Презентация к зачетному занятию на тему "Многогранники"

Подписи к слайдам:
  • Выполнила преподаватель ГПОУ «НАТ»
  • филиал с.Мангут
  • ДаниловаС.В.
  • 2022 год
1. Пчелы при постройке сот используют форму:
  • шестиугольной антипризмы
  • шестиугольной пирамиды
  • шестиугольной призмы
  • шестиугольной призмы со скошенным основанием
Пчелы строят свои соты в виде сложного многогранника, представляющего собой шестиугольную призму со скошенным основанием. Двускатные крыши домов имеют форму:
  • усеченной пирамиды
  • четырехугольной призмы
  • четырехугольной пирамиды
  • треугольной пирамиды
  • треугольной призмы
Двускатные крыши домов имеют форму треугольной призмы, лежащей на одной из своих боковых граней. В Египте для посещения открыты 80 пирамид, среди которых особое место занимает пирамида Хеопса. Она выделяется своими размерами, а также углом наклона боковых граней, составляющим примерно:
  • 65 градусов
  • 58 градусов
  • 45 градусов
  • 30 градусов
  • 51 градус
Угол между каждой из боковых граней и плоскостью основания составляет 51°51’. В любом выпуклом многограннике выполняется формула Эйлера:
  • Ребра + Вершины = Грани - 2
  • Грани + Вершины = Ребра - 2
  • Грани + Ребра = Вершины + 2
  • Ребра + Вершины = Грани + 2
  • Грани + Вершины = Ребра + 2
Грани + Вершины = Ребра + 2. Тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр называют:
  • телами Кеплера-Пуансо
  • телами Каталана
  • телами Архимеда
  • телами Платона
Комментарий: Первая теория о пяти правильных многогранниках принадлежит великому греческому математику Теэтету Афинскому (415 г. до н.э. – 369 г. до н.э.). Его основные открытия касались иррациональных чисел и были изложены в «Началах Евклида, в разделе, посвященном пяти правильным многогранникам. Однако, правильные многогранники обрели популярность благодаря Платону, который создал в своей Академии подлинный культ геометрии и рассказал о многогранниках в своем диалоге «Тимей». Поэтому неудивительно, что название «платоновы тела» прочно закрепилось в науке.
  • Следующий вопрос
В философии Платона каждому правильному многограннику соответствует определенная стихия. Какая стихия сопоставляется тетраэдру:
  • вода
  • земля
  • воздух
  • огонь
Земля сопоставлялась кубу, воздух — октаэдру, вода — икосаэдру, а огонь — тетраэдру. Единственный правильный многогранник, состоящий из пятиугольников – это:
  • октаэдр
  • икосаэдр
  • тетраэдр
  • гексаэдр
  • додекаэдр
Додекаэдр можно получить совмещением двенадцати правильных пятиугольников. Октаэдр – единственный многогранник, который одновременно является:
  • призмой и бипирамидой
  • призмой и антипризмой
  • пирамидой и бипирамидой
  • антипризмой и бипирамидой
Октаэдр можно представить как две правильные четырехугольные пирамиды, соединенные основаниями (т.е. как бипирамиду), либо как два треугольника, расположенных параллельно (повернутых на пол-оборота), между которыми вставлены треугольные грани (т.е. как антипризму).
  • Следующий вопрос
Белковые структуры большинства вирусов имеют форму многогранников. Структура вируса иммунодефицита человека представляет собой правильный:
  • додекаэдр
  • октаэдр
  • тетраэдр
  • гексаэдр
  • икосаэдр
Белковые структуры большинства вирусов имеют форму многогранников, например, структура ВИЧ представляет собой правильный икосаэдр. Каждый правильный многогранник имеет несколько осей и плоскостей симметрии. У куба плоскостей симметрии ровно:
  • 8
  • 4
  • 6
  • 9
Куб имеет: центр симметрии – точку пересечения его диагоналей; 9 осей симметрии Тринадцать полуправильных многогранников называют также:
  • телами Кеплера-Пуансо
  • телами Платона
  • телами Каталана
  • телами Архимеда
Архимед обобщил понятие правильного многогранника и открыл новые математические объекты – полуправильные многогранники. Футбольный мяч имеет форму:
  • усеченного гексаэдра
  • усеченного додекаэдра
  • усеченного октаэдра
  • усеченного икосаэдра
Усечённый икосаэдр - полуправильный выпуклый многогранник, все грани которого являются правильными многоугольниками двух типов – 20 шестиугольников и 12 пятиугольников. Этот гениальный художник эпохи Возрождения первым изобразил многогранники с прозрачными гранями так, что зрителю были видны их ребра, расположенные сзади:
  • Фра Джованни да Верона
  • Пьеро делла Франческа
  • Лука Пачоли
  • Леонардо да Винчи
Леонардо да Винчи (1452 – 1519) первым изобразил многогранники с прозрачными гранями так, что зрителю были видны их ребра, расположенные сзади. Эта марка Монако (2000). На ней можно увидеть один из многогранников да Винчи. Марка посвящена:
  • вкладу науки в искусство
  • юбилею Монако
  • юбилею Леонардо да Винчи
  • Международному дню числа 
  • Международному году математики
Марка Монако, посвященная Международному году математики (2000). Этот великий математик и астроном создал любопытную модель, в которой связал космологию и правильные многогранники:
  • Галилео Галилей
  • Николай Коперник
  • Тихо Браге
  • Иоганн Кеплер
Иоганн Кеплер (1571—1630) в своей работе «Тайна мироздания» в 1596 году, используя правильные многогранники, вывел принцип, которому подчиняются формы и размеры орбит планет Солнечной системы. Фуллерены – химические соединения, имеющие структуру, напоминающую геодезические купола Ричарда Фуллера. Фуллерены имеют:
  • треугольные грани
  • пятиугольные грани
  • шестиугольные грани
  • пяти- и шестиугольные грани
Фуллерен – это группа специфических молекул, состоящих из атомов углерода, которые образуют каркас из 12 пятиугольников и нескольких шестиугольников. Практическая работа Сечение многогранников