Урок алгебры "Вынесение общего множителя за скобки" 7 класс
Урок алгебры в 7 классе
по теме «Вынесение общего множителя за скобки»
Цели урока:
1. Ввести алгоритм вынесения общего множителя за скобки.
2. Применение алгоритма для решения заданий на разложение
многочлена на множители
3. Развитие внимания, мышления, памяти.
ХОД УРОКА:
1. ОРГМОМЕНТ
Здравствуйте, ребята,садитесь! Сегодня на уроке мы рассмотрим
новую тему « Вынесение общего множителя за скобки», изучим
алгоритм ,применим полученные знания для решения конкретных
заданий. Откроем тетради, запишем число, тему урока. А начнем
мы урок с устной работы.
2. УСТНАЯ РАБОТА.
1) Выполнить умножение одночленов:
2а
2
*3ав; 2ав*(-а
4)
; 6х
2
*(-2х); -3с*5х; -3х*(-ху
2
);
-4а
2
в*(-0,2ав
2
)
2) Какие одночлены следует поставить вместо *, чтобы
получилось верное равенство:
х
3
* = х
6
; - а
6
= а
4
*; *у
7
= у
8
; -2а
3
* = 8а
5
;
5ху
4
* = 25х
2
у
6
3) Представить одночлен 12х
3
у
4
в виде произведения двух
множителей, один из которых равен 2х
3
; 3у
3
; -4х;
6ху; -2х
3
у; 6х
2
у
2
.
4) (Работа в парах в тетради, взаимопроверка) Представить
Различными способами одночлен 6х
2
у в виде
произведения двух множителей.
5) Ученик умножил одночлен на многочлен, после чего
одночлен оказался стертым. Восстановите его.
…*(х – у) = 3ах – 3ау
…*(-х + у
2
– 1) = ху
2
– у
4
+у
2
…*(а +в – 1) = 2ах +2вх – 2х
…*(а – в) = а
2
в – а
3
…*(2у
2
– 3) = 10у
4
– 15у
2
6) Вспомнить свойства сложения и вычитания
(по таблице).
7) Вычислить (работа в парах в тетрадях, взаимопроверка):
57*58 + 43*58 =
768*95 – 668*95 =
76,8*9,5 + 23,2*9,5 =
3. НОВЫЙ МАТЕРИАЛ.
Иногда полезно представить многочлен в виде произведения
одночлена и многочлена.
Найти значение выражения а
2
– 3ав при а = 106,45; в = 2,15.
Как это сделать?
а) Можно подставить числовые значения а и в и найти
значение выражения , но это сложно.
в) А можно поступить иначе.
Для этого можно применить распределительный закон
умножения:
а
2
– 3ав = а*а – а*3в = а*(а – 3в)
106,45*(106,45 – 3*2,15) = 106,45*(106,45 – 6,45) =
= 106,45*100 = 10645
Представление многочлена в виде произведения двух или
нескольких многочленов (среди которых могут быть и
одночлены) называется разложением многочлена на
множители. Примененный способ разложения многочлена на
множители называют вынесением общего множителя за
скобки.
в) Разложить на множители многочлен 12а
2
в – 9в
2
:
12а
2
в – 9в
2
= 3*(4а
2
в – 3в
2
)
12а
2
в – 9в
2
= в*(12ав – 9в)
12а
2
в – 9в
2
= 3в*(4а
2
– 3в)
Какое из них более правильное? Все разложения верны. Но
было бы правильнее вынести за скобки самый большой
множитель, входящий в оба слагаемых. Для этого надо
найти НОД(9;12)=3 и степень с наименьшим показателем в.
За скобкой не будет переменной а потому, что ее нет во
втором слагаемом. Если мы все сделали правильно, то
у оставшегося в скобках выражения больше нет одинаковых
множителей.
Алгоритм вынесения общего множителя за скобки
(раздатка у учащихся на рабочем месте)
1) Обычно за скобки выносят одночлен ( со знаком + или - ),
коэффициент которого равен НОД всех коэффициентов
одночленов.
2) Из буквенных множителей одночленов выносятся за скобки
те, которые имеются во всех членах, причем в наименьшей из
встречающихся степеней.
