Презентация "Знакомство с алгеброй. Числовые выражения" 7 класс

Знакомство с алгеброй Числовые выражения

Учитель математики

МАОУ «Ангарский лицей №1»

Никифорова С.В.

г. Ангарск

Зарождение алгебры Старинная задача о кроликах и фазанах

Некто подошел к клетке, в которой сидели фазаны и кролики. Сначала он сосчитал головы, их оказалось 15. Потом он подсчитал лапки, их было 42. Сколько кроликов и сколько фазанов было в клетке?

15

42

15

12

головы

лапы

Схема решения

• · 2=30 (лап)

42-30=12 (лап лишних) – лапы кроликов

12:2=6 (кроликов)

15-6 = 9 (фазанов)

Решение задачи

Решение задачи с помощью уравнения

Кролики Фазаны

кол-во х 15 - х

лапы 4х 2(15 – х)

4х+2(15-х)=42

4х+30-2х=42

4х-2х=42-30

2х=12

х=6 (кроликов)

Если х=6, то 15-х= 15-6=9 (фазанов)

Страницы истории

По-гречески «число» - арифмос.

Почти все науки зародились в Греции, один из разделов математики получил греческое название «АРИФМЕТИКА»

Страницы истории

Другой раздел математики посвящен различным фигурам и их свойствам, называется он ГЕОМЕТРИЕЙ

Гео – по-гречески «Земля», а метрео - «меряю»

А вот слово «АЛГЕБРА» не греческое

Страницы истории

Абу Абдалах Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми

Выдающийся средневековый ученый, внесший большой вклад в развитие математики, астрономии, математической географии.

Страницы истории

Предполагают, что он родился в городе Хиве.

Научной работой аль-Хорезми в основном занимался в Багдаде.

Абу Абдалах Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми

Страницы истории

Абу Абдалах Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми

Его труды в течение нескольких веков оказывали сильное влияние на ученых Востока и Запада.

Аль-Хорезми первым написал книгу на арабском языке о решении уравнений

«Китаб мухтасар аль джебр ва-ал-мукабала»

Аль - артикль

Китаб - книга

Мухтасар – краткая

Джебр - восстановление

Ва – союз «и»

Ал - мукабала - противопоставление

Ал-джабра (восстановление)

При решении уравнения

Если в части одной,

Безразлично какой,

Встретится член отрицательный,

Мы к обеим частям,

С этим членом сличив,

Равный член придадим,

Только с знаком другим, -

И найдем результат нам желательный

Ал-мукабала (противопоставление)

Дальше смотрим в уравненье,

Можно ль сделать приведенье,

Если члены в нем подобны,

Сопоставить их удобно,

Вычтя равный член из них,

К одному приводим их.

Решить уравнение

6х

-13

2х

-5

=

13

-2х

4х

=

8

2

=

х

Ал-джабра

Ал-мукабала

6х - 13 = 2х - 5

6х - 13 = 2х - 5

Ответ: х = 2

Отец алгебры

Сам он слово «алгебра» не применял. И называл он её «аналитическим искусством», то есть искусством исследования

Франсуа Виет

(1540-1603 гг.)

Отец алгебры

Виет четко разграничивал числа, величины и отношения, собрав их в некую систему "видов".

Отец алгебры

В эту систему входили переменные, их корни, квадраты, кубы и т. д.

Для этих видов Виет дал специальную символику, обозначив их прописными буквами латинского алфавита.

В процессе развития алгебра из науки об уравнениях преобразовалась в науку об операциях, более или менее сходных с действиями над числами.

Современная алгебра – один из разделов математики

В основе алгебраического языка лежит непривычный «алфавит»

1. Числа

2. Буквы латинского и греческого алфавита

3. Знаки операций: + , -, ·, :

4. Скобки ( , )

5. Знак равенства =

6. Знаки неравенств: <, > , ,

Вот его буквы:

«Люди, незнакомые с алгеброй, не могут представить себе тех удивительных вещей, которых можно достигнуть … при помощи названной науки»

Г.В. Лейбниц

Числовые выражения Числовым выражением называют всякую запись, составленную из чисел и знаков арифметических действий (составленную со смыслом) Числовое выражение – запись, включающая: 1) числа; 2) знаки арифметических действий; 3) составлена со смыслом То число, которое получается в результате упрощений числового выражения, называют значением числового выражения Задание 1. Найдите значение числового выражения

Значение числового

выражения

1. Порядок арифметических действий

2. Переместительный закон сложения: а + b = b + a

3. Переместительный закон умножения: аb = ba

4. Сочетательный закон сложения: а + b + с = (а + b) + с = а + (b + с)

5. Сочетательный закон умножения: аbс = (аb)с = а(bс)

6. Понятие обыкновенной дроби

11. Понятие отрицательного числа

12. Правила действий с положительными и отрицательными числами

7. Арифметические операции с обыкновенными дробями

9. Понятие десятичной дроби

10. Арифметические операции с десятичными дробями

8. Основное свойство обыкновенной дроби

Дробь равна нулю, если числитель дроби равен нулю.

На ноль делить нельзя!

Дробь не имеет смысла, если знаменатель дроби равен нулю.

Задание 2. Выясните, равна дробь нулю или она не имеет смысла? Решение задач

Устно:

№ 1.1

№ 1.2

Письменно:

№ 1.9 (а,б)

№ 1.14 (а,б)

№ 1.15 (а,б)

№ 1.16 (а,б)

№ 1.18 (а)

№ 1.19 (а)

№ 1.51

Домашнее задание

Повторить правила действий с обыкновенными дробями, правила действий с положительными и отрицательными числами

Домашнее задание

№ 1.3 (без вычислений)

№ 1.5

№ 1.10

№ 1.14 (в, г)

№ 1.15 (в, г)

№ 1.16 (в, г)

№ 1.19 (б)

№ 1.20 (б)

Список литературы

• Мордкович, А. Г. Алгебра. 7 класс : в 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. - М. : Мнемозина, 2015.
• Алгебра. 7 класс : в 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович [и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2015.

Активные ссылки на использование изображения (URL – адреса). Рисунок кролика http://krolikoved.ru/sites/default/files/images/0_0.jpg Рисунок фазана http://www.zoopark-rostov.ru/userfiles/image/zolotoi%20fazan.jpg Изображение Абу Абдалаха Мухаммеда ибн Муса ал-Хорезми http://www.asia-travel.uz/images/uzbekistan/outstanding-people/al-horezmi.jpg Изображение Франсуа Виета http://to-name.ru/images/biography/viet-fransua.jpg