Практическая работа "Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями"

Максимальное количество баллов –8, каждая задача оценивается в 2 балл.

Критерии оценивания: оценка «5» - 7-8 баллов,

оценка «4» - 5-6 баллов,

оценка «3» - 3-4 баллов,

оценка «2» - 2 баллов и менее.

Практическая работа №19

Тема: «Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между

плоскостями»

Специальность: 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям); 38.02.04 Коммерция (по

отраслям); 38.02.06 Финансы; 40.02.01 Право и организация социального обеспечения; 40.02.02

Правоохранительная деятельность; 40.02.03 Право и судебное администрирование; 43.02.11

Гостиничный сервис; 43.02.14 Гостиничное дело; 43.02.10 Туризм.

Время 2 часа

Цель: научиться находить расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости,

между плоскостями при решении задач.

Вариант 1

1. Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника АВС.

Известно, что АВ = АС = 5 см, ВС = 6 см, AD = 12 см. Найдите расстояния от

концов отрезка AD до прямой ВС.

2. Прямая АК перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС, а

точка М — середина стороны ВС. Докажите, что М К⊥ВС.

3. Концы отрезка АВ лежат на двух параллельных плоскостях, расстояние

между которыми равно d, причем d < АВ. Докажите, что проекции отрезка АВ

на эти плоскости равны. Найдите эти проекции, если АВ = 13 см, d = 5 см.

4. Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая АК,

перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что KD - 6 см, КВ

= 7 см, КС - 9 см. Найдите: а) расстояние от точки К до плоскости

прямоугольника ABCD, б) расстояние между прямыми АК и CD.

Вариант 2

1. Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника

АВС. Известно, что АВ = АС = 5 см, ВС = 8 см, AD = 12 см. Найдите

расстояния от концов отрезка AD до прямой ВС.

2. Прямая АN перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС, а

точка K — середина стороны ВС. Докажите, что K N⊥ВС.

3. Концы отрезка АВ лежат на двух параллельных плоскостях, расстояние между

которыми равно d, причем d < АВ. Докажите, что проекции отрезка АВ на эти

плоскости равны. Найдите эти проекции, если АВ = 5 см, d = 3 см.

4. Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая АК,

перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что KD - 8 см, КВ =

7 см, КС - 9 см. Найдите: а) расстояние от точки К до плоскости

прямоугольника ABCD, б) расстояние между прямыми АК и CD.