуальность нашей темы. Актуальность нашего исследования состоит в том, что архитектурные объекты, произведения искусства являются неотъемлемой частью нашей жизни. Наше настроение, мироощущение зависит от того, что нас окружает. Геометрия при этом играет одну из главных ролей. Цель работы заключается в том, чтобы показать взаимосвязь геометрии с архитектурой и искусством. Рассмотреть искусство с точки зрения геометрии, симметрии, перспективы, золотого сечения и различных стилей, выявить взаимосвязь геометрии с искусством. В соответствии с целью исследования были поставлены следующие задачи: В соответствии с целью исследования были поставлены следующие задачи: ? Рассмотреть историю возникновения и развития геометрии; ? Ознакомится с сущностью геометрических законов, пропорций и их использования в архитектуре и живописи; ? Рассмотреть использование геометрических форм в различных стилях искусства. ? Выявить взаимосвязь свойств архитектурных сооужений и изобразительного искусства с геометрическими формами. Гипотеза: геометрия и искусство постоянно взаимодействуют друг с другом. Объектом исследования данной работы является геометрия в искусстве и архитектуре. Предметом изучения являются способы геометрических построений в архитектуре и искусстве. Методы исследования: изучение литературы, теоретический анализ. История История возникновения и развития геометрии Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. Уже 200 тысяч лет тому назад были изготовлены орудия сравнительно правильной геометрической фор- мы. Геометрические фигуры пока еще не имели названия. Начав строить дома, пришлось глубже разобраться в том, какую форму следует придавать стенам и крыше, какой формы должны быть бревна или материалы для строительства. Даже не подозревая, люди все время занимались геометрией: женщины, изготавливая одежду, охотники, изготавливая наконечники для копий или бумеранги сложной формы, рыболовы, делая такие крючки из кости, чтобы рыба с них не срывалась.4 Когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы. Для этого применялись катки. И заметили, что перекатка проще, если взять кусок дерева с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с одним из важнейших тел - цилиндром. Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после стирки. Перевозить грузы на катках было довольно тяжело, потому что сами древесные стволы весили много. Чтобы облегчить работу, стали вырезать из стволов тонкие круглые пластинки и с их помощью перетаскивать грузы. Так появилось первое колесо. Конечно не только в процессе работы знакомились люди с геометрическим фигурами. Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище. Для того чтобы взимать налоги с земли, необходимо было знать их площадь. Гончару необходимо было знать, какую форму следует придать сосуду, чтобы в него входило то или иное количество жидкости. Так практическая деятельность людей привела к дальнейшему углублению знаний о формах фигур, развитию геометрии. Люди стали учиться измерять и площади, и объемы, и длины и т.д. Древние египтяне были замечательными инженерами. До сих пор не могут до конца раз- гадать загадки огромных гробниц Египетских царей - Фараонов. Пирамиды состоят из каменных блоков весом 15 тонн, и эти «кирпичики» так подогнаны друг к другу, что не возможно между ними протиснуть и почтовую открытку. А при строительстве использовали лишь простейшие механизмы - рычаги и катки. В Вавилоне при раскопках ученые обнаружили остатки каменных стен, высотой в несколько десятков метров, а высота Вавилонской башни достигает 82 метра. Без математических знаний все эти сооружения невозможно было бы построить. И все же математические знания египтян и вавилонян были разрозненные и представляли собой свод правил, проверенных практикой. Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Девиз древней школы был: «Не знающие геометрии не допускаются!» Начиная с 7 века до н. э. в Древней Греции создаются так называемые философские школы, происходит постепенный переход от практической к теоретической геометрии. Большое значение в этих школах приобретают рассуждения, при помощи которых удаётся получать новые геометрические свойства. Одной из самых известных школ того времени (4-5 вв.до н.