Презентация "Соотношения между сторонами и углами треугольника" 9 класс

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №7»

г. Донской Тульской области

«Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Класс: 9

Выполнила:

учитель математики и информатики

Викол Надежда Сергеевна

2013 г.

Тема урока:

• Закрепление знаний, умений и навыков учащихся по изученной теме, устранение пробелов в знаниях.

Цели урока:

• Совершенствование навыков решения задач на применение теоремы о площади треугольника, теорем синусов и косинусов.

Тип урока:

урок обобщения и систематизации знаний по пройденному материалу.

Тест

I вариант

Для треугольника АВС справедливо равенство:

а) АВ2 = ВС2 + АС2 – 2ВС ∙ АС ∙ cos∟ВСА;

б) ВС2 = АВ2 + АС2 – 2АВ ∙ АС ∙ cos ∟АВС;

в) АС2 = АВ2 + ВС2 – 2АВ ∙ ВС ∙ cos ∟АСВ.

№1

Ответ:

А

№2

Площадь треугольника MNK равна:

а) MN ∙ MK ∙ sin∟MNK;

б) MK ∙ NK ∙ sin∟MNK;

в) MN ∙ NK ∙ sin∟MNK.

В

Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против:

а) тупого угла;

б) прямого угла;

в) острого угла.

№3

Ответ:

Б

№4

В треугольнике АВС известны длины сторон АВ и ВС. Чтобы найти сторону АС, необходимо знать величину:

а)угла А;

б) угла В;

в) угла С.

Б

Треугольник со сторонами 5, 6 и 7 см:

а) остроугольный;

б) прямоугольный;

в) тупоугольный.

.

№5

Ответ:

А

№6

В треугольнике АВС ∟А = 300, ВС = 3. Радиус описанной около ∆АВС окружности равен:

а)1,5; б) 2√3 ; в) 3.

В

В треугольнике CDE:

а) CD ∙ sinC = DE ∙ sinE;

б) CD ∙ sinE = DE ∙ sinC;

в) CD ∙ sinD = DE ∙ sinE.

№7

А

Если в треугольнике АВС ∟А = 480, ∟В = 720, то наибольшей стороной треугольника является сторона:

а) АВ; б) АС; в) ВС.

№8

Ответ:

Б

№9

По теореме синусов:

а)Стороны треугольника обратно пропорциональны синусам противоположных углов.

б)Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов.

в)Стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов.

.

А

В треугольнике АВС АВ = 10 см, ВС = 5 см. Найти отношение синуса угла А к синусу угла С:

а) ; б) 5; в) 2.

№10

А

II вариант

Ответ:

№1

Для треугольника АВС справедливо равенство:

а) ;

б)

в)

№2

Площадь треугольника CDE равна:

а) CD ∙ DE ∙ sin∟CDE;

б) CD ∙ DE;

в) CD ∙ DE ∙ sin∟CDE.

Б

А

№3

Если квадрат стороны треугольника больше суммы квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против:

а) острого угла;

б) прямого угла;

в) тупого угла.

№4

В треугольнике MNK известны длины сторон MN и величина угла К. Чтобы найти сторону NK, необходимо знать:

а)величину угла M;

б) длину стороны MK;

в) значение периметра MNK.

Ответ:

В

А

Ответ:

№5

Треугольник со сторонами 2, 3 и 4 см:

а) остроугольный;

б) прямоугольный;

в) тупоугольный.

№6

В треугольнике MNK MN = 2, ∟K = 600. Радиус описанной около ∆MNK окружности равен:

а)4; б) ; в) 2.

№7

В треугольнике АВС:

а) AB ∙ sinC = AC ∙ sinB;

б) AB ∙ sinB = AC ∙ sinC;

в) AB ∙ sinA = AC ∙ sinB.

В

Б

Б

№8

Если в треугольнике MNK ∟M = 760, ∟N = 640, то наименьшей стороной треугольника является сторона:

а) MN; б) NK; в) MK.

№9

По теореме о площади треугольника:

а) Площадь треугольника равна произведению двух его сторон на синус угла между ними.

б)Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на угол между ними.

в)Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

№10

В треугольнике АВС АВ = 6 см, ВС = 2 см. Найти отношение синуса угла А к синусу угла B: а) ; б) ; в) 3.

Ответ:

А

В

А

Решение задач

Задача №1060(г)

Используя теорему синусов, решите треугольник АВС, если:

г) АС = 10,4 см, ВС = 5,2 см, ∟В = 62048/

Решение задач

Задача №1061(б)

Используя теорему косинусов, решите треугольник АВС, если:

б) АВ дм, ВС = 3 дм, ∟В = 450.

Самопроверка

Задача №1060(г)

Дано: АС = 10,4 см, ВС = 5,2 см, ∟В = 62048 /

Найти: ∟А, ∟С, АВ.

Решение: По теореме синусов: = , тогда

= , sin ∟А ≈ ≈ 0,447 → ∟А ≈ 260 24 / ; ∟С = 1800 – (∟А + ∟В) = 1800 – (260 24 / + 62048 / ) = 90048 /.

По теореме синусов: = → = → = → АВ ≈ ≈11,69 (см).

Ответ: ∟А ≈ 260 24 / , ∟С ≈ 90048 /; АВ ≈ 11,69 см.

Самопроверка

Задача №1061(б)

Дано: АВ = 2 дм, ВС = 3 дм, ∟В = 450

Найти: АС, ∟А, ∟С.

Решение: По теореме косинусов: АС2 = АВ2 + ВС2 – 2 ∙АВ ∙ ВС ∙ cos ∟В = 8 + 9 - 2 ∙ 6 ∙ = 5. Тогда АС = дм.

АВ2 = АС2 + ВС2 – 2 ∙АС ∙ ВС ∙ cos ∟С →

cos ∟С = = = ≈ 0,4472 → ∟С ≈ 630 26 / .

∟А =1800 – (∟В + ∟С) ≈ 1800 – (450 + 63026 / ) = 71034 /.

Ответ: АС = дм, ∟А ≈ 71034 / ; ∟С ≈ 630 26 / .

Самостоятельная работа

I вариант

1. Площадь параллелограмма равна 30 см2, а один из углов равен 600. Найдите его периметр, если длина одной из сторон равен 6 см.

2. В треугольнике MNK MN = NK, MK = , ∟M = 300, MA – биссектриса. Найдите МА.

3. Стороны треугольника равны 8, 10 и 12 см. Найдите угол, лежащий против меньшей стороны.

.

II вариант

1. Площадь параллелограмма равна 40 см2, а один из углов равен 450. Найдите его периметр, если длина одной из сторон равен 10 см.

2. В треугольнике CDE CM – биссектриса, ∟DCE = 600, ME = . Найдите CМ, если ∟CED = 450.

3. Стороны треугольника равны 6, 9 и 10 см. Найдите угол, лежащий против большей стороны.

.

Ответы к задачам самостоятельной работы:

РЕФЛЕКСИЯ

• Ребята, внесите ваши оценки за урок в свои индивидуальные карты.

• Давайте вместе назовём наиболее активных учащихся на уроке.

• Кто из учащихся особенно отличился?

• Оцените смайликами вашу работу на уроке.

Домашнее задание

Решить задачи по учебнику:

№1057, №1062, №1063.

Использованная литература

и интернет-ресурсы:

2. http://forumsmile.ru/smilies/joy/page2

1. При создании презентации были использованы шаблоны http://prezentacii.com/

3. Гаврилова Н. Ф. Поурочные разработки по геометрии 9 класс – М.: ВАКО, 2005.

ДО СКОРЫХ ВСТРЕЧ!