Презентация "Геометрические построения" 7 класс
Подписи к слайдам:
Геометрические построения
- Окружность
- Окружность, описанная около треугольника.
- Касательная к окружности.
- Окружность, вписанная в треугольник.
- Задачи на построение
- Геометрическое место точек.
- Окружность
- Радиус
- Д и а м е т р
- Хорда
- о
- о
- А
- м
- N
- F
- K
- Задача: Докажите, что диаметр окружности, проходящий через середину хорды, перпендикулярен хорде.
- О
- А
- В
- С
- Дано: окр (О; R)
- АВ- хорда, С середина хорды
- M
- N
- О
- В
- Докажите, что любой луч, исходящий из центра окружности, пересекает окружность в одной точке
- О
- Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит, через все его вершины
- О
- В
- С
- О
- М
- N
- К
- S
- F
- T
- А
- О
- Теорема:
- Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров к сторонам, проведенных через середины этих сторон.
- В E
- C
- O
- D
- A
- Доказательство:
- ∆АОВ- Равнобедренный, т.к. ОА=ОВ=R. D – середина стороны АВ поэтому ОD – медиана, а значит и высота ∆АОВ. Следовательно центр окружности лежит на прямой, перпендикулярной стороне АВ и проходит через ее середину.
- Аналогично ∆ВОС равнобедренный, а ОЕ- серединный перпендикуляр к стороне ВС и т.д.
- Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, называют серединным перпендикуляром.
- О1
- О2
- m
- Серединный перпендикуляр
- Прямая, проходящая через точку окружности перпендикулярно к радиусу, проведенному в эту точку, называется касательной.
- О
- А
- касательная
- Точка
- касания
- R
- a
- Задача: Докажите, что касательная к окружности не имеет с ней других общих точек, кроме точки касания
- О
- А
- R
- a
- В
- Решение:
- Допустим, касательная и окружность имеют, кроме точки А, общую точку В, отличную от точки А. Треугольник АОВ равнобедренный с основанием АВ. (ПОЧЕМУ?)
- Т.к. у равнобедренного треугольника углы при основании равны, а угол при вершине А прямой, то в ∆АОВ два прямых угла. Получили противоречие.
- Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон
- Теорема: Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.
- С
- Е F
- O B
- D
- A
- Доказательство:
- Пусть АВС-данный треугольник, О-центр вписанной в него окружности, D,E и F- точки касания окружности со сторонами. Прямоугольные треугольники АОD и АОЕ равны по гипотенузе и катету. У них гипотенуза АО общая, а катеты ОD и ОЕ равны как радиусы. Из равенства треугольников следует равенство углов ОАD и ОАЕ. А это значит, что точка О лежит на биссектрисе треугольника, проведенной из вершины А. Точно так же доказывается, что точка О лежит на двух других биссектрисах треугольника
- Построение треугольника с данными сторонами
- Построение треугольника равного данному
- Построение биссектрисы угла
- Деление отрезка пополам
- Построение перпендикулярной прямой
- Стремясь к большей точности, древние математики предпочитали строить геометрические фигуры, обходясь без измерений, а используя лишь проведение прямых линейкой и проведение окружностей циркулем.
- В задачах на построение идет речь о построении геометрической фигуры с помощью данных чертежных инструментов.
- Основой измерительных приборов является шкала, а на собственном опыте вы убедились, что второй конец отрезка или вторая сторона угла чаще всего проходит между белениями шкалы. При хорошем глазомере можно определить, какое деление ближе к истинному.
- Наша главная цель – точность построений, а поэтому надо помнить о том, что…
- Математические линии не имеют толщины
- 90
Геометрия - еще материалы к урокам:
- Презентация "Окружность"
- Кроссворд по геометрии 9 класс
- Презентация "Призма. Решение задач" 10 класс
- Конспект урока по геометрии "Измерение углов" 7 класс
- Промежуточная аттестационная работа по геометрии за курс 7 класса (углублённое изучение)
- Контрольная работа № 1 "Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углы" 7 класс