Презентация "Неопределенный интеграл"

Неопределенный

интеграл

Соглашение

неопределенный

интеграл

знак

интеграла

подинтегральная

функция

подинтегральное выражение

Свойства неопределенного интеграла

1. Имеет место равенство:

По определению

где F’(x)=f(x).

Свойства неопределенного интеграла

2. Имеет место равенство:

3. Интеграл от суммы функций равен сумме интегралов слагаемых:

4. Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла:

Таблица основных интегралов

1. 0dx = C

2. dx = x +C

3. x α dx =

4.

5.

6.

Таблица основных интегралов

7.

8.

9.

10.

11.

12.

Примеры.

Найти неопределенный интеграл для функции f, если:

f(x)=2

dx = x +C

2dx =2x +C

f(x)=-3x+1

x α dx =

(-3x+1)dx =

Примеры.

Примеры.

Примеры.

Найти для функции первообразную, график которой проходит через точку М(9;-2)

Примеры.

Найти f, если f ’’ (x)=1, f(0)=f ’(0)=1.

Известно, что