Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Соотношения между сторонами и углами треугольника" 9 класс

Урок по геометрии в 9 классе
Тема урока: «Соотношения между сторонами и углами
треугольника»
Цели урока:
Закрепление знаний, умений и навыков учащихся по изученной теме, устранение
пробелов в знаниях.
Совершенствование навыков решения задач на применение теоремы о площади
треугольника, теорем синусов и косинусов.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний по пройденному
материалу.
Оборудование: учебник, личные карты учащихся, доска, проектор, презентация в
PowerPoint 2010, весёлые смайлики.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент.
II. ТЕСТ.
Тест на закрепление теоретических знаний с последующей самопроверкой и обсуждением тех
знаний, по которым допущено наибольшее число ошибок.
I вариант
1. Для треугольника АВС справедливо равенство:
а) АВ
2
= ВС
2
+ АС
2
– 2ВС ∙ АС ∙ cos∟ВСА;
б) ВС
2
= АВ
2
+ АС
2
– 2АВ ∙ АС ∙ cos ∟АВС;
в) АС
2
= АВ
2
+ ВС
2
– 2АВ ∙ ВС ∙ cos ∟АСВ.
2. Площадь треугольника MNK равна:
а)
MN ∙ MK ∙ sin∟MNK;
б)
MK ∙ NK ∙ sin∟MNK;
в)
MN ∙ NK ∙ sin∟MNK.
3. Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то эта
сторона лежит против:
а) тупого угла;
б) прямого угла;
в) острого угла.
4. В треугольнике АВС известны длины сторон АВ и ВС. Чтобы найти сторону АС, необходимо
знать величину:
а) угла А;
б) угла В;
в) угла С.
5. Треугольник со сторонами 5, 6 и 7 см:
а) остроугольный;
б) прямоугольный;
в) тупоугольный.
6. В треугольнике АВС ∟А = 30
0
, ВС = 3. Радиус описанной около ∆АВС окружности равен:
а) 1,5; б) 2
; в) 3.
7. В треугольнике CDE:
а) CD ∙ sinC = DE ∙ sinE;
б) CD ∙ sinE = DE ∙ sinC;
в) CD ∙ sinD = DE ∙ sinE.
8. Если в треугольнике АВС ∟А = 48
0
, ∟В = 72
0
, то наибольшей стороной треугольника является
сторона:
а) АВ; б) АС; в) ВС.
9. По теореме синусов:
а) Стороны треугольника обратно пропорциональны синусам противоположных углов.
б) Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов.
в) Стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов.
10. В треугольнике АВС АВ = 10 см, ВС = 5 см. Найти отношение синуса угла А к синусу угла С:
а)
; б) 5; в) 2.
II вариант
2. Для треугольника АВС справедливо равенство:
а)






;
б)






в)






2. Площадь треугольника CDE равна:
а)
CD ∙ DE ∙ sin∟CDE;
б)
CD ∙ DE;
в) CD ∙ DE ∙ sin∟CDE.
3. Если квадрат стороны треугольника больше суммы квадратов двух других его сторон, то эта
сторона лежит против:
а) острого угла;
б) прямого угла;
в) тупого угла.
4. В треугольнике MNK известны длины сторон MN и величина угла К. Чтобы найти сторону NK,
необходимо знать:
а) величину угла M;
б) длину стороны MK;
в) значение периметра MNK.
5. Треугольник со сторонами 2, 3 и 4 см:
а) остроугольный;
б) прямоугольный;
в) тупоугольный.
6. В треугольнике MNK MN = 2, ∟K = 60
0
. Радиус описанной около ∆MNK окружности равен:
а) 4; б)
; в) 2.
7. В треугольнике АВС:
а) AB ∙ sinC = AC ∙ sinB;
б) AB ∙ sinB = AC ∙ sinC;
в) AB ∙ sinA = AC ∙ sinB.
8. Если в треугольнике MNK ∟M = 76
0
, ∟N = 64
0
, то наименьшей стороной треугольника
является сторона:
а) MN; б) NK; в) MK.
9. По теореме о площади треугольника:
а) Площадь треугольника равна произведению двух его сторон на синус угла между ними.
б) Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на угол между
ними.
в) Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла
между ними .
10. В треугольнике АВС АВ = 6 см, ВС = 2 см. Найти отношение синуса угла А к синусу угла B:
а)
; б)
; в) 3.
Ключи к тесту
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
I
а
в
б
б
а
в
б
а
а
II
б
а
в
а
в
б
а
б
в
III. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.
Задача №1060(г)
Задача №1061(б)
IV. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА.
I вариант
1. Площадь параллелограмма равна 30
см
2
, а один из углов равен 60
0
. Найдите его периметр,
если длина одной из сторон равен 6 см.
2. В треугольнике MNK MN = NK, MK =
, ∟M = 30
0
, MA – биссектриса. Найдите МА.
3. Стороны треугольника равны 8, 10 и 12 см. Найдите угол, лежащий против меньшей
стороны.
II вариант
1. Площадь параллелограмма равна 40
см
2
, а один из углов равен 45
0
. Найдите его периметр,
если длина одной из сторон равен 10 см.
2. В треугольнике CDE CM – биссектриса, ∟DCE = 60
0
, ME =
. Найдите CМ, если ∟CED
= 45
0
.
3. Стороны треугольника равны 6, 9 и 10 см. Найдите угол, лежащий против большей стороны.
Ответы к задачам самостоятельной работы:
Вариант
1
2
3
I
10 см
1 см
41
0
30
|
II
8 см
6 см
80
0
57
|
V. РЕФЛЕКСИЯ.
Ребята, внесите ваши оценки за урок в свои индивидуальные карты.
Давайте вместе назовём наиболее активных учащихся на уроке.
Кто из учащихся особенно отличился?
Оцените смайликами вашу работу на уроке.
VI. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.
Решить задачи по учебнику: №1057, №1062, №1063.
1.
2.
3.
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: