Презентация "Дополнительные построения в трапеции при решении задач" 8 класс

Дополнительные построения в трапеции при решении задач Учитель математики высшей категории: Ковалева Н.Ф.

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Лицей №5»

города Железногорска

Основные подходы к решению задач о трапециях:

• Подобие и пропорциональность
• Дополнительные построения
• Трапеция и площадь
• Трапеция и окружность

1. Опускание высот из концов одного основания на другое основание

• 1. Опускание высот из концов одного основания на другое основание
• 2. Проведение через вершины трапеции прямой, параллельной боковой стороне, не содержащей эту вершину
• 3. Проведение через середину меньшего основания прямых, параллельных боковым сторонам
• 4. Проведение через вершину трапеции прямой, параллельной диагонали, не содержащей эту вершину
• 5. Продолжение боковых сторон до пересечения

Опускание высот из концов одного основания на другое основание

A

D

B

C

a

c

d

b

 

 

A

D

B

C

c

d

5

7

x

2-x

Проведение через вершины трапеции прямой, параллельной боковой стороне, не содержащей эту вершину

c

A

D

B

C

M

a

d

a

c

?

b-a

b-a

с

d

Задача. Стороны трапеции равны 4,7,12 и 5 см. Найти площадь.

Решение:

• Перенесем параллельно

сторону трапеции

2. S получившегося

треугольника=

==5

3.Найдем высоту

трапеции и треугольника

h= =

4.Sтрапеции=∙=10

 

Проведение через середину меньшего основания прямых, параллельных боковым сторонам сводится к решению треугольника Задача. В трапеции средняя линия равна 4 см, углы при одном из основании равны 40º и 50º. Найдите основания трапеции, если отрезок, соединяющий середины оснований, равен 1 см.

Решение:

• XO ‖AB, XP‖CD
• ∆OXP-прямоугольный
• XK-медиана в ∆OXP

OP=2XK=2

4) BC+AD=9, MN=4

5) HL-средняя линия ∆OXP=>

HL=1

6) NH=ML=1,5 AO=PD=1,5

• AD=2AO+OP=1,5·2+2=5

BC=2MN-AD=3

Проведение через середину меньшего основания прямых, параллельных боковым сторонам Задача. В трапеции ABCD диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны, причем AC=16, BD=12. Найти среднюю линию.

Решение:

1) СР‖BD

2)∆АСР, ∠АСР = 90 , а

АР=AD+DP=AD+BC

3)Из ∆АСР по т. Пифагора

имеем =+,

=+=400, АР=20

Средняя линия трапеции

равна 10

Ответ: MN=10

 

M

A

D

P

Продолжение боковых сторон до пересечения

A

B

C

Задача. В трапеции ABCD диагонали равны 7 и 8, а

основания – 3 и 6. Найти площадь трапеции

D

7

8

3

6

Задача. В трапеции диагональ равна сумме оснований. Угол между

диагоналями равен 60º. Докажите: трапеция равнобокая

60º

A

B

C

D

P

Решение:

• CPllBD
• ∆ACP-равносторонний, т.к

∠ACP=60º

AC=AP

AC=CP=BD

Дано: ABCD-трапеция

BD ┴ AC, BD=6 , MN=4,5

Найти: S трапеции

Решение:

• СP ║BD

2. Угол ACP =90˚

3. Δ ACP – прямоугольный

СP=6

4.S трапеция=S ΔACP

5. CK║ML

6. ΔACP CK- медиана

CK=4,5 AP=9

7. ΔACP по т.Пифагора

AC=

S ACD =1/2 ·3 ·6=9

Ответ: 9√5

 

A

B

C

D

P

K

M

L

Вывод: Решение задач с помощью дополнительных построений не только быстрое и проще, но и намного интересней, чем решение привычными способами

• Вывод: Решение задач с помощью дополнительных построений не только быстрое и проще, но и намного интересней, чем решение привычными способами