Презентация к зачетному занятию на тему "Многогранники"

• Выполнила преподаватель ГПОУ «НАТ»
• филиал с.Мангут
• ДаниловаС.В.
• 2022 год

1. Пчелы при постройке сот используют форму:

• шестиугольной антипризмы

• шестиугольной пирамиды

• шестиугольной призмы

• шестиугольной призмы со скошенным основанием

Пчелы строят свои соты в виде сложного многогранника, представляющего собой шестиугольную призму со скошенным основанием. Двускатные крыши домов имеют форму:

• усеченной пирамиды

• четырехугольной призмы

• четырехугольной пирамиды

• треугольной пирамиды

• треугольной призмы

Двускатные крыши домов имеют форму треугольной призмы, лежащей на одной из своих боковых граней. В Египте для посещения открыты 80 пирамид, среди которых особое место занимает пирамида Хеопса. Она выделяется своими размерами, а также углом наклона боковых граней, составляющим примерно:

• 65 градусов

• 58 градусов

• 45 градусов

• 30 градусов

• 51 градус

Угол между каждой из боковых граней и плоскостью основания составляет 51°51’. В любом выпуклом многограннике выполняется формула Эйлера:

• Ребра + Вершины = Грани - 2

• Грани + Вершины = Ребра - 2

• Грани + Ребра = Вершины + 2

• Ребра + Вершины = Грани + 2

• Грани + Вершины = Ребра + 2

Грани + Вершины = Ребра + 2. Тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр называют:

• телами Кеплера-Пуансо

• телами Каталана

• телами Архимеда

• телами Платона

Комментарий: Первая теория о пяти правильных многогранниках принадлежит великому греческому математику Теэтету Афинскому (415 г. до н.э. – 369 г. до н.э.). Его основные открытия касались иррациональных чисел и были изложены в «Началах Евклида, в разделе, посвященном пяти правильным многогранникам. Однако, правильные многогранники обрели популярность благодаря Платону, который создал в своей Академии подлинный культ геометрии и рассказал о многогранниках в своем диалоге «Тимей». Поэтому неудивительно, что название «платоновы тела» прочно закрепилось в науке.

• Следующий вопрос

В философии Платона каждому правильному многограннику соответствует определенная стихия. Какая стихия сопоставляется тетраэдру:

• вода

• земля

• воздух

• огонь

Земля сопоставлялась кубу, воздух — октаэдру, вода — икосаэдру, а огонь — тетраэдру. Единственный правильный многогранник, состоящий из пятиугольников – это:

• октаэдр

• икосаэдр

• тетраэдр

• гексаэдр

• додекаэдр

Додекаэдр можно получить совмещением двенадцати правильных пятиугольников. Октаэдр – единственный многогранник, который одновременно является:

• призмой и бипирамидой

• призмой и антипризмой

• пирамидой и бипирамидой

• антипризмой и бипирамидой

Октаэдр можно представить как две правильные четырехугольные пирамиды, соединенные основаниями (т.е. как бипирамиду), либо как два треугольника, расположенных параллельно (повернутых на пол-оборота), между которыми вставлены треугольные грани (т.е. как антипризму).

• Следующий вопрос

Белковые структуры большинства вирусов имеют форму многогранников. Структура вируса иммунодефицита человека представляет собой правильный:

• додекаэдр

• октаэдр

• тетраэдр

• гексаэдр

• икосаэдр

Белковые структуры большинства вирусов имеют форму многогранников, например, структура ВИЧ представляет собой правильный икосаэдр. Каждый правильный многогранник имеет несколько осей и плоскостей симметрии. У куба плоскостей симметрии ровно:

• 8

• 4

• 6

• 9

Куб имеет: центр симметрии – точку пересечения его диагоналей; 9 осей симметрии Тринадцать полуправильных многогранников называют также:

• телами Кеплера-Пуансо

• телами Платона

• телами Каталана

• телами Архимеда

Архимед обобщил понятие правильного многогранника и открыл новые математические объекты – полуправильные многогранники. Футбольный мяч имеет форму:

• усеченного гексаэдра

• усеченного додекаэдра

• усеченного октаэдра

• усеченного икосаэдра

Усечённый икосаэдр - полуправильный выпуклый многогранник, все грани которого являются правильными многоугольниками двух типов – 20 шестиугольников и 12 пятиугольников. Этот гениальный художник эпохи Возрождения первым изобразил многогранники с прозрачными гранями так, что зрителю были видны их ребра, расположенные сзади:

• Фра Джованни да Верона

• Пьеро делла Франческа

• Лука Пачоли

• Леонардо да Винчи

Леонардо да Винчи (1452 – 1519) первым изобразил многогранники с прозрачными гранями так, что зрителю были видны их ребра, расположенные сзади. Эта марка Монако (2000). На ней можно увидеть один из многогранников да Винчи. Марка посвящена:

• вкладу науки в искусство

• юбилею Монако

• юбилею Леонардо да Винчи

• Международному дню числа 

• Международному году математики

Марка Монако, посвященная Международному году математики (2000). Этот великий математик и астроном создал любопытную модель, в которой связал космологию и правильные многогранники:

• Галилео Галилей

• Николай Коперник

• Тихо Браге

• Иоганн Кеплер

Иоганн Кеплер (1571—1630) в своей работе «Тайна мироздания» в 1596 году, используя правильные многогранники, вывел принцип, которому подчиняются формы и размеры орбит планет Солнечной системы. Фуллерены – химические соединения, имеющие структуру, напоминающую геодезические купола Ричарда Фуллера. Фуллерены имеют:

• треугольные грани

• пятиугольные грани

• шестиугольные грани

• пяти- и шестиугольные грани

Фуллерен – это группа специфических молекул, состоящих из атомов углерода, которые образуют каркас из 12 пятиугольников и нескольких шестиугольников. Практическая работа Сечение многогранников