Конспект урока "Призма, площадь поверхности призмы" 10 класс
Урок математики в 10 классе по теме «Призма, площадь поверхности призмы»
Автор: Земцова М.В.---учитель математики МБОУ «Берновская СОШ, Старицкого района, Тверской области
Цель: развивать умение решать задачи по данной теме «Призма, площадь поверхности призмы»
Задачи:
Образовательные
-повторить определение призмы, ее элементов, вывод формулы площади боковой поверхности призмы
-продолжить формирование навыков решения задач
Показать практическое применение полученных знаний в повседневной жизни
Воспитательные
-обеспечить в ходе урока воспитания трудолюбия, самостоятельности в поисках и выборе пути решения
Развивающие
-развивать познавательный интерес, пространственное воображение, геометрическое мышление, умение
анализировать и сравнивать
Развивать математическую речь, логическое мышление
Оборудование: компьютер, проектор, модели и развертки призм, презентация
Ход урока
Содержание урока
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
1.Оргмомент (1 мин)
Цель: включение учащихся в
деятельность, создание
положительного
эмоционального
направления.
Читают и осмысливают,
дают оценку
«Геометрия является самым могущественным
средством для измерения наших умственных
способностей и дает нам возможность
правильно мыслить и рассуждать.»
Галилео Галилей
Слайд №2
(см. приложение)
•Геометрическая
зарядка
Ребро куба равно 4 см.
Найти его площадь поверхности
Найти площадь боковой поверхно-
сти правильной шестиугольной
призмы, сторона основания
которой равна 5 см, а высота 10см.
2.Актуализация знаний
(10мин)
Цель: подготовка к
деятельности на следующих
этапах урока.
Повторение основных
теоретических вопросов
темы.
Выявление пробелов в
знаниях.
1.Включает презентацию
(слайд №3)
Раздает листы самооценки
Решают задачи по готовым
чертежам, записывают
ответы в тетрадь.
Осуществляют проверку,
сверяясь с ответами,
записанными на доске.
Выставляют отметки в лист
самооценки.
Выполняют работу над
ошибками.
Обсуждает с обучающимися
критерии оценок
Согласует время выполнения
2.Работа в группах (парах)
• Составление плана
ответа по теме «
Призма»
• Вывод формулы
площади боковой
поверхности призмы
• Анализ решения
задачи №229(а)
• Учитель оказывает
помощь в работе групп
• Согласует время
работы в группах
• Подводи итог данного
этапа
Презентация
слайды№4,5,6,7,8,9,10
2.
• Зачитывают
составленный план и
дают ответы на
каждый пункт по
очереди,
сопровождая показом
моделей призм,
разверток, рисунков.
• Один из учащихся
записывает вывод
формулы на доске
• По готовому слайду
№
• Дают оценку ответам
товарищей,
исправляют ошибки,
выставляют отметки в
лист самооценки
План решения задачи.
1.Внимательно прочитать задачу. Помни, каждое слово задачи несет
информацию, необходимую для ее решения.
2. Выполни рисунок к задаче и отметь на нем все, что известно.
3.Запиши что дано и что надо найти
4.Сделай обоснование рисунка, если нужно.
5.Начинай решение с ответа на главный вопрос задачи.
6.Запиши нужную формулу или выдели треугольник, в который входит
неизвестное.
7.Запиши все, что известно (в этой формуле) об этом треугольнике и если
достаточно данных найди неизвестное, пользуясь правилами решения
прямоугольных треугольников (теорема Пифагора, значение синуса,
косинуса, тангенса острого угла и т.д.) или просто треугольников
(например: теорема синусов, теорема косинусов и т.д.) Задача
решена.
8.В противном случае у тебя появится новое неизвестное, которое
необходимо найти, рассматривая уже другой треугольник, где есть хотя
бы одна известная величина.
9.И так до тех пор, пока рассматриваемый треугольник не будет решен.
10.Найди ответ на главный вопрос задачи, для этого вернись к первому,
рассматриваемому тобой треугольнику п.6 и реши его.
3.Постановка задачи урока:
применение полученных
знаний при решении задач
(5мин).
• Почему возникли
затруднения?
• Организация беседы
• Включает презентацию
(слайд №12) и раздает
памятки ученикам
Беседа по составлению
алгоритма решения задачи
Гимнастика для глаз
1. Вертикальные движения глаз вверх - вниз.
2. Горизонтальное движение вправо-влево
3. Вращение глазами по часовой стрелке и против.
4. Закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги
как можно отчетливее.
5. Глазами нарисовать кривую, изображенную на
доске, несколько раз, сначала в одном, затем в
другом направлении.
4.Гимнастика для глаз (1мин)
Цель: снятие зрительного
утомления
Стороны основания прямого параллелепипеда равны
8 см и 15 см и образуют угол в 60
0
. Меньшая из площадей
диагональных сечений равна 130 см
2
. Найдите площадь
поверхности параллелепипеда.
№ 231.
В
С
А
1
D
1
С
1
В
1
D
8
15
60
0
S=130см
2
А
А
8
15
60
0
D
С
В
Решение задачи №231(10
мин) Слайд №13
Цель : усвоение алгоритма
решения задачи.
Предоставление
возможности видеть
результат собственной
деятельности и деятельности
других.
• Каждый этап решения
задачи сопровождает
новым слайдом
презентации
• Учащиеся по очереди
комментируют
каждый шаг
алгоритма решения
задачи
• Записывают решение
задачи в тетрадь
• Смотри
приложение№1
Самостоятельная работа
Задача №1: сторона основания правильной
треугольной призмы равна 6см., а диагональ
боковой грани равна 10см. Найти площадь
боковой и полной поверхности призмы.
Самостоятельная работа.(10
мин) Работа в парах
Цель: обучение
самостоятельному
применению знаний при
решении задач
• Осуществляет
контроль за решением
• Оказывает помощь при
затруднении
• Согласует время
Подводит итог
самостоятельной работы
• Решают задачу,
применяя алгоритм
(план решения
задачи)
• По мере решения
задачи в парах
проводят
самопроверку по
карточкам,
приготовленным
учителем.
Выставляют отметки в лист
самооценки
Слайд №11
Практическое применение,
полученных знаний в
повседневной жизни(3мин)
• Показ мини –
презентации,
подготовленных
учащимися
• Просмотр мини –
презентации,
подготовленных
учащимися
• Оценка деятельности
товарищей
• Презентация
Завадской А. (см.
приложение)
Задание на дом
Задача №1 (ЕГЭ)
В основании прямой призмы лежит ромб с
диагоналями равными 6 и 8. Площадь полной
поверхности призмы равна 248. Найти боковое
ребро призмы.
Задача №-2(ЕГЭ)
Основанием прямой треугольной призмы служит
прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12,
высота призмы равна 10.Найдите площадь ее
поверхности
Задание на дом(2мин)
Цель: закрепление
изученного материала в
процессе самостоятельной
работы;
• Раздает карточки с
задачей( обязательно
одну из задач по
желанию)
• Объясняет домашнее
задание
(дифференцированное
)
Слайд №14
Задают вопросы, если есть
необходимость.
Вопросы:
• Какую задачу ставили?
Рефлексия(3мин)
Цель: осознание учащимися
своей учебной деятельности
• Отвечают на
поставленные
• Удалось ли решить поставленную задачу?
• Какие результаты?
• Где можно применить новое знание?
• Что хорошо получилось у вас на уроке?
• Над чем еще надо поработать?
,самооценка результатов
деятельности своей и всего
класса
Слайд №15
вопросы, анализируя
свою деятельность на
уроке, выражают
пожелания.
• Выставляют отметки в
дневник
Приложение №1
Решение задачи №231
1.Прчитав задачу, я понял: в задаче идет речь о прямой призме (параллелепипеде). Значит в основании призмы
находится параллелограмм, а боковые ребра перпендикулярны к основанию. Меньшее диагональное сечение призмы
содержит меньшую диагональ основания.
2.Выполняю рисунок к задаче и отмечаю на нем все, что известно в задаче.
3.Записываю в тетради, что дано и что надо найти в задаче.
4.Начинаю решать задачу с ответа на главный вопрос задачи: найти площадь поверхности параллелепипеда
S
пов
= S
бок
+2 S
осн
Р=(АД+АВ)·2 Р=(8+15)·2=46
5.Мы знаем формулу S
бок
прямой призмы: S
бок
= Рh , а S
осн
=АД·АВ·sin60
0
поскольку известен угол между
сторонами параллелограмма
6.Для нахождения площади основания все известно, значит можем ее вычислить S
осн
=АД·АВ·sin60
0
S
осн
=8·15·
√
3/2=60
√
3(cм
2
)
7.Для нахождения периметра основания так же все известно Р=(АД+АВ)·2 Р=(8+15)·2=46см.
8. Значит задача будет решена, если будет найдена высота параллелепипеда.
9.Высота входит в диагональное сечение параллелепипеда, значит можно пользоваться следующими данными задачи:
меньшая из площадей диагональных сечений равна 130см
2
.
10. Диагональное сечение это прямоугольник S=130 см
2
S=Д
1
Д·ДВ Д
1
Д= h
11. ДВ найдем из треугольника ДВА по теореме косинусов ДВ
2
=АД
2
+АВ
2
-2АД·АВ·cos60
0
ДВ
2
=15
2
+8
2
-2·15·8·1/2=289-120=169, ДВ=
√
169=13. Д
1
Д= h=130÷13=10(см.)
12.Отвечаем на главный вопрос задачи S
бок
= Рh =46·10=460(см) S
пов
=460+120
√
3=20(23+6
√
3)см
2
13. Записываем ответ: S
пов
=20(23+6
√
3) см
2
.
Лист самооценки
Самооценка
Геометрическая зарадка
Верно решены все задачи – «5»
Одна задача – «4»
Допущены вычислительные ошибки –
«3»
Домашнее задание
Верно составлен план ответа и решена
задача – «5»
Допущена одна ошибка- «4»
Не решена задача – «3»
Самостоятельная работа
Задача решена верно – «5»
Сделана 1 ошибка – «4»
Допущены 2 ошибки – «3»
итого
