Ученики на Учителя.com


Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ "Подбор задач по геометрии по теме «Треугольники»"

«Подбор задач по геометрии по теме «Треугольники» для
подготовки к ЕГЭ и ОГЭ базового уровня»
Обобщающее повторение целесообразно проводить в конце 9го класса,
когда изучение планиметрии закончено и необходимо систематизировать
полученные учащимися знания и приобретенные умения для дальнейшего их
применения на выпускном экзамене по математике.
Дидактический материал (задачи)
Прямоугольный треугольник
1. В треугольнике ABC угол С равен 90°, , ВС=3. Найдите АВ.
2. В треугольнике ABC угол С равен 90°, СН-высота, АВ=49, . Найти АН.
3. В треугольнике ABC угол С равен 90°, СН-высота, АВ=25, . Найти АН
4. В треугольнике АВС угол В прямой, АВ= 12 см, ВС=16 см, К –
середина стороны АС. Из точки К опущен перпендикуляр КЕ к стороне
ВС. Найдите длину КЕ.
5. В треугольнике АВС угол С равен 90 . Катеты треугольника равны 20 и
15. Найдите длину ВК проекции катета ВС на гипотенузу.
6. В прямоугольном треугольнике АВС с острым углом 66° проведены
высота ВН и медиана ВМ. Найдите угол НВМ в градусах.
7. В треугольнике АВС угол С равен 90 . Катет ВС равен 4, 5 cos 41 A .
Найдите длину катета АС.
8. Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 135°, а его
гипотенуза - 5√2 см. Чему равны катеты данного треугольника.
9. В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 40°, угол В равен
90°, а в треугольнике MNK углы M, N, K относятся как 5:9:4, ВС=10 см,
NM=15 см. Чему равно отношение АС к КМ.
Треугольники, вписанные в окружность и описанные около окружности
1. Сторона равностороннего треугольника равна 6 см. Найдите радиус
описанной окружности.
2. Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в
точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC , если углы
треугольника MKP равны 52°, 56° и 72°.
3. В треугольнике MNK отрезки MN=6 см, MK=8 см, NK=10 см.
Докажите, что MK - отрезок касательной, проведённой из точки K к
окружности с центром N радиуса 6 см.
4. В треугольнике ABC AC=4, BC=3, угол C равен 90°. Найдите радиус
описанной окружности этого треугольника.
5. В треугольнике ABC AC=35, BC=5√15, угол равен 90°. Найдите радиус
описанной окружности этого треугольника.
6. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите
градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 27°
Подобные треугольники
1. Треугольники ABC и MKE подобны, причём АВ:КМ=ВС:ЕК=АС:ЕМ,
<A=40°, <E=56°. Чему равен угол В.
2. Площади двух подобных треугольников равны 50 дм
2
и 32 дм
2
, сумма
их периметров равна 117 дм. Чему равен периметр большего
треугольника.
3. Площади подобных треугольников равны 16 см
2
и 25 см
2
. Одна из
сторон первого треугольника равна 2 см. Чему равна сходственная ей
сторона другого треугольника.
4. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает
стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если
BK:KA=3:4, KM=18.
5. Медианы треугольника MNK пересекаются в точке О. Через точку О
проведена прямая, параллельная стороне МК и пересекающая стороны
MN и NK в точках А и В соответственно. Найдите длину МК, если
длина отрезка равна 12 см.
Площадь треугольника
1. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты
(2; 2), (8; 10), (8; 8).
2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и
гипотенуза равны соответственно 6 и 10.
3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание
равно 6. Найдите площадь этого треугольника.
4. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из острых
углов равен 45º. Найдите площадь треугольника.
5. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и
гипотенуза равны соответственно 36 и 39.
6. Пусть AA
1
и CC
1
- медианы треугольника ABC, AA
1
=9 см, CC
1
=12 см.
Медианы пересекаются в точке О, и угол АОС равен 150°. Найдите
площадь треугольника ABC.
7. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты
(0;0), (10;7), (7;10).
Равнобедренный треугольник
1. Периметр равнобедренного треугольника равен 10, основание 4.
Найдите боковую сторону.
2. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 24°. Чему
равен угол при вершине треугольника.
