Урок алгебры "Умножение многочлена на многочлен" 7 класс

Урок алгебры "Умножение многочлена на многочлен". 7-й класс
Тип урока: урок открытия нового знания.
Цель урока: создать условия для усвоения и осмысления алгоритма умножения многочлена
на многочлен.
Деятельностная цель: формирование способности обучающихся к новому способу
действия – умножению многочлена на многочлен.
Образовательная цель: совершенствование умений складывать, вычитать
многочлены, умножать одночлены на многочлен, расширение способов преобразований
выражений при изучении темы «Многочлены» за счет включения в нее алгоритма
умножения многочлена на многочлен.
Познавательная задача: организовать деятельность учащихся по совершенствованию
умений преобразовывать многочлены, формированию умения умножать многочлен на
многочлен.
Развивающая задача: продолжить формирование умения анализировать информацию,
способность ее оценивать, использовать.
Ход урока
1. Мотивирование к учебной деятельности.
ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ.
ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ.
2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном
учебном действии.
Над освоением какой темы мы с вами работаем? («Многочлены»)
Что вы уже знаете? (понятия многочлена, одночлена, многочлена стандартного вида,
подобных членов многочлена, степени многочлена...)
Что умеете? (приводить одночлены и многочлены к стандартному виду, определять
степень многочлена, складывать, вычитать многочлены, умножать одночлен на
многочлен...).
Конечно, это лишь начало, вам предстоит еще многому научиться. Но чтобы двигаться
дальше посмотрим, что вы действительно знаете и умеете.
Устная работа.
Упростите:
o -
2
+7х
2
2
;
o 13 - - а;
Выполните умножение:
o 3ху · 5х
2
у;
o -
2
у
3
· 4ху
5
;
Раскройте скобки:
o 7(х – у);
o 3х (х
2
+ 4у
3
);
- Какие действия выполняли в заданиях 1, 2 и 3? (1 – приведение подобных, 2 -
умножение одночлена на одночлен, 3 - умножение одночлена на многочлен).
Проверим, как вы знаете основные понятия темы и алгоритмы действий.
Ученикам предлагается упростить выражения.
Упростите выражения:
I вариант
II вариант
1) 4 a
2
(a-2b)
1) 5х(2х
2
+1)
2) 8x-6y+7x-y
2) 5b - 2c - 6c - 3b
3) 5x ∙ 3x
3
3) 5 x
3
∙ 7х
𝟔
4) -6ax
3
∙ 9x
2
4) -2a
2
b ∙ 4a
3
5) (6x
2
y
2
-3y
2
-7x
2
) ∙5x
2
y
2
5) -4ху
2
(2х
3
-
2
+3ху)
6) (2а+3) ∙ (3а - 2)
6) (4х+7) ∙ (2х-3)
По окончанию выполнения ученики меняются тетрадями и проверяют
правильность решения заданий, выставляют друг другу оценку (за каждый
правильный ответ – 1 балл).
Верные ответы
I вариант
II вариант
1) 4a
3
-8a
2
b
1) 10х
3
+5х
2) 15x-7y
2) 2b - 8c
3) 15x
4
3) 35 х
𝟗
4) -54ax
5
4) -8a
5
b
5) 30x
4
y
4
-15x
2
y
4
-35x
4
y
2
5) -8 x
4
у
2
+20ху
4
- 12х
2
у
3
6) 6а
2
+5а - 6
6) 8х
2
+2х - 21
- С какими трудностями вы встретились при выполнении заданий?
- Какое задание вы не смогли выполнить? (6 задание)
- Что в нем необходимо было выполнить? (умножить многочлен на
многочлен)
4. Построение проекта выхода из затруднения (цель и тема, способ, план,
средство).
o Как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке?
o Можете ли вы сформулировать тему урока? («Умножение многочлена
на многочлен»).
o И так цели урока: научиться умножать многочлен на многочлен,
преобразовывать выражения, применяя правило умножения
многочлена на многочлен)
Сегодня на уроке вы сформулируете алгоритм умножения многочлена на
многочлен и научитесь его применять.
Тема урока: Умножение многочлена на многочлен
Рассмотрим, как можно умножить многочлен на многочлен на примере
произведения (а + b)(с + d).
Обозначим двучлен а + b какой-либо одной буквой, например буквой х, и
раскроем скобки в произведении х(с + d) по правилу умножения одночлена
на многочлен. Затем букву х заменим двучленом а + b и опять раскроем
скобки.
Получим (а + b)(с + d) = х(с + d) = хс + х d = (а + b)с + (а + b) d = ас + bс +
аd + bd.
Таким образом,
Каждый член второго многочлена умножили на каждый член первого
многочлена.
А можно так:
Каждый член первого многочлена умножили на каждый член второго
многочлена.
Умножив многочлен на многочлен, мы получили многочлен.
Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного
многочлена умножить на каждый член другого и полученные произведения
сложить.
Давайте попробуем сформулировать алгоритм умножения многочлен на
многочлен
Алгоритм умножения многочлена на многочлен.
1. Каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго
многочлена.
2. Полученные произведения складываем.
3. Приводим подобные слагаемые.
6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
Обучающиеся приступают к выполнению № 382(1 столбик) №384(а, в) с
проговариванием алгоритма решения вслух
4 человека работают по карточкам:
Обучающая карточка №1
Тема: «Умножение многочлена на многочлен»
Алгоритм действий:
1. Каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена
2. Полученные произведения складываем
3. Приводим подобные слагаемые
Пример. Умножьте многочлены:
Задание. Умножьте многочлены: (х + 3)(х + 1)
Обучающая карточка №2
Тема: «Умножение многочлена на многочлен»
Алгоритм действий:
1. Каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена
2. Полученные произведения складываем
3. Приводим подобные слагаемые
Пример. Умножьте многочлены:
Задание. Умножьте многочлены: (b + 5)( b - 2)
Обучающая карточка №3
Тема: «Умножение многочлена на многочлен»
Алгоритм действий:
1. Каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена
2. Полученные произведения складываем
3. Приводим подобные слагаемые