Презентация "Прямая. Луч. Отрезок" 5 класс

03.09 Классная работа. Прямая и отрезок. Луч и угол. Цели урока :

• Познакомить учащихся с тем , что изучает геометрия, какой раздел геометрии называется планиметрией, какие фигуры в планиметрии называют основными ; систематизировать сведения о взаимном расположении точек и прямых ;
• рассмотреть свойство прямой : через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну;
• научить обозначать точки и прямые на рисунке ;
• ввести понятие отрезка;
• рассмотреть понятия луча и угла

Возникновение и развитие геометрии.

• Геометрия возникла в результате практической деятельности людей :
• нужно было сооружать жилища, храмы, прокладывать дороги, оросительные каналы, устанавливать границы земельных участков и определять их размеры.

В переводе с древнегреческого слово «геометрия» означает «земледелие» ( « гео» -земля , а «метро»- мерить).

• Важную роль играли и эстетические потребности людей : желание украсить свои жилища и одежду, рисовать картины окружающей жизни. Все это способствовало формированию и накоплению геометрических сведений.

Линия – «linum» «льняная нить»

Трапеция – «trapezion» «столик»

• За несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались в основном опытным путем, но они не были еще систематизированы и передавались от поколения к поколению в виде правил и рецептов, например, правил нахождения площадей фигур, объемов тел, построения прямых углов и т. д.
• Не было еще доказательств этих правил, и их изложение не представляло собой научной теории.

• Первым ,кто начал получать геометрические факты при помощи рас -суждений (доказательств),
• был древнегреческий ма -тематик Фалес (VI в.до н.э.), который в своих исследованиях применял перегибание чертежа, поворот части фигуры и так далее, то есть то, что на современном языке называется движением.

• Постепенно геометрия становится наукой, в которой большинство фактов устанавливается путем выводов, рассуждений, доказательств.
• Попытки греческих ученых привести геометрические факты в систему начинаются уже в V веке до н.э. Наибольшее влияние на всё последующее развитие геометрии оказали труды греческого ученого Евклида, жившего в Александрии в III веке до н.э.

• Сочинение Евклида «Начала» почти 2000 лет служило основной книгой , по которой изучали геометрию .
• В «Началах» были систематизированы известные к тому времени геометрические сведения, и геометрия впервые предстала как математическая наука.
• Эта книга была переведена на языки многих народов мира , а сама геометрия, изложенная в ней, стала называться евклидовой геометрией.

Что изучает геометрия?

• В геометрии изучаются формы, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их других свойств : массы, цвета и т.д.
• Отвлекаясь от этих свойств и беря во внимание только форму и размеры предметов, мы приходим к понятию геометрической фигуры.

Геометрия не только дает представление о фигурах, их свойствах, взаимном расположении, но и учит рассуждать , ставить вопросы, анализировать , делать выводы , то есть логически мыслить. Школьный курс геометрии делится на : планиметрию стереометрию

• Планиметрия – это раздел геометрии, изучающий свойства фигур на плоскости
• ( от латинского слова «платинум» - плоскость и греческого «метрио» - измеряю).
• Примеры плоских фигур : отрезок , луч , прямая, угол, окружность, круг, треугольник, прямоугольник .

• Стереометрия – это раздел геометрии, который изучает свойства фигур в пространстве.
• Примеры объёмных фигур : параллелепипед, шар, цилиндр, пирамида , конус…

Вам уже знакомы некоторые геометрические фигуры . точка прямая отрезок луч угол треугольник прямоугольник круг Примеры объёмных фигур.

куб

шар

конус

цилиндр

пирамида

Точки, прямые, отрезки

«Точка» в русском языке – конец заточенного гусиного пера.

A

C

B

D

«Точка есть то, что не имеет частей» Евклид

На рисунке изображены точки А , В , С и D.

Точки, прямые, отрезки

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Прямая – множество точек, построенных с помощью линейки.

Прямые обозначают так :

m

прямая m

р

прямая р

А

В

прямая АВ

С

D

прямая CD

Точки, прямые, отрезки

O

a

b

Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

c

Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.

.

.

d

А

В

а

С

D

E

K

D

А

В

С

а

Точки, прямые, отрезки

Отрезок – часть прямой, ограниченная двумя точками. Точки A и B – концы отрезка

A

B

Отрезок с концами А и В обозначают АВ или ВА.

Он содержит точки А и В и все точки прямой, лежащие между точками А и В.

Практическое задание.

Задания № 1 , 2 , 3 стр. 7

Луч

а

О

Луч

Луч

УГОЛ

О

Луч

Луч

О = АОВ

А

В

а

О

Развернутый угол – обе его стороны лежат на одной прямой

Области угла

Внутренняя

область угла

Внешняя

Область

угла

Ответьте на вопросы:

• 1. Можно ли через данную точку провести прямую?
• 2. Сколько прямых можно провести через данную точку?
• 3. Сколько прямых можно провести через две данные точки?
• 4. Сколько общих точек могут иметь две прямые?

Есть вопросы…

Непонятно!

Всё понятно!

Пункты 1 и 3,

ответить на вопросы

1-3 на стр. 25 учебника

Задания № 4, 6 , 7, 8

Ответьте на вопросы

• 5. Могут ли прямые ОА и АВ быть различными , если точка О лежит на прямой АВ?
• 6. Даны две прямые а и в , пересекающиеся в точке С , и точка D , отличная от точки С и лежащая на прямой а. Может ли точка Д лежать на прямой в ?

Выполните самостоятельно :

Задание № 5 стр. 7

Самостоятельная работа с учебником .

• 1. Прочитайте п. 2 стр. 6-7.
• 2. В чём заключается приём «провешивания прямой» и когда он применяется?

Математический диктант.

• 1.Начертите прямую и обозначьте её буквой в.
а) Отметьте точку М ,лежащую на прямой в. б) Отметьте точку Д , не лежащую на прямой в. в) Используя символы , запишите предложение : «Точка М лежит на прямой в , а точка Д не лежит на ней». 2. Начертите прямые а и в , пересекающиеся в точке К. На прямой а отметьте точку С , отличную от точки К. а) Являются ли прямые КС и а различными прямыми ? Ответ обоснуйте. б) Может ли прямая в проходить через точку С? Ответ обоснуйте.

ЛУЧ И УГОЛ Часть1. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПОВТОРЕНИЕ:

• Каково взаимное расположение двух прямых на плоскости?
• Сколько общих точек может быть у двух прямых на плоскости?
• Верно ли, что если прямая а параллельна прямой с и пересекает прямую в, то прямая с также пересекает прямую в

Задача 1. Вариант 1

Задача 1. Вариант 2

Задача 2. Вариант 1

Задача 2. Вариант 2

Задача 3. Варианты 1 – 2

В презентации использованы:

• П.3-4 учебника Геометрия 7-9 авторов
Л.С. Атанасян и др.
• Задания из Пособия для учащихся общеобразовательных учреждений «Рабочая тетрадь 7 кл.» авторов
Л.С. Атанасян и др.