Презентация "Дополнительные построения в трапеции при решении задач" 8 класс
Подписи к слайдам:
Муниципальное общеобразовательное учреждение «Лицей №5»
города Железногорска
Основные подходы к решению задач о трапециях:- Подобие и пропорциональность
- Дополнительные построения
- Трапеция и площадь
- Трапеция и окружность
- 1. Опускание высот из концов одного основания на другое основание
- 2. Проведение через вершины трапеции прямой, параллельной боковой стороне, не содержащей эту вершину
- 3. Проведение через середину меньшего основания прямых, параллельных боковым сторонам
- 4. Проведение через вершину трапеции прямой, параллельной диагонали, не содержащей эту вершину
- 5. Продолжение боковых сторон до пересечения
A
D
B
C
a
c
d
b
A
D
B
C
c
d
5
7
x
2-x
Проведение через вершины трапеции прямой, параллельной боковой стороне, не содержащей эту вершинуc
A
D
B
C
M
a
d
a
c
?
b-a
b-a
с
d
Задача. Стороны трапеции равны 4,7,12 и 5 см. Найти площадь.Решение:
- Перенесем параллельно
сторону трапеции
2. S получившегося
треугольника=
==5
3.Найдем высоту
трапеции и треугольника
h= =
4.Sтрапеции=∙=10
Проведение через середину меньшего основания прямых, параллельных боковым сторонам сводится к решению треугольника Задача. В трапеции средняя линия равна 4 см, углы при одном из основании равны 40º и 50º. Найдите основания трапеции, если отрезок, соединяющий середины оснований, равен 1 см.
Решение:
- XO ‖AB, XP‖CD
- ∆OXP-прямоугольный
- XK-медиана в ∆OXP
- AD=2AO+OP=1,5·2+2=5
OP=2XK=2
4) BC+AD=9, MN=4
5) HL-средняя линия ∆OXP=>
HL=1
6) NH=ML=1,5 AO=PD=1,5
BC=2MN-AD=3
Решение:
1) СР‖BD
2)∆АСР, ∠АСР = 90 , а
АР=AD+DP=AD+BC
3)Из ∆АСР по т. Пифагора
имеем =+,
=+=400, АР=20
Средняя линия трапеции
равна 10
Ответ: MN=10
M
A
D
P
Продолжение боковых сторон до пересечения
A
B
C
Задача. В трапеции ABCD диагонали равны 7 и 8, а
основания – 3 и 6. Найти площадь трапеции
D
7
8
3
6
Задача. В трапеции диагональ равна сумме оснований. Угол между
диагоналями равен 60º. Докажите: трапеция равнобокая
60º
A
B
C
D
P
Решение:
- CPllBD
- ∆ACP-равносторонний, т.к
∠ACP=60º
AC=AP
AC=CP=BD
Дано: ABCD-трапеция
BD ┴ AC, BD=6 , MN=4,5
Найти: S трапеции
Решение:
- СP ║BD
2. Угол ACP =90˚
3. Δ ACP – прямоугольный
СP=6
4.S трапеция=S ΔACP
5. CK║ML
6. ΔACP CK- медиана
CK=4,5 AP=9
7. ΔACP по т.Пифагора
AC=
S ACD =1/2 ·3 ·6=9
Ответ: 9√5
A
B
C
D
P
K
M
L
Вывод: Решение задач с помощью дополнительных построений не только быстрое и проще, но и намного интересней, чем решение привычными способами- Вывод: Решение задач с помощью дополнительных построений не только быстрое и проще, но и намного интересней, чем решение привычными способами
Геометрия - еще материалы к урокам:
- Разработка урока "Применение признаков подобия треугольников в реальной жизни" 8 класс
- Презентация "Решение задач практического содержания" 8 класс
- Открытый урок "Объем шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора" 11 класс
- Контрольная работа "Параллельность в пространстве" 10 класс
- Презентация "Углы, связанные с окружностью" 8 класс
- Презентация "Многоугольники, описанные около окружности" 8 класс