Презентация "Матрицы и определители" 10 класс

Матрицей размера m x n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов.

Матрица

Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы.

Обозначение:

где i=1,2…m

j=1,2…n

- матрица размерности m x n

- элемент матрицы i –ой строки и j -го столбца,

Матрица размерности m x n

Матрица размерности m x n

Две матрицы называются равными, если

у них одинаковая размерность и

совпадают строки и столбцы.

Если число строк матрицы равно числу ее

столбцов, то такая матрица называется

квадратной.

Матрица размерности m x n

Если в квадратной матрице все

диагональные элементы равны 1, а

остальные элементы равны 0, то

она называется единичной.

Матрица размерности m x n

Матрица любого размера называется

нулевой, если все ее элементы равны 0.

Матрица размерности m x n

Матрица, состоящая из одной строки,

называется матрицей-строкой или

вектором-строкой.

Матрица размерности m x n

Матрица, состоящая из одного столбца,

называется матрицей-столбцом или

вектором-столбцом.

ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ

Чтобы умножить матрицу на число, надо

каждый элемент матрицы умножить на

это число.

Умножение матрицы на число

ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ

Складываются матрицы одинаковой

размерности. Получается матрица той же

размерности, каждый элемент которой

равен сумме соответствующих

элементов исходных матриц.

Сложение матриц

ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ

Сложение матриц

ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ

Умножение матриц

Умножение матриц возможно, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй.

Тогда каждый элемент полученной матрицы равен сумме произведений элементов i – ой строки первой матрицы на соответствующие элементы j-го столбца второй.

ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ

Умножение матриц

Число столбцов первой матрицы равно числу строк второй, следовательно их произведение существует:

ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ

Транспонирование матриц

Матрица АТ называется транспонированной к матрице А, если в ней поменяли местами строки

и столбцы.

ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ

Транспонирование матриц

Матрица АТ называется транспонированной к матрице А, если в ней поменяли местами строки

и столбцы.

Выполните действия

Транспонируйте матрицы

Решите уравнения

Выполните действия

Транспонируйте матрицы