Повторяем геометрию. Перпендикулярность прямой и плоскости

ПОВТОРЯЕМ ГЕОМЕТРИЮ

Теорема о трёх перпендикулярах

Определение.

a

a

S

A

F

N

D

H

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Повторение

q

p

a

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

Планиметрия

Стереометрия

Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра

Н

А

а

А

Н

М

М

Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра

Из всех расстояний от точки А до различных точек прямой а наименьшим является длина перпендикуляра.

плоскости

В

С

П-Р

M

П-Я

Н-Я

А

Н-Я

П-Я

А

Н

П-Р

М

Теорема о трех перпендикулярах.

Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

Н-я

П-я

a

А

Н

П-Р

М

Обратная теорема.

Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.

Н-я

П-я

a

Прямая АК перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС, а точка М – середина стороны ВС. Докажите, что МК  перпендикулярен   ВС.      

В

С

А

М

К

П-я

П-Р

Н-я

Отрезок АD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника АВС. Известно, что АВ = АС = 5 см, ВС = 6 см, АD = 12 см.

Найдите расстояния от концов отрезка АD до прямой ВС.

В

С

А

N

D

П-я

П-Р

Н-я

5

12

6