Презентация "Умножение многочлена на многочлен"

Волгоград 2018

а) а (х – у);

б) 2p (3 – q);

в) –2х (х – 4);

г) 4y (у3 + 0,25);

д) – 0,5c2 (c3 + 2);

е) –5х (3х2 – 4);

ж) 2a4 (а3 – 0,5);

з) –q7 (q3 – q5).

Ответ: ax-ay

Ответ: 6p-2pq

Ответ: -2х2+8x

Ответ: 4 у4 +y

Ответ: -0,5c5 - c2

Ответ: -15х3+20x

Ответ: 2a7-a4

Ответ:- q10 + q12

(а + b) (c + d)

Обозначим двучлен (a + b) буквой х.

х (c + d) = x c +x d = (a + b) c + (a + b) d = ac + bc + ad + bd.

Итак, (a + b) (c + d) = ac + bc + ad + bd.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно

каждый член одного многочлена умножить

на каждый член другого многочлена и

полученные результаты сложить.

Пример 1. Умножить многочлен (3а – 2b) на

многочлен (2a + 3b).

(3a – 2b)(2a + 3b) =

= 3a · 2a + 3a · 3b + (– 2b) · 2a + (– 2b) · 3b =

= 6a2 + 9ab – 4 ab – 6b2

Решение:

= 6a2 + 5ab – 6b2.

Пример 2. Упростить выражение (2х – 3)(5 – х) – 3х(4 – х).

(2х – 3)(5 – х) – 3х(4 – х) =

= 10х – 2х2 – 15 + 3х – 12х + 3х2 =

= х2 + х – 15.

Решение:

Пример 3. Докажем, что