Презентация "Построение сечений и определение площади в задачах повышенного уровня" 11 класс

Построение сечений и определение площади в задачах повышенного уровня Цели урока:

• Образовательные: актуализировать знания о сечениях в прямоугольном параллелепипеде, пирамиде; рассмотреть практическое применение формул для вычисления площадей плоских фигур
• Воспитательная: развитие навыков коммуникативного общения в процессе решения задач, ответственности за результаты работы
• Развивающие: развитие пространственного мышления, логики, умение критически оценивать результаты своего решения

Методы обучения: Методы обучения:

• Словесный
• Наглядный
• Эвристический
Форма обучения:
• Коллективная
• Работа в группах
• Индивидуальная

Ход урока

• Организационный момент: 2 мин
• Проверка д/з : 5 мин
• Актуализация знаний по стереометрии: фронтальная работа по слайдам
1.4, 1.5 стр.17, 1.11,1.12 стр.40, 1.14 стр.42 из пособия «Изучение геометрии в 10 и 11 классах»: 6 мин
• Работа в группа: создание алгоритмов решения, построение сечений, вычисление площади сечений: 15мин

Защита решений полученных задач: 10 мин

• Защита решений полученных задач: 10 мин
• Оценка деятельности каждой группы: 3 мин
• Домашнее задание: 2 мин
• Рефлексия: 2мин

Решение С2: 1) В основании правильной пирамиды лежит квадрат ABCD. Проведем SO┴(ABC), BP∩SO = X. Через точку X проведем MN║AC, K – середина SP1, следовательно, AMKN - искомое сечение , BP – ось симметрии, BP ┴MN и S(BEKF)=1/2*MN*BK 2) Диагонали квадрата равны, т.е. BD=AC=8√2; Из ∆SOD ( угол SOD= 90˚) по теореме Пифагора: SO=√(SD²-OD²)=√(8√2)²-(4√2)²)=√(320-32)=12√2 3) Проведем P1P┴BD, тогда P1P║SO, P1P=1/2*SO, так как K- середина SD, следовательно, по теореме Фалеса P- середина OD. P1P=6√2, OP = 1/2*OD=2√2, тогда BP=BO+OP=4√2+2√2=6√2 BP=P1P =6√2 . Из ∆ BKP по теореме Пифагора BP=√(2*BP²)=BP√2=12 4) BP1 ∩ SO и BP1 и SO – медианы, следовательно, SX/SO=2/3 ∆SMN~ ∆SCA( угол S- общий, угол SMN=SCA-как соответственные при AC║MN и секущей SC) AC/MN=SO/SX; MN=(AC*SX)/SO=2/3AC=16√2/3 5)S(BMKN)=1/2MN*BP1 =1/2*12*16√2/3=32√2 Решение С2 1)MN-средняя линия ∆B1C1D1 – по условию, тогда MN║B1D1 ,но В1D1 ║BD , следовательно, MN║BD и BNMD-трапеция 2) Рассмотрим основание параллелепипеда ABCD Угол А=90˚, AD=3, AB=4, тогда BD=5, B1D1 =BD=5, MN=1/2B1D1 =2,5 Т-середина BC, следовательно, BT=1,5, BK=1/2BP по теореме Фалеса CP=CD*CB/DB=3*4/5=12/5 TK=1/2CP=1/2*12/5=1,2 3) Найдем высоту MNBD: Из ∆NTK(угол NTK=90˚) по теореме Пифагора NK=√(NT²+TK²)=√(25+36/25)=√(661/25) NK=√661/5 4) S(BDMN)=1/2(MN+BD)*NK S=1/2*(2,5+5)*√661/ 5=0,75*√661 Ответ: 0,75*√661 Литература

• Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. «Геометрия 10 класс»
• Саакян С.М. и Бутузов В.Ф. « Изучение геометрии в 10-11 классах»
• Подготовка к ЕГЭ-2015 Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю.
• Поурочные планы