Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Другие формулы для нахождения площади треугольника. Формула Герона" 8 класс

МОУ «Квакшинская СОШ»
Калининского района Тверской
области
учитель математики Иванова З.К.
Урок геометрии в 8 классе по теме «Другие формулы для нахождения
площади треугольника. Формула Герона».
Эпиграф урока «Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий».
Цели урока: - вывести формулу Герона, рассмотреть ее применение при
решении задач;
- систематизировать и углубить знания учащихся о методах решения задач
на нахождение площадей треугольника;
- развивать монологическую речь обучающихся с математическим контекстом;
- расширять кругозор, словарный запас и знания биографий ученых-
математиков.
Оборудование: компьютер, интерактивная доска, проектор, презентация к
уроку.
Х о д у р о к а
I. Проверка домашнего задания.
По готовым на доске чертежам проверить решение задач.
№ 490 (б). Слайд№2
1) ВD – высота, биссектриса и
медиана по свойству равнобедренного
треугольника, поэтому 1 = 2 = 60°,
АD = DС = 9 см.
2) АВD –прямоугольный,
3 = 90° – 60° = 30°.
3) ВD – катет, лежащий против угла в
30°, равен половине гипотенузы, то есть
АВ = 2ВD.
4) Пусть ВD = х см, тогда АВ = 2х см.
По теореме Пифагора АВ
2
= ВD
2
+ АD
2
,
(2х)
2
= х
2
+ 9
2
,
4х
2
= х
2
+ 81,
3х
2
= 81,
х = 3 ,
АВ = 6 см.
5) S
АВС
= ВD · АС = 3 · 18 = 27 (см
2
).
№ 490 (в). Слайд№3
1) СD – высота, биссектриса, медиана.
2) АDС – равнобедренный и
прямоугольный.
По теореме Пифагора
АС
2
= СD
2
+ АD
2
.
АС = = 7 (см).
S
АВС
= АС · СВ = · 7 · 7 = 49 (см
2
).
Тестирование по теме « Площади многоугольников»
Тест
В а р и а н т I
1. Выберите верные утверждения:
а) площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон;
б) площадь квадрата равна квадрату его стороны;
в) площадь прямоугольника равна удвоенному произведению двух его
соседних сторон.
2. Закончите фразу: площадь ромба равна половине произведения...
а) его сторон;
б) его стороны и высоты, проведенной к этой стороне;
в) его диагоналей.
3. По формуле S = а · h
а
можно вычислить площадь:
а) параллелограмма;
б) треугольника;
1
2
1
2
22
77
2
1
2
1
2
2
2
в) прямоугольника.
4. Площадь трапеции ABCD с основаниями АВ и CD и высотой ВН
вычисляется по формуле:
а) S = АВ : 2 · CD · ВН;
б) S = (АВ + BC) : 2 · ВН;
в) S = (АВ + CD) : 2 · ВН.
5. Выберите верное утверждение.
Площадь прямоугольного треугольника равна:
а) половине произведения его стороны на какую-либо высоту;
б) половине произведения его катетов;
в) произведению его стороны на проведенную к ней высоту.
6. В треугольниках ABC и MNKВ = N. Отношение площадей
треугольников ABC и MNK равно:
а) б) в)
7. В треугольниках MNK и DOS высоты NE и ОТ равны. Тогда S
MNK
:
: S
DOS
= …
а) MN : РО; б) МK : РS; в) NK : ОS.
В а р и а н т II
1. Выберите верные утверждения:
а) площадь квадрата равна произведению его сторон;
б) площадь прямоугольника равна произведению его противолежащих
сторон;
в) площадь прямоугольника равна произведению двух его соседних сторон.
2. Закончите фразу: площадь параллелограмма равна произведению...
а) двух его соседних сторон;
б) его стороны на высоту, проведенную к этой стороне;
в) двух его сторон.
3. По формуле S = d
1
∙ d
2
: 2 можно вычислить площадь:
а) параллелограмма;
б) треугольника;
в) ромба.
4. Площадь трапеции ABCD с основаниями ВС и AD и высотой СН
вычисляется по формуле:
а) S = СН · (ВC + АD) : 2;
б) S = (АВ + BC) · СН : 2;
в) S = (ВС + CD) · СН : 2.
7. В треугольниках DEF и TRQ высоты DA и ТВ равны. Тогда S
DEF
:
: S
TRQ
= …
а) EF : RQ; б) DE : TR; в) EF : RT.
Ответы к тесту
1
2
3
4
5
6
7
Вариант I
б
в
а
в
б
а
б
Вариант II
в
б
в
а
б
в
а
II. Изучение нового материала.
Задача. Слайд №4
Стороны треугольника равны 13 см, 5см, и 12 см. Найти площадь этого
треугольника.
Рассмотрим треугольник в котором углы острые, тогда основание высоты СД
лежит на стороне АВ. Мы знакомы с формулой вычисления площадей
треугольников S= h ∙ с
Положим АD = х, тогда ВD = с – х.
Применяя теорему Пифагора к
треугольникам АСD и ВСD, получаем
уравнения
b
2
= h
2
+ х
2
; а
2
= h
2
+ (c – x)
2
h
2
= b
2
– x
2
; h
2
= а
2
– (c – x)
2
b
2
– x
2
= а
2
– (c – x)
2
b
2
= а
2
– c
2
+ 2сx
x =
h
2
= b
2
– x
2
= (b – х) (b + х)
h
2
=
h
2
=
1
2
2 2 2
2
b са
с

2 2 2 2 2 2
22
b с а b с а
bb
сс

2 2 2 2 2 2
22
22
bс b с а bс b с а
сс
h
2
=
h
2
= =
=
h= , S = h ∙ c = .
Эта формула носит имя Герона. А что мы знаем о Героне?
Презентация Слай№5
III. Закрепление изученного материала. Слай№6
З а д а ч а . Н а й т и п л о щ а д ь т р е у г о л ь н и к а с о с т о р о н а м и 2 4 с м , 2 5 с м и
7 с м . О п р е д е л и т е н а и м е н ь ш у ю и з в ы с о т т р е у г о л ь н и к а .
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: №№ 499 (б), 491 (б), 492, 495 (в); подготовиться к
самостоятельной работе; выучить формулы площадей многоугольников.
Литература.
1.Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов,Ю.А.Глазков, И.И.Юдина Геометрия
Издательство «Просвещение» 2014г.
2. Б.Г.Зив, В.М. Мейлер Дидактические материалы.
3. Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков Тематические тесты
2 2 2 2
( ) ( )
22
abс b с a
сс
( )( ) ( )( )
22
abс а b с b с а b с а
сс
22
16( )( )
(2 2 )(2 2 )(2 2 )(2 )
44
р b р с р а р
р b р с р а р
сс
2 ( )( )( )р b р с р а р
с
1
2
( )( )( )р р а р b р с
( )( )( ), .
2
а b с
S p p a p b р с р

Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: