Презентация "Разные способы нахождения площади многоугольников"

• Площадь прямоугольника: , где
a и b – стороны прямоугольника. Площадь квадрата: Задачи. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. 1) 2) , , =10 S =

• Площадь треугольника: , где
a – основание, h – высота треугольника. Задачи. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. 1) 2) 3) S = S = S =

• Площадь параллелограмма: , где
a – сторона, h – высота параллелограмма, проведенная к этой стороне. Задачи. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на рисунке

• Площадь трапеции: , где
a, b – основания, h – высота трапеции. Задачи. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. S = S =

• Площадь четырехугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны: .
Задачи. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. S = S =

• Если разбить фигуру на несколько фигур, то площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей.
Задачи. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

• Площадь многоугольника можно найти, вписав его в прямоугольник, и вычитая площади соответствующих лишних частей.
Задачи. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

S

• Георг Пик – австрийский математик (1859-1942)
• Теорема Пика (1899) о методе нахождения пощади многоугольника, нарисованного «по клеточкам» так, что вершины находятся в узлах.
• Формула Пика: S = v + – 1, где
v – это количество узлов внутри фигуры, g – количество узлов на границе фигуры (считая и вершины многоугольника) В данном примере v =7, = 8, S = 10. Задача. Найти площадь фигуры методом Пика: v =10, = 10, S = 10 + 0,5•10 -1= 14

• Задачи. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
v =7, = 8, v =12, = 4, S = 7 + 0,5•8 -1= 10 S = 12 + 0,5•4 -1= 12 v =17, = 4, S = 17 + 0,5•4 -1= 18