3. В треугольнике ABC АС=ВС, АВ=5, высота АH=2. Найдите sin A
4. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание
равно 6. Найдите площадь этого треугольника.
5. В треугольнике ABC AB=BC , а высота AH делит сторону BC на
отрезки BH=18 и CH=18. Найдите cos<B.
6. В треугольнике ABC AB = BC = 25, AC = 14. Найдите длину медианы
BM.
7. Высота равностороннего треугольника равна 13√3. Найдите его
периметр.
8. В треугольнике ABC АС=ВС, АВ=15, высота АH=3. Найдите sin A
Нахождение углов треугольника
1. В треугольнике ABC угол А=112°. Внешний угол при вершине В равен
170°. Найдите угол С.
2. Углы треугольника относятся как 1:7:12. Найдите больший из них.
3. В треугольнике ABC угол А=80°. Внешний угол при вершине В равен
164°. Найдите угол С.
4. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника,
проведенными из вершины прямого угла, равен 14 . Найдите меньший
угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
5. Найдите углы треугольника, если его стороны из точки пересечения
серединных перпендикуляров видны под углами 110º, 150º, 100º.
6. В треугольнике АВС <B=90°, CC
1
– биссектриса, СС
1
= 16 см, ВС
1
=8
см. Найдите внешний угол при вершине А.
Средняя линия треугольника
1. Периметр треугольника ABC равен 2. Найдите периметр треугольника
CDE, где DE-средняя линия треугольника ABC.
2. Периметр треугольника ABC равен 12. Найдите периметр
треугольника FDE, вершинами которого являются середины сторон
треугольника ABC.
3. Периметр треугольника ABC равен 4. Найдите периметр треугольника
CDE, где DE-средняя линия треугольника ABC
Тригонометрические функции в треугольнике
1. В треугольнике ABC угол С равен 90°, . Найдите tg А.
2. В треугольнике ABC АС=ВС=10, АВ=16. Найдите cos A(sinA, tgA,
ctgA).
3. В треугольнике ABC АС=ВС, АВ=20, высота АН равна 5.
Найдите sinA(cosA).
4. В треугольнике ABC угол С равен 90°, cosA=0,28, ВС=24. Найдите АВ.
5. В треугольнике ABC АС=ВС=18, АВ=18. Найдите cos A
6. В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 9√69, а
сторона AB равна 75. Найдите cos<B
7. В треугольнике АВС угол С равен 90 . Катет ВС равен 4, 5 cos 41 A .
Найдите длину катета АС.
Биссектрисы, высоты и медианы треугольника
1. Периметр треугольника ABC равен 40 см. Стороны AC=15 см и AB=9
см. Найдите BD и DC, если AD– биссектриса угла BAC.
2. В треугольнике АВС высоты АА
1
и СС
1
пересекаются в точке H.
Найдите высоту, проведённую к стороне АС, если HA
1
=6 см, ВА
1
=8 см,
AH=11 см.
3. В треугольнике АВС с углом В, равным 48°, проведены биссектрисы
AL и CМ, которые пересекаются в точке О. Найдите угол АОС в
градусах
4. В треугольнике АВС проведена биссектриса ВL, при этом отрезки AL и
LC равны соответственно 7 и 5. Найдите длину стороны АВ, если
сторона ВС равна 6
5. В треугольнике АВС с периметром 36 проведена биссектриса ВL, при
этом отрезки AL и LC равны соответственно 7 и 5. Найдите длину
стороны ВС.
6. В прямоугольном треугольнике АВС с острым углом 26° проведены
высота ВН и медиана ВМ. Найдите угол НВМ в градусах.
7. Высоты AA
1
и BB
1
остроугольного треугольника ABC пересекаются в
точке E. Докажите, что углы AA
1
B
1
и ABB
1
равны.
8. прямоугольном треугольнике АВС (угол С равен 90°) медианы
пересекаются в точке О, ОВ=10 см, ВС=12 см. Найдите гипотенузу
треугольника.
9. В треугольнике АВС <B=90°, CC
1
– биссектриса, СС
1
= 16 см, ВС
1
=8
см. Найдите внешний угол при вершине А.
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: