Ученики на Учителя.com


Открытый урок по геометрии "Решение практико-ориентированных задач на применение теоремы Пифагора" 8 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №1»
города Абакана Республики Хакасия
Открытый урок по геометрии
8 класс
«Решение практико-ориентированных задач
на применение теоремы Пифагора» -
посвящается юбилею города Абакана»
Разработала:
Вывденко Ю.Н., учитель
математики
2021 г.
Предмет: геометрия
Класс: 8
Тема: «Решение задач на применение теоремы Пифагора»
Цель урока: Создание условий для совершенствования навыков решения задач на
применение теоремы Пифагора с практическим содержанием.
Задачи:
• Обобщить знания о теореме для решения задач (формулировка прямой и
обратной теорем, пифагоровы тройки, решение простейших задач на
готовых чертежах);
• показать связь между теоремой Пифагора и другими дисциплинами;
• рассмотреть практическую значимость теоремы Пифагора на примерах
задач, составленных на основе заданий из сборника международного
сравнительного исследования PISA,сборников для подготовки к ОГЭ,
занимательных задач;
• способствовать формированию математической грамотности, а также
развитию мировоззрения учащихся, алгоритмического, комплексного
мышления.
Формируемые УУД
Личностные: учатся замечать и признавать свои ошибки, прислушиваться к
мнениям одноклассников, анализировать, овладевать историческими и математическими
знаниями и умениями, навыками их применения в реальной жизни, осознавать ценности
исторических и математических знаний как важнейшего компонента научной картины
мира, рефлексия.
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителями и
сверстниками, приобретают умения организовать сотрудничество с партнёром,
осуществлять оценку действий партнера, умение с достаточной полнотой и точностью
выражать свои мысли.
Регулятивные: осознание качества и уровня усвоения пройденного материала.
Оценивают умение сотрудничать с учителем и одноклассниками.
Познавательные: устанавливают причинно-следственные связи между объектами,
осуществляют подведение под понятие, проводят сравнение, классификацию объектов,
выбирают наиболее эффективный из способов решения задач.
Планируемые образовательные результаты
Метапредметные. Понимать связь математики с искусством, поэзией,
философией, научиться чувствовать красоту формул и теорем, развивать интерес к
истории математических открытий.
Личностные. Грамотно излагать свои мысли, анализировать, сравнивать,
развивать познавательный интерес через творческие задания. Уметь самостоятельно
приобретать новые знания и практические умения, управлять своей познавательной
деятельностью. Развивать активность и находчивость при решении поставленных задач,
умение работать в коллективе.
Предметные. Понимать, что такое «теорема Пифагора». Знать, как найти
неизвестную сторону прямоугольного треугольника при помощи теоремы Пифагора.
Уметь применять изученные понятия, методы для решения задач
Тип урока: Урок закрепления знаний и способов действий
Дидактические средства: справочные материалы, задания для парной работы,
листы самооценки; авторские задачи, составленные на основе заданий из сборника
международного сравнительного исследования PISA,сборников для подготовки к ОГЭ,
занимательных задач.
Методы организации учебной деятельности: проблемный, частично-поисковый;
исследовательский, наглядный, словесный.
Формы обучения: работа в парах (при взаимопроверке самостоятельной работы),
фронтальная работа (в ходе решения задач), индивидуальная работа (в ходе закрепления
изученного материала).
Приемы организации учебной деятельности: составление краткой записи к
текстовым задачам, составление вопросов к текстовым задачам, самостоятельная работа,
Эпиграф урока
«…Геометрия владеет двумя сокровищами:
Одно из них - это теорема Пифагора,
которую можно сравнить с мерой золота»
Иоганн Кеплер.
Ход урока:
1. Мотивационно-организационный этап.
Здравствуйте ребята, здравствуйте уважаемые гости! Друзья, давайте создадим
комфортную атмосферу! Приветствую любые ваши ответы, активно включайтесь в работу
и задавайте вопросы!
Начнем урок со встречи с мудрецом. Кто он? По фактам догадайтесь сами.
• По преданию, у этого мудрого человека было золотое бедро. Сомневающимся в его
божественном происхождении достаточно было увидеть его блеск, чтобы отказаться от
всех возражений.
