Презентация "Площади" 11 класс

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Нижегородский авиационный технический колледж» г. Нижнего Новгорода Проект на тему: «ПЛОЩАДИ» Выполнил: студент группы ТМ-17 Казаков А.В. Проверил: Кириллова М. П. Теорема: площадь произвольного выпуклого четырёхугольника может быть определена по формуле: Где a, b, c, d – длины сторон, р – полупериметр, δ и β – противолежащие углы четырёхугольника. Доказательство. Пусть в четырёхугольнике ABCD АВ = а, ВС = b, CD = c, АD = d; ABC = β, ADC = δ (рис. 1) Рис. 1 Следствие 1. Площадь произвольного четырёхугольника, вписанного в окружность, вычисляется по формуле Брахмагупты: Следствие 2. Площадь произвольного четырёхугольника, описанного около окружности, вычисляется по формуле: Следствие 3. Площадь четырёхугольника, вписанного в окружность и описанного около окружности, может быть вычислена по формуле: Триангуляция многоугольника

Рис. 2

Триангуляция многоугольника

Рис. 3

Из теорем 1 и 2 и вытекает формула Пика:

Теорема Больяя-Гервина

Рис. 4

Теорема Больяя-Гервина

Рис. 5, а

Рис. 5, б

Рис. 6

Задача 1. Дано: выпуклый четырёхугольник Докажите, что этот четырёхугольник есть трапеция. Доказательство.

Рис. 7

Задача 2.

Рис. 8

Задача 2 (продолжение) Спасибо за внимание!