э.) являлась пифагорейская, названная так в честь своего основателя- Пифагора. Другой знаменитый философской школой 5 того времени была школа Платона (5-6 вв. до н. э.). Более поздняя философская школа - александрийская - интересна тем, что дала миру известного математика Евклида, который жил около 300 года до н. э. Помимо Евклида выдающимся учёным эпохи эллинизма был Архимед (287 -212гг. до н. э.), живший в Сиракузах, где он был советником царя Герона. Архимед был уникальным учёным - механиком, физиком, математиком. Основной чертой его творчества было единство теории и практики. Для того чтобы взимать налоги с земли, необходимо было знать их площадь. Гончару Для того чтобы взимать налоги с земли, необходимо было знать их площадь. Гончару необходимо было знать, какую форму следует придать сосуду, чтобы в него входило то или иное количество жидкости. Так практическая деятельность людей привела к дальнейшему углублению знаний о формах фигур, развитию геометрии. Люди стали учиться измерять и площади, и объемы, и длины и т.д. Древние египтяне были замечательными инженерами. До сих пор не могут до конца раз- гадать загадки огромных гробниц Египетских царей - Фараонов. Пирамиды состоят из каменных блоков весом 15 тонн, и эти «кирпичики» так подогнаны друг к другу, что не возможно между ними протиснуть и почтовую открытку. А при строительстве использовали лишь простейшие механизмы - рычаги и катки. В Вавилоне при раскопках ученые обнаружили остатки каменных стен, высотой в несколько десятков метров, а высота Вавилонской башни достигает 82 метра. Без математических знаний все эти сооружения невозможно было бы построить. И все же математические знания египтян и вавилонян были разрозненные и представляли собой свод правил, проверенных практикой. Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Девиз древней школы был: «Не знающие геометрии не допускаются!» Начиная с 7 века до н. э. в Древней Греции создаются так называемые философские школы, происходит постепенный переход от практической к теоретической геометрии. Большое значение в этих школах приобретают рассуждения, при помощи которых удаётся получать новые геометрические свойства. Одной из самых известных школ того времени (4-5 вв.до н.э.) являлась пифагорейская, названная так в честь своего основателя- Пифагора. Другой знаменитый философской школой 5 того времени была школа Платона (5-6 вв. до н. э.). Более поздняя философская школа - александрийская - интересна тем, что дала миру известного математика Евклида, который жил около 300 года до н. э. Помимо Евклида выдающимся учёным эпохи эллинизма был Архимед (287 -212гг. до н. э.), живший в Сиракузах, где он был советником царя Герона. Архимед был уникальным учёным - механиком, физиком, математиком. Основной чертой его творчества было единство теории и практики Симметрия в живописи и архитектуре Повторяемость лежит не только в природе строительной конструкции, но и в самой конструкции природы. Повторяющийся, регулярный порядок взаимного расположения объектов и явлений в пространстве и во времени лежит в основе закономерностей строения материи, всего течения нашей жизни. Упорядоченность расположения в пространстве самым тесным образом связана с повторяемостью событий во времени. Биение сердца, мерный ритм ударов, отбиваемых метрономом, наконец, музыка - сложное чередования звуков во времени. Все это примеры динамического временного ритма. Симметрия широко распространена в природе, она отражает ту самую упорядоченную повторяемость физического мира, о которой говорилось выше. Симметрия господствует в за- стывшем мире кристаллов и в непрерывно меняющемся мире живого. Симметрична не только снежинка, но и лист, и цветок яблони. Симметричен, в конце концов, и сам человек. Неудивительно, что человек издавна переносит представления о симметрии на многие творения своих рук и своего духа, прежде всего на произведения искусства и ремесел. Пространственная сим- метрия подчиняет себе большую часть предметного мира, создаваемого человеком. Мебель, одежда, домашняя утварь, орудия труда и украшения — все несет на себе неизгладимую печать симметрии. Принцип "симметрии" широко используется в искусстве. Бордюры, используемые в архитектурных и скульптурных произведениях, орнаменты, используемы в прикладном искусстве, - все это примеры использования симметрии. Художники разных эпох использовали симметричное построение картины. Симметричными были многие древние мозаики. Композиции, построенные по законам симметрии, позволяют достигнуть впечатления покоя, величественности, особой торжественности и значимости событий. Зеркальная симметрия или отражение — это тип симметрии при котором любая точка переходит в симметричную ей точку, относительно плоскости симметрии фигуры. Название 6 "зеркальная симметрия" оправдано тем, что обе части фигуры, находящиеся по разные стороны от оси симметрии или плоскости симметрии, похожи на некоторый объект и его отражение в зеркале. Например, цилиндр и конус симметричны относительно любой плоскости, проходящей через их ось, а куб симметричен относительно плоскости, проходящей через его диагональ. Данный вид симметрии ярко проявляется архитектуре и искусстве. Ей подчинены по- стройки Древнего Египта и храмы античной Греции, амфитеатры, термы, базилики и триумфальные арки римлян, дворцы и церкви Ренессанса, равно как и многочисленные сооружения современной архитектуры. Симметрия сооружения связывается с организацией его функций. Симметрия объединяет композицию. Зеркальная симметрия широко встречается в произведениях искусства примитивных цивилизаций и в древней живописи. Средневековые религиозные картины также характеризуются этим видом симметрии. Лучевая (центрально - осевая, радиальная, поворотная) симметрия — форма симметрии, при которой тело (или фигура) совпадает само с собой при вращении объекта вокруг определённой точки или прямой. Радиальной симметрией обладают такие геометрические объекты, как круг, шар, цилиндр или конус. Лучевая симметрия господствует в декоративном искусстве: прикладном (вышивке, росписи, резьбе, чеканке) и монументальной, связанной с архитектурой (в витражах, мозаике, рельефах и пр.). Здесь она проявляется как ни в каком другом виде искусства. Свидетельства тому – художественные изделия и памятники зодчества, созданные разны- ми народами в разные эпохи. Поворотная симметрия чётко прослеживается в круглом и круговом орнаментах, которыми украшают одежду и предметы быта, фасады и интерьеры домов и других зданий. Наиболее наглядное проявление пространственной симметрии в искусстве — орнамент. Орнамент - узор, состоящий из ритмически повторяющихся элементов для украшения каких- либо предметов или архитектурных построек. Орнамент очень часто встречается в вышивке, в резьбе по дереву, в архитектуре, даже в природе можно встретить орнамент. Особый вид симметрии — трансляция, или параллельный перенос. Это повторяемость одного и того же изображения в пространстве через определенное расстояние. Такова сим- метрия паркетного пола, кирпичного мощения, узора на обоях. Параллельный перенос нашел отражение в архитектурных сооружениях, живописи. «Золотое сечение» в живописи и архитектуре

• О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Бесконечный ряд после запятой — 1,6180339887... Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому.7
• Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так
• относится к большей, как большая ко всей величине, или другими словами, меньший отрезок
• так относится к большему, как больший ко всему a : b= b : c или с : b= b : а. Отношение частей в
• этой пропорции выражается квадратичной иррациональностью ?? =
• v5+1
• 2
• ? 1,6180339887 …В
• процентном округлённом значении — это деление величины на 62 % и 38 % соответственно.
• В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в крайнем и среднем отношении впервые встречается в «Началах» Евклида, где оно применяется для построения правильного пятиугольника. В эпоху Возрождения золотое сечение было очень популярно среди художников, скульпторов и архитекторов. В большинстве живописных пейзажей линия горизонта
• делит полотно по высоте в отношении золотой пропорции, а при выборе размеров картин старались, чтобы отношение ширины к высоте тоже равнялось золотой пропорции.
• 3. Геометрия в архитектуре
• Архитектура - монументальный вид искусства, целью которого является создание сооружений и зданий, необходимых для жизни и деятельности человечества, отвечая утилитарным и духовным потребностям людей.
• Любой памятник архитектуры представляет собой то или иное сочетание простых геометрических тел. Призма, пирамида, конус, часть шара, параллелепипед, к этому можно добавить, пожалуй, лишь правильные многогранники как переходную форму между прямоугольниками и кругами.
• При анализе композиций памятников древнеегипетского искусства было обнаружено,
• что все они построены геометрично. Древнеегипетские памятники отличаются единством архитектурно-пластического решения, достигавшегося за счет строго разработанной системы про-
• порций, в основе которой лежит закон числовой соразмерности. Наиболее наглядно это выражено в конструкции пирамид — самой геометризированной формы древнеегипетской архитектуры.
• Различные архитектурные стили различных эпох характеризовались теми или иными
• геометрическими формами. Например, древнеримская архитектура отличалась арочно-
• сводчатой конструкцией, для общественных собраний строились вместительные сооружения с
• плоской крышей – базилики. В романской архитектуре сделан акцент на гармоничных пропорциях и симметрии и ограниченном количестве декоративных элементов. Используется колоннада для оформления фасада.8
• Все архитектурные произведения живут в пространстве, являются его частью, вписываясь в определённые геометрические формы. Каждое единое целое состоит из отдельных частей,
• деталей, каждая из которых также строится на базе определённого геометрического тела.

Геометрия в живописи Согласно современным взглядам, геометрия и изобразительное искусство очень удаленные друг от друга дисциплины, первая - аналитическая, вторая - эмоциональная. Математика не играет очевидной роли в большинстве работ современного искусства, и, фактически, многие художники редко или вообще никогда не используют даже перспективу. Однако есть много художников, у которых математика находится в центре внимания. Одним из них является Леонардо да Винчи. На искусство он смотрел не только глазами художника-творца, но и инженера, естествоиспытателя, математика, провозглашая, что достоверности нет в науках там, где нельзя приложить, ни одной из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой. [9] 4.1. Линейная перспектива Перспектива как наука возникла в глубокой древности в связи с необходимостью изображать на плоскости предметы в трехмерном пространстве и развивалась в двух направлениях: в области науки (строительстве, технике) и в живописи. Линейная прямая перспектива - техника изображения пространственных объектов на плоскости или какой-либо поверхности в соответствии с теми кажущимися сокращениями их размеров, изменениями очертаний формы и светотеневых отношений, которые наблюдаются в натуре (предметы уменьшаются пропорционально по мере удаления их от переднего плана). Построение перспективных изображений на наклонных плоскостях применяют в монументальной живописи — росписи на наклонных фризах внутри помещения дворцовых сооружений и соборов. Геометрические стили в живописи

• Геометрический стиль — результат процесса геометризации формы, тенденции абстрагирования формообразования в изобразительном искусстве. Наиболее яркое проявление
• геометрического орнамента мы находим в самых ранних памятниках искусства каменного века
• — геометрические знаки и абстрактные символы, которые существовали одновременно с
• «натуральным стилем» искусства первобытных охотников. Геометрический стиль - одна из
• ранних стадий развития искусства Греции Древней (IX-VIII вв. до н. э.). Проявился наиболее
• ярко в вазописи, отчасти в мелкой пластике, а также в глиптике и декоративно-прикладном искусстве (посуде, оружии).
• Геометриям, кубизм, абстракция, беспредметничество - это такие направления в живо-
• писи, которые сводились к изображению геометрических фигур и всевозможных линий.
• Супрематизм (от лат. supremus – высший) - художественное течение, основу которого
• составляет композиция из простейших геометрических элементов. Абстракционизм, как
• направление в искусстве XX в. является высшим проявлением беспредметного изображения.
• Основоположником супрематизма был К. Малевич (его знаменитая картина «Черный квадрат»).
• Геометрическая абстракция — форма абстрактного искусства, основанная на использовании
• геометрических форм, иногда, хотя и не всегда, расположенных вне иллюзорного пространства
• и объединенных в беспредметные, абстрактные композиции.

В основе абстрактных композиций В основе абстрактных композиций лежит создание художественного пространства путем сочетания различных геометрических форм, цветных плоскостей, прямых и ломаных линий. Кубизм — авангардистское направление в изобразительном искусстве, прежде всего в живописи, зародившееся в начале XX века и характеризующееся использованием подчеркнуто геометризованных условных форм, стремлением «раздробить» реальные объекты на стереометрические примитивы. Анализ архитектурного сооружения Парфенон с точки зрения законов геометрии Рассмотрим Парфенон. Попытаемся рассмотреть его с точки зрения геометрии и ее законов. Хорошо видно, что данный памятник архитектуры представляет собой конструкцию из совокупности геометрических фигур: параллелепипедов, треугольной призмы, сужающихся цилиндров – усеченных конусов. Здание построено с учетом зеркальной симметрии, плоскость и про- ходит вертикально. Видно, что в торцевой части здания расположены 8 колонн, симметрично по 4 с каждой стороны от плоскости симметрии. Попытаемся увидеть в соотношении частей этого здания золотую пропорцию. Путем несложных геометрических измерений, можно установить следующее соответствие. Отношение ширины торца здания к его высоте (АВ:CD) так- этого здания золотую пропорцию. Путем несложных геометрических измерений, можно установить следующее соответствие. Отношение ширины торца здания к его высоте (АВ:CD) так- же, как и отношение высоты здания до крыши к высоте крыши (DF:FC), также как отношение 10 СE:EF: ???? ???? = ???? ???? = ???? ???? ? 1.618.., Эта величина есть «золотое число» пропорции, что доказывает, что архитектурный памятник построен в соответствии с каноном «золотого сечения». Основные выводы В процессе изучения теоретического материала мною была изучена история возникновения и развития геометрии с древнейших времен. Я убедился, что геометрия возникла и развивалась исходя из практических и эстетических потребностей человека. Изучив законы симметрии , золотого сечения и перспективы я увидел, что памятники архитектуры и живописи, получившие широкую известность как образцы пропорциональности и гармонии, буквально пронизаны математикой, численными расчетами и геометрией. В процессе исследования мною рассмотрены архитектурные сооружения различных стилей, построенные в разные эпохи. Можно сделать однозначный вывод, что в архитектуре каждого из них просматривается те или иные геометрические формы, выполнены они по тем или иным геометрическим законам. Проанализировав геометрические стили в живописи, я убедился, что они сводятся к изображению геометрических фигур и всевозможных линий. Таким образом, гипотеза, выдвинутая вначале исследования, подтвердилась. Действительно, геометрия и искусство постоянно взаимодействуют друг с другом, проникают друг в друга, подчиняясь законам и принципам. Основные выводы

• Основные выводы
• В процессе изучения теоретического материала мною была изучена история возникновения и развития геометрии с древнейших времен. Я убедился, что геометрия возникла и развивалась исходя из практических и эстетических потребностей человека. Изучив законы симметрии , золотого сечения и перспективы я увидел, что памятники архитектуры и живописи, получившие широкую известность как образцы пропорциональности и гармонии, буквально пронизаны
• математикой, численными расчетами и геометрией. В процессе исследования мною рассмотрены архитектурные сооружения различных стилей, построенные в разные эпохи. Можно сделать
• однозначный вывод, что в архитектуре каждого из них просматривается те или иные геометрические формы, выполнены они по тем или иным геометрическим законам. Проанализировав
• геометрические стили в живописи, я убедился, что они сводятся к изображению геометрических фигур и всевозможных линий. Таким образом, гипотеза, выдвинутая вначале исследования, подтвердилась. Действительно, геометрия и искусство постоянно взаимодействуют друг с
• другом, проникают друг в друга, подчиняясь законам и принципам.

Заключение Геометрия своеобразна тем, что она неразрывно соединила живое воображение и строгую логику. В ней всегда присутствуют эти два неразрывно связанных элемента: наглядная кар- тина и точная формулировка, строгий логический вывод. Геометрия соединяет в себе эти противоположности, они в ней взаимно проникают, организуют и направляют друг друга. Стоит лишь вспомнить классические творения архитектуры, начиная с древнейших пирамид, как сразу становится очевидным, что геометрия в некотором смысле относится к искусству. Изучая использованную литературу для подготовки данной работы, мой багаж знаний пополнился многими интересными фактами из истории архитектуры, живописи и геометрии. Я еще раз убедился, насколько многогранна применимость этой науки и как велика необходимости ее изучения. Не вызывает сомнения важность применения закономерностей и законов геометрии: золотого сечения, симметрии, соотношения пропорциональности в искусстве и архитектуре. В заключении хотелось бы отметить, что геометрия - это наука, без которой невозможно представить нашу жизнь, все исторические строения, объекты живописи. Везде нужны геометрические знания.