• Один из вавилонских магов подарил ему волшебную золотую палочку. С ее помощью сын
Гермеса (так он называл себя) летал по воздуху и управлял самой природой;
• Чтобы получить от богов доказательство этой теоремы, он принес в жертву несколько
быков (или волов, здесь «показания» учеников расходятся).
Кто же этот мудрец? Что удивительного он создал? (Пифагор, Теорема Пифагора)
Уделом истины не может быть забвенье,
Как только мир ее увидит взор,
И теорема та, что дал нам Пифагор,
Верна теперь, как в день ее рожденья.
2. Актуализация опорных знаний.
Верно, речь идёт о Пифагоре и созданной им теореме! Вы с ней знакомы? О чём она? Как
вы умеете её использовать?
Тема нашего урока: «Решение практико-ориентированных задач на применение теоремы
Пифагора».
Переверните лист для работы на уроке. Обратите внимание: на столе лист со
справочными материалами по теме нашего урока, лист с заданиями на весь урок, карточка
с домашним заданием, жетоны, которые вы будете зарабатывать за правильно решённые
задачи! Но…каждая задача оценивается разным количеством баллов.
3. Первичное закрепление в знакомой ситуации (типовые задания)
Сегодня наш урок – это виртуальная экскурсия по значимым местам нашего города.
А помогать нам будет теорема Пифагора.
Главная улица нашего города – проспект Ленина! Полетели! (слайд с видео)
Самое старинное здание на этой улице – это здание администрации Республики Хакасия.
Решаем первую задачу!
Задание №1 (каждый решает в своём листе): Решите задачу, используя теорему
Пифагора, прочитав внимательно методические материалы. Для удобства вы можете
обозначить прямоугольный треугольник, изображенный в данной задаче!
Стоимость задачи – 1 балл.
Задача: Когда-то давно над этим зданием развивался флаг. Флагшток удерживался в
вертикальном положении при помощи троса. Расстояние от основания флагштока до
места крепления троса равно 3 м. Длина троса равна 5 м. Найдите расстояние до точки
крепления троса. Ответ дайте в метрах.
Раньше его называли Дом Советов. Облик его с годами менялся (фото с домом
правительства)
Продолжаем нашу экскурсию! Перемещаемся к Центру культуры и народного творчества
имени Семена Прокопьевича Кадышева. Был открыт в 1937 году
Задание №2 (каждый решает в своём листе):
Задача: Лестницу длиной 3,7 м прислонили к дереву, находящемуся неподалёку от этого
объекта, чтобы украсить всё вокруг к празднику. Найдите высоту, на которой находится
её верхний конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м. Ответ дайте в
метрах.
решение: 3,7² - 1,2²=13,69-1,44=12,25 отсюда ответ: 3,5 м
Данный объект культурного наследия регионального значения: взят под охрану как
памятник истории под названием «Здание, в котором в 1941-1942 гг. формировалась 309
Пирятинская Краснознаменная Ордена Кутузова II степени стрелковая дивизия».
За данную задачу 2 балла – (жетон с изображением центра культуры и творчества)
Ребята, около нашего Центра культуры находится скульптура хайджи. Это певец-
сказитель, исполняющий героический эпос, аккомпанируя себе на чатхане. Хайджи –
символ духовной культуры хакасского народа.
Звучит чатхан
4. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (практико-
ориентированные задачи)
Следующая остановка!
Задание №3 (решаем в парах, можно тихонько общаться)
Вы узнали? На фото – один из любимых парков наших горожан – «Орленок». А ведь
раньше здесь было болото. В городской сад оно превратилось в 1936 году.
Задача:
А) Перед вами план парка на карте! Представьте, что вы зашли в главные ворота
парка, прошли от ворот по направлению на восток 80м. Затем повернули на север и
прошли 60м. На каком расстоянии (в метрах) от ворот вы окажетесь?
Б) В парке на вершине двух деревьев сидят два голубя. Высота одного дерева равна
4 м, другого - 6 м. Расстояние между ними равно 10 м. На каком расстоянии нужно встать
человеку покормить этих голубей, чтобы они находились в равных условиях.
За эту задачу 4 балла (если решили без ошибок), 3 балла (если допустили одну
вычислительную ошибку) (Жетон с изображением парка Орлёнок)
5. Физминутка: По классу развешаны фотографии достопримечательностей нашего
города, надо найти картинку с изображением того объекта о котором говорит учитель.
Ребята, поворачивая голову или привставая, смотрят на картинки и находят ту картинку, о
которой говорит учитель.
1. Картинка: На этой картинке изображён фонтан с радужной подсветкой!
2. Картинка: Найдите изображение самого нестандартного архитектурного
сооружения!
3. Картинка: Рай для спортсменов!
4 Картинка: Драматический, имени Лермонтова!
5 Картинка: Самый большой храм нашего города!
6.Картинка: Храм, который выполнен в лучших традициях старорусского
зодчества!
Наша виртуальная экскурсия продолжается, мы двигаемся дальше.
Фото: Городской центр культуры «Победа» строился долго: в годы Великой
Отечественной войны, после войны. Современный облик здание обрело в 1951 года.
.Задание №4: (самостоятельно решаем задачу и записываем её решение на
листах, после меняемся листами для взаимопроверки)
Задача: Машина не может приближаться к зданию «Победы», высота которого 8м, ближе,
чем на 6м. Лестницу рабочие могут разложить на 11м. Достаточно ли ее длины для того,
чтобы рабочие забрались на крышу здания для украшения его к празднику?
Стоимость задачи – 2 балла ! ( Жетон с изображением центра культуры «Победы»)
Задание №5 Дополнительная задача.
Финальная точка нашей виртуальной экскурсии – парк Победы. Курган, скульптурная
композиция русского и хакасского воинов, Вечный огонь. В день Победы каждый из нас
возлагает здесь цветы в память о погибших.
Задача: На перекрёстке проспекта Ленина и улицы Щетинкина одновременно на
светофоре разъехались два велосипедиста, только один поехал прямо в сторону парка
«Победы», а другой завернул в сторону почты. Через две секунды расстояние между ними
было 20 м. Найдите скорости велосипедистов, если скорость одного составляла 75%
скорости другого.
Стоимость задачи: 4 балла (Жетон с изображением «Вечного огня»!)
Решение: (2*х)²+(0,75х*2)²=20²; 4х²+2,25х²=400; 6,25х²=400; х²=64; х=8 м-мин, а скорость
другого 0,75*8=6 м\сек
Ответ: 8 м\сек и 6 м\сек
На вашем листе есть ещё одна задача: (для тех, кто всё уже решил, а для остальных она
будет домашним заданием!)
Задача №6: В парке «Победы» есть две перпендикулярные, асфальтированные дорожки,
одна длиной равной 150 м идёт по направлению от памятника воинам к фонтану «Звезда»,
другая длиной 80 м от памятника, вдоль аллеи голубых елей к улице Ярыгина, но есть ещё
дорожка, которая идёт через парковую зону прямо к фонтану «Звезда». Администрация
города решила выложить её брусчаткой, сколько плиток брусчатки понадобиться
закупить, если ширина дорожки будет 80 см, а плиточки будут 20*20 см.
Решение: 80²+150²=28900 , значит длина дорожки 170 м, S=17000*80=1360000 см² -
площадь дорожки; 1360000:400=3400 плиток.
Ответ: 3400 плиток.
6. Домашнее задание:
1.Решить задачу на листе №6(обязательно для всех);
2. *Творческое задание: Составить задачу практического содержания, также связанную с
каким-нибудь любимым местом в нашем городе.
Итоги урока. Подведем итоги: посчитаем заработанные жетоны. Рейтинг: В общей
сложности можно собрать 11 жетонов за урок: «5» - 10-13 баллов; «4» - 7-9 баллов; «3» -
5-6 баллов. Посчитайте количество баллов и поставьте на своём листе оценку за
урок.
7. Рефлексия
1) Что было самым интересным для вас?
2) Самым простым?
3) Самым сложным?
4) Самым незабываемым?
5) Самым ярким?
Пока вы решали задачи на доске появлялись части какой-то картины. Посмотрите, что
получилось? Но в центре картины не хватает одной части! Как бы вы закончили эту
картину? Ваши предложения? Спасибо за креативные идеи, но я закончила вот так!
Учитель вставляет последний элемент! И логотип к юбилею нашего родного города –
готов.
Открою вам секрет, что все задачки, простые и сложные, я сочинила для вас сама.
Помогли мне в этом сборники для международного тестирования PISA, сборники для
подготовки к ОГЭ по математике, различные практико-ориентированные задачи.
Благодарю за сотрудничество.
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: