Методическая разработка урока в 11 классе по теме "Равносильность уравнений и неравенств системам"

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
Покровская средняя общеобразовательная школа.
РАВНОСИЛЬНОСТЬ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ СИСТЕМАМ.
Методическая разработка урока математики в 11 классе.
.
Подготовила
Любуцина Елена Петровна,
учитель МКОУ Покровская СОШ.
2015 г.
2
ЦЕЛИ УРОКА:
Образовательная.
Обобщение и систематизация знаний и умений решения уравнений и неравенств. Учиться производить дедуктивные рассуждения при переходе от
общих формул к частным случаям.
Развивающие.
Развитие приёмов умственной деятельности, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы.
Повышение информационной культуры учащихся, интереса к предмету.
Развитие познавательной активности, положительной мотивации к предмету.
Развивать потребности к самообразованию, умение вырабатывать собственную позицию ( обосновывать свой способ решения, свой
результат), проводить самоанализ и самоконтроль.
Воспитательные.
Воспитание ответственности, самостоятельности, умения работать в коллективе.
Воспитание уважения друг к другу.
Задачи урока:
Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме;
Показать учащимся, какова у них сформированность навыков равносильных переходов при решении уравнений и неравенств, их коррекция
и закрепление.
Форма обучения: обучающая самостоятельная работа.
Формы организации работы на уроке: индивидуальная, групповая, работа в парах.
3
Методы обучения: репродуктивный, дедуктивный метод; проблемно – поисковый.
Педагогические приемы: личностно – ориентированное обучение; дифференцированное обучение; мотивация определение зоны ближайшего
развития, постановка целей к каждому этапу урока, создание ситуации успеха.
Оборудование :
Интерактивная доска ;
Презентация «Тригонометрические уравнения и неравенства»
Материалы для демонстрации
1.« Способы преобразования уравнений» .Приложение 3
2.« Способы преобразования неравенств». Приложение 2
3.«Пример решения задания ЕГЭ по математике». Приложение 5
раздаточный материал:
1. справочный материал ( приложения 2 и 3);
2. карточки с текстами самостоятельных работ (приложения 1 и 4)
3. анкета для опроса учащихся (приложение 8)
запись заданий на доске для работы в классе( приложения 2 и 4, вариант 1) и для домашней работы.
Ход урока.
Этапы урока
Деятельность учителя.
Деятельность
учащихся.
Организационный момент.
Приветствую учащихся. Рассаживаю учащихся так, чтоб ученик со
средними способностями оказался за одной партой с учеником с
хорошими способностями.
Формулирую тему и задачи урока.
Раздаю каждому листы со справочными материалами и заданиями для
самостоятельной работы; анкету для рефлексии.
Записывают тему урока в
тетрадь.
4
Обобщение знаний по теме.
Актуализация опорных знаний и их
коррекция.
1)С помощью мультимедийного оборудования демонстрирую способы
преобразования уравнений (см. приложение 3), комментирую переходы к
уравнению-следствию и к равносильной математической модели.
Форма работы - фронтальная
2) Самостоятельная работа №1 ( приложение 1). Для учащихся со
средними способностями она обучающего характера.
Цель данного этапа урока:
Проверить сформированность навыка сведения иррациональных,
показательных, логарифмических уравнений и уравнений с модулем к
равносильной системе или уравнению – следствию. Формирование
навыков самоконтроля. Коррекция умений и навыков.
Форма работы – индивидуальная и групповая.
Учащиеся выполняют задания на листах
Учитель консультирует работающего у доски в случае затруднения или
неверного выполнения задания, проверяет работы у учащихся,
работающих на местах.
Анализирую результаты самостоятельной работы.
3)С помощью мультимедийного оборудования демонстрирую способы
преобразования неравенств (см. приложение 3), комментирую переходы к
равносильной математической модели.
Форма работы - фронтальная
Помогают объяснять
переходы к уравнению-
следствию и к равносильной
математической модели.
Учащиеся выполняют задания
на выданных
листах .
Вариант 1 выполняют
учащиеся со средними
способностями поочередно у
доски, а так же
самостоятельно на местах.
Вариант 2 выполняют
учащиеся с хорошими
способностями на местах.
Работа проверяется в ходе
решения ( отмечаю верные
решения галочкой)
Помогают объяснять
переходы от неравенств к
равносильной
математической модели.
5
4) Самостоятельная работа №2 ( см. приложение 4). Для учащихся со
средними способностями она обучающего характера.
Цель данного этапа урока:
Проверить сформированность навыка сведения иррациональных,
показательных, логарифмических неравенств и неравенств с модулем к
равносильной математической модели. Формирование навыков
самоконтроля. Коррекция умений и навыков.
Форма работы – индивидуальная и групповая.
Учащиеся выполняют задания на листах.
Учитель консультирует работающего у доски в случае затруднения или
неверного выполнения задания, проверяет работы у учащихся,
работающих на местах.
Анализирую результаты самостоятельной работы (даю оценку работам
учащихся с хорошими способностями за 1 и 2 самостоятельные работы)
То же, что и при выполнении
самостоятельной работы №1
Устная работа.
Цель данного этапа урока:
1. повторить понятия синус и косинус центрального угла единичной
окружности с центром в начале прямоугольной системы
координат;
2. повторить нахождение значений тригонометрических функций с
помощью макета единичной окружности;
3. повторить решение простейших тригонометрических
неравенств
.cos,sin axax
с помощью единичной окружности.
4. развивать речь учащихся, мышление, умение аргументировано
обосновывать свои рассуждения.
6
Форма работы: фронтальная.
Демонстрация слайдов презентации.
Демонстрирую слайд 1. «Тригонометрические функции. Основные
значения тригонометрических функций»
Прошу учащихся объяснить, что называют синусом и косинусом
центрального угла единичной окружности с центром в начале
прямоугольной системы координат ;как на единичной окружности
отметить точки, соответствующие основным углам от 0 до2
радиан и
чему равны значения их синусов и косинусов?
Демонстрирую слайд 2. «Тригонометрические уравнения и неравенства.
Решение неравенства
.cos ax
»
Отвечают на вопросы
учителя.
7
Прошу учащихся объяснить, как на единичной окружности отметить
решения неравенства.
Демонстрирую слайд 3. «Тригонометрические уравнения и неравенства.
Решение неравенства
ax sin
».
8
Прошу учащихся объяснить, как на единичной окружности отметить
решения неравенства.
9
Комплексное применение знаний,
умений и навыков.
Цель данного этапа урока:
1. научитьcя применять навыки решения тригонометрических
уравнений и неравенств к решению уравнений, сводимых к
системе;
2. формирование навыков алгоритмических действий, навыков
самоконтроля.
Демонстрирую с помощью интерактивной доски решение более сложного
задания (см. приложение 5). По этапам его решения в качестве образца
учащиеся решают следующие задания:
I этап обучающей самостоятельной работы
Форма работы: работа в парах ( учащиеся имеют право
советоваться друг с другом, а в случае затруднений обращаться за
помощью к учителю)
Группы получают задания (2 варианта).
Вариант I Решите уравнение
.0
cos
1sin3sin2
2
x
xx
Вариант II Решите уравнение
0
2sin4
cos2sin
x
xx
.
Проверяю полученные ответы.
Подвожу итоги данного этапа самостоятельной работы. (см. приложение 6)
Выполняют задания в
рабочих тетрадях.
10
II этап обучающей самостоятельной работы
(на данном этапе происходит реализация личностно – ориентированного и
дифференцированного подходов в обучении)
Разбиваю учащихся на три группы:
1- учащиеся , которые испытывали затруднения ( успевающие на
отметку «3» ) и все желающие попробовать свои силы
самостоятельно решить подобное задание.
2- учащиеся, у которых прохождение первого этапа не вызвало
затруднений
3- учащиеся, которые заведомо не будут приступать ко второй части
КИМов ЕГЭ
Группы получают задания:
1 ГРУППА. Форма работы: индивидуальная .
( учащиеся самостоятельно работают с полученным заданием в тетрадях,
но имеют право в случае затруднений обратиться за помощью к учителю)
Учащиеся обмениваются вариантами заданий. Т.е.
Вариант I Решите уравнение
0
2sin4
cos2sin
x
xx
.
Вариант II Решите уравнение
.0
cos
1sin3sin2
2
x
xx
11
2 ГРУППА. Форма работы: групповая .
применить полученные на уроках навыки в нестандартной ситуации.
ЗАДАНИЕ: выполнить задание №9 ( приложение 4)
Решите неравенство
0
)7(log
1)20132(log
3
2
2
x
xx
( см. приложение 7 )
3 ГРУППА Форма работы: индивидуальная
Задание : выполнить № 1, №2, №6 в (приложении 1)
Решите уравнения
1)
115 xx
2)
264
2
xx
6) 5
73
2
5
xx
Учащиеся 1 и 3 групп
самостоятельно работают с
полученным заданием,
записывают решение в
тетрадях, но имеют право в
случае затруднений
обратиться за помощью к
учителю.
Подведение итогов урока.
Рефлексия .
Подвожу итоги урока. Еще раз формулирую цель урока, задачи; что
получилось у учащихся, а что нет
Выставляю отметки учащимся класса за работу на уроке.
Анкетирую учащихся c целью анализа усвоения материала и интереса
учащихся к теме.
Отвечают на вопросы анкеты.
Домашнее задание.
Для 1и 3 группы учащихся
Решите уравнения №3, №4 в приложении 1 двумя способами.
Для 2 группы учащихся
Решите неравенства №3, 4,повторить решение № 9 в приложении 4
Записывают домашнее
задание в дневниках.
Список литературы.
Литература:
1. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. Для общеобразоват. Учреждений: базовый и профил. уровни/ С.М. Никольский,
М.К. Потапов, Н.Н.Решетников, А.В. Шевкин]. -8-е изд.-М. : Просвещение, 2009.-464с. :ил.
2. Материалы курса «Уравнения и неравенства в школьном курсе математики» :
Лекции 1-8./П.В. Чулков]-М. : Педагогический университет «Первое сентября»,
2010.-84 с.
3. Комплект фолий по математике. Раздел « Тригонометрические уравнения и неравенства»
13
14
15