Краевая диагностическая работа по ГЕОМЕТРИИ 10 класс (с ответами)
Краевая диагностическая работа по ГЕОМЕТРИИ
ВАРИАНТ № 1
ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ
Работа состоит из 8 заданий. На выполнение всей работы
отводится 45 минут.
1. При выполнении заданий 1 - 7 нужно указать только ответы.
2. Если к заданию приведены варианты ответов, то только один из
них верный. Нужно обвести кружком номер верного ответа. Если
вы ошиблись при выборе ответа, то зачеркните отмеченный номер
и обведите нужный. Например:
1)
26
2)
20
3)
15
4)
10
3. Если ответы к заданию отсутствуют, то полученный в ходе
решения ответ надо записать в отведенном для этого месте. В
случае записи неверного ответа зачеркните его и напишите новый.
Например:
4. Полное и обоснованное решение задания 8 напишите на обратной
стороне листа с текстами заданий. Текст задания 8 переписывать
не нужно.
Желаем успеха!
1. В кубе ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
укажите прямую,
которая параллельна плоскости (BCD
1
).
1)
AA
1
2)
CD
3)
A
1
B
1
4)
AD
2. В прямоугольном параллелепипеде
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
укажите пару
параллельных прямых.
1)
AA
1
и DC
2)
A
1
C
1
и DD
1
3)
BD и A
1
C
1
4)
AB
1
и DC
1
Ответ: 28 32
A
1
B
1
C
1
D
1
A
B
C
D
A
1
B
1
C
1
D
1
A
B
C
D
3. Один из катетов прямоугольного треугольника равен , другой
в 2 раза меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу данного
треугольника.
1)
4
2)
3)
2
4)
8
4. В окружность с центром O вписан
. Найдите .
1)
2)
3)
4)
5. Длина вектора равна 2, а вектор . Найдите скалярное
произведение , если векторы одинаково направленные.
Ответ: __________.
6. В равнобедренной трапеции средняя линия равна 4, а диагональ – 5.
Найдите высоту трапеции.
Ответ: __________.
7. В параллелограмме ABCD сторона , . Найдите
площадь параллелограмма, если диагональ .
Ответ: __________.
8. Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Найдите
радиус вписанной в треугольник окружности, если ,
высота .
23
23
60ABC =
CAO
60
30
120
15
a
r
( )
1; 3b =−
r
ab
r
r
6AB =
1
cos
4
A=
BD AB⊥
: 13: 24AB AC =
5BD =
A
B
C
O
Краевая диагностическая работа по ГЕОМЕТРИИ
ВАРИАНТ № 2
ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ
Работа состоит из 8 заданий. На выполнение всей работы
отводится 45 минут.
5. При выполнении заданий 1 - 7 нужно указать только ответы.
6. Если к заданию приведены варианты ответов, то только один из
них верный. Нужно обвести кружком номер верного ответа. Если
вы ошиблись при выборе ответа, то зачеркните отмеченный номер
и обведите нужный. Например:
1)
26
2)
20
3)
15
4)
10
7. Если ответы к заданию отсутствуют, то полученный в ходе
решения ответ надо записать в отведенном для этого месте. В
случае записи неверного ответа зачеркните его и напишите новый.
Например:
8. Полное и обоснованное решение задания 8 напишите на обратной
стороне листа с текстами заданий. Текст задания 8 переписывать
не нужно.
Желаем успеха!
1. В кубе ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
укажите прямую,
которая параллельна плоскости (ACC
1
).
1)
BB
1
2)
CD
3)
A
1
B
1
4)
AD
2. В прямоугольном параллелепипеде
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
укажите пару
параллельных прямых.
1)
AA
1
и DC
2)
A
1
C
1
и AC
3)
BD и A
1
C
1
4)
AB и DC
1
Ответ: 28 32
A
1
B
1
C
1
D
1
A
B
C
D
A
1
B
1
C
1
D
1
A
B
C
D
2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна , а один из
катетов в 3 раза больше другого. Найдите наибольший катет
треугольника.
1)
1
2)
3)
3
4)
9
4. В окружности с центром O равен
. Найдите .
1)
2)
3)
4)
5. Длина вектора равна 3, а вектор . Найдите скалярное
произведение , если векторы противоположно направленные.
Ответ: __________.
6. В равнобедренной трапеции средняя линия равна 12, а диагональ – 13.
Найдите высоту трапеции.
Ответ: __________.
7. В параллелограмме ABCD сторона , . Найдите
площадь параллелограмма, если диагональ .
Ответ: __________.
8. Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Найдите
радиус вписанной в треугольник окружности, если ,
высота .
10
22
ACO
40
ABC
100
80
40
50
a
r
( )
2; 2b =−
r
ab
r
r
4AB =
2
cos
5
A=
BD AB⊥
: 5:6AB AC =
4BD =
A
B
C
O
Краевая диагностическая работа по ГЕОМЕТРИИ
ВАРИАНТ № 3
ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ
Работа состоит из 8 заданий. На выполнение всей работы
отводится 45 минут.
1. При выполнении заданий 1 - 7 нужно указать только ответы.
2. Если к заданию приведены варианты ответов, то только один из
них верный. Нужно обвести кружком номер верного ответа. Если
вы ошиблись при выборе ответа, то зачеркните отмеченный номер
и обведите нужный. Например:
1)
26
2)
20
3)
15
4)
10
3. Если ответы к заданию отсутствуют, то полученный в ходе
решения ответ надо записать в отведенном для этого месте. В
случае записи неверного ответа зачеркните его и напишите новый.
Например:
4. Полное и обоснованное решение задания 8 напишите на обратной
стороне листа с текстами заданий. Текст задания 8 переписывать
не нужно.
Желаем успеха!
1. В кубе ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
укажите прямую,
которая параллельна плоскости (ABA
1
).
1)
AC
1
2)
CD
3)
A
1
D
1
4)
AD
2. В прямоугольном параллелепипеде
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
укажите пару
параллельных прямых.
1)
DA
1
и B
1
C
2)
A
1
C
1
и DD
1
3)
BD и A
1
C
1
4)
AB
1
и DC
Ответ: 28 32
A
1
B
1
C
1
D
1
A
B
C
D
A
1
B
1
C
1
D
1
A
B
C
D
2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен , другой
в 3 раза меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу треугольника.
1)
6
2)
3)
3
4)
9
4. В окружность с центром O вписан
равный . Найдите .
1)
2)
3)
4)
5. Длина вектора равна 3, а вектор . Найдите скалярное
произведение , если векторы одинаково направленные.
Ответ: __________.
6. В равнобедренной трапеции средняя линия равна 3, а диагональ – 5.
Найдите высоту трапеции.
Ответ: __________.
7. В параллелограмме ABCD сторона , . Найдите
площадь параллелограмма, если диагональ .
Ответ: __________.
8. Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Найдите
радиус вписанной в треугольник окружности, если ,
высота .
22
3
ABC
70
ACO
20
70
140
40
a
r
( )
1; 3b =−
r
ab
r
r
3AB =
1
cos
3
A=
BD AB⊥
: 13:10AB AC =
12BD =
A
B
C
O
Краевая диагностическая работа по ГЕОМЕТРИИ
ВАРИАНТ № 4
ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ
Работа состоит из 8 заданий. На выполнение всей работы
отводится 45 минут.
1. При выполнении заданий 1 - 7 нужно указать только ответы.
2. Если к заданию приведены варианты ответов, то только один из
них верный. Нужно обвести кружком номер верного ответа. Если
вы ошиблись при выборе ответа, то зачеркните отмеченный номер
и обведите нужный. Например:
1)
26
2)
20
3)
15
4)
10
3. Если ответы к заданию отсутствуют, то полученный в ходе
решения ответ надо записать в отведенном для этого месте. В
случае записи неверного ответа зачеркните его и напишите новый.
Например:
4. Полное и обоснованное решение задания 8 напишите на обратной
стороне листа с текстами заданий. Текст задания 8 переписывать
не нужно.
Желаем успеха!
1. В кубе ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
укажите прямую,
которая параллельна плоскости (ADC
1
).
1)
D
1
A
1
2)
CD
3)
A
1
B
1
4)
AD
1
2. В прямоугольном параллелепипеде
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
укажите пару
параллельных прямых.
1)
B
1
A
1
и DC
2)
A
1
C
1
и DD
1
3)
BD и A
1
C
1
4)
AB и DC
1
Ответ: 28 32
A
1
B
1
C
1
D
1
A
B
C
D
A
1
B
1
C
1
D
1
A
B
C
D
2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна , а один из
катетов в 2 раза больше другого. Найдите наибольший катет
треугольника.
1)
2
2)
3)
1
4)
4. В окружности с центром O равен
. Найдите .
1)
2)
3)
4)
5. Длина вектора равна 4, а вектор . Найдите скалярное
произведение , если векторы противоположно направленные.
Ответ: __________.
6. В равнобедренной трапеции средняя линия равна 5, а диагональ – 13.
Найдите высоту трапеции.
Ответ: __________.
7. В параллелограмме ABCD сторона , . Найдите
площадь параллелограмма, если диагональ .
Ответ: __________.
9. Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Найдите
радиус вписанной в треугольник окружности, если ,
высота .
5
23
5
CAO
50
ABC
80
100
40
50
a
r
( )
1; 2 2b =
r
ab
r
r
5AB =
1
cos
3
A=
BD AB⊥
: 5:8AB AC =
3BD =
A
B
C
O
ОТВЕТЫ
№
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
1
4
4
1
2
4
3
2,4
2
1
2
3
4
- 6
5
8
1,5
3
2
1
3
1
6
4
4
1
1
1
3
- 12
12
Нормы оценивания
При проверке работы за каждое из первых семи заданий выставляется 1
балл, если ответ правильный, и 0 баллов, если ответ не правильный. За
выполнение восьмого задания, в зависимости от полноты и правильности
ответа выставляется от 0 до 2 баллов, согласно критериям. При оценке
выполнения 8-го задания работы необходимо учитывать требования единого
орфографического режима.
Итого максимальное количество баллов .
НОРМЫ ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНОК
Баллы
0 - 3
4 - 5
6 - 7
8 - 9
Оценка
«2»
«3»
«4»
«5»
36 15
92
10
3
50 2
4
3
7 1 2 9 + =
КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ ЗАДАНИЙ № 8
Варианты № 1, 2, 3, 4
№ 1 Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC.
Найдите радиус вписанной в треугольник окружности, если
, высота .
Ответ: 2,4
Решение.
1). Т.к. треугольник ABC равнобедренный,
то .
2). Пусть O – центр вписанной окружности (точка пересечения
биссектрис), тогда OD – искомый радиус. По свойству
биссектрисы в треугольнике ABD: . Т.к.
и , получаем .
Ответ: 2,4
Баллы
Критерии оценки выполнения задания № 8
2
Приведена верная последовательность шагов решения.
Все преобразования и вычисления выполнены верно. Получен верный ответ.
1
Приведена верная последовательность шагов решения.
Допустимы отсутствие (неточности) обоснований ключевого
момента решения или негрубая вычислительная ошибка.
Возможно получен неверный ответ.
0
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления 1-2 баллов.
Замечание. Допустимы другие методы решения (например, определив стороны
треугольника ABC, воспользоваться формулой ).
Решение заданий № 8 в вариантах 2-4 аналогично.
: 13: 24AB AC =
5BD =
: 13:12AB AD =
: : 12:13OD OB AD AB==
5BD =
: 12:25OD BD =
12 12
5 2,4
25 25
OD BD= = =
S
r
p
=
A
B
C
D
O