3) В скобках от каждого слагаемого остается одночлен,
который при умножении на вынесенный за скобки множитель
дает исходный член.
г) Вынести за скобки общий множитель:
19а – 38в =
3а
2
в + 4вс =
6ав + 3в – 12вс =
- 5ав + 15а
2
в = (вынести за скобки 5а и -5а)
д) Устно: Ученик вынес за скобки общий множитель. Правильно ли
он это сделал?
7х – 7ху = 7*(1 – у)
20х
4
у
3
+
15х
3
у
2
= 5х
3
у
2
*(4ху + 3)
3ав – 3а = -3а*(-в + 1)
12х
3
у
2
– 16х
2
у
4
= 4х
2
у
2
*(3х – 4у)
е) Выполнить №655(а,г,е,з) и №657(а,б,г,е,з,к).
ж)Письменно: Запишите вместо многоточия недостающий
многочлен:
3а
2
-15а
2
в + 5ав
2
= а*(…………………)
6m
2
n
3
+ 12m
3
n
3
+ 15m
3
n
2
= 3m
2
n
2
*(……………..)
- 4x
3
y + 6x
2
y
2
– 8x
2
y = -2x
2
y*(…………….)
20x
4
– 25x
2
y
2
– 10x
3
= 5x
2
*(……………….)
з)Выполнить № 668 (самостоятельно)
4. ЗАДАНИЕ НА ДОМ: п. 28
№ 658; №674(а)
4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (дифференцированно)
1 вариант
1. Закончите разложение многочлена на множители:
5ах – 30ау = 5а(…………..)
х
4
– 5х
3
– х
2
= х
2
(…………..)
2. Разложите на множители многочлен - 5ав + 15а
2
в, вынося за
скобки множитель: а) 5а; б) -5а.
3. Разложите на множители:
5х + 5у = 7ав + 14ас=
20а – 4в= 5mn – 5=
ах – ау= 3x
2
– 6x=
2а – 10ау= 15a
2
+ 5a
3
=
2 вариант
1. Закончите запись:
18ав +16в= 2в(…………)
4а
2
с – 8ас= 4ас(………..)
2. Разложите на множители многочлен -15а
2
в + 5ав
4
двумя
способами:
а) вынося за скобки множитель 5ав;
б) вынося за скобки множитель -5ав.
3. Вынесите за скобки общий множитель:
5х+6ху= 2ав – 3а
3
в=
12ав – 9в= х
3
-4х
2
+6х=
6а
4
– 4а
2
= 4а
4
-8а
3
+12а
2
=
24х
2
у -12ху= 9в
2
-6в
4
+3в=
4. Найдите значение выражения, разложив его на множители:
ху
2
+у
3
при х=97, у=3.
3 вариант
1. Вынесите за скобки общий множитель и выполните
проверку, умножив одночлен на многочлен:
а) 12ху+ 18х= б) 36ав
2
– 12а
2
в=
2. Закончите запись:
-18а
3
в
2
+36ав = 18ав(…………)
-18а
3
в
2
+36ав = -18ав(…………)
3. Вынесите за скобки общий множитель:
12а
2
+16а= -11х
2
у
2
+22ху=
2а
4
-6а
2
= -12а
3
в
3
+6ав=
30а
4
в- 6ав
4
= х
8
-8х
4
+х
2
=
4. Замените М многочленом или одночленом так, чтобы
получившееся равенство было тождеством:
12а
2
в-8ав
2
+6ав=М*(6а-4в+3)
15х
2
у-10х3у2+25х
4
у
3
=5х
2
у*М
5. Найдите значение выражения:
а) 2,76а-ав при а=1,25 и в=0,76;
б) 2ху+2у
2
при х=0,27 и в=0,73.
5. ИТОГ УРОКА. Учащиеся рисуют карту настроения
Алгебра - еще материалы к урокам:
- Конспект урока "Обратные тригонометрические функции" 10 класс
- Контрольная работа по алгебре за первое полугодие 9 класс
- Контрольная работа по алгебре "Действительные числа. Степенная функция. Показательная функция" 10 класс
- Презентация "Наибольшее и наименьшее значение функции"
- Презентация к уроку алгебры "Умножение многочлена на многочлен" 7 класс
- Урок алгебры "Прямая пропорциональность и её график" 7 класс
