Ученики на Учителя.com


Задание к практической работе "Вычисление объемов куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра"

Тема: Вычисление объемов куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра
Порядок выполнения работы.
1. Рассмотрите теоретический материал по теме и примеры решения задач (приведены
ниже).
2. Решите самостоятельную работу. Оформите решение письменно в тетради.
Вопросы для самоконтроля
1. Как вычисляется площадь поверхности цилиндра, его объём?
2. Как вычисляется площадь поверхности конуса, его объём?
3. Как вычисляется площадь поверхности шара, его объём?
Решение задач
Задача 1.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 21 , а диаметр основания равен 7.
Найдите высоту цилиндра. Объём цилиндра.
Решение.
Высота цилиндра равна
V= πR
2
h=3,5
2
x3π=36,75
О т в е т : 3; 36,75
Задача 2.
Площадь основания конуса 36π см
2
, а его образующая 10 см.
Вычислить боковую поверхность конуса.
Решение.
Зная площадь основания, найдем его радиус.
S = πR
2
, 36π = πR
2
, R
2
= 36 , R = 6
Площадь боковой поверхности конуса найдем по формуле:
S = πRl , где R - радиус основания , l - длина образующей,
откуда
𝑺 = 𝝅 ∙ 𝟔 ∙ 𝟏𝟎 = 𝟔𝟎𝝅
Ответ: 𝟔𝟎𝝅 см
𝟐
.
Задача 3. Объем шара равен 288 . Найдите площадь боковой поверхности конуса
вписанного в шар. Основанием конуса является больший круг.
Решение.
Объем шара радиуса вычисляется по формуле , откуда найдем радиус шара
.
Площадь боковой поверхности конуса равна S = πRl , l = R
√
2. следовательно S = 𝜋6 ∙
6
√
2 = 36
√
2𝜋 О т в е т : 36
√
2𝜋 .
Задача 4. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18.
Найдите площадь поверхности шара.
Решение.
По построению радиусы шара и основания цилиндра равны. Площадь
поверхности цилиндра, с радиусом основания r и высотой 2r равна
.
Площадь поверхности шара радиуса равна , то есть в 1,5 раза
меньше площади поверхности цилиндра. Следовательно, площадь поверхности шара
равна 12.
О т в е т : 12.
Самостоятельная работа:
Задача 1.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 14 , а диаметр основания равен 3.
Найдите объём цилиндра.
Задача 2.
Площадь основания конуса 25π см
2
, а его образующая 5 см.
Вычислить объём конуса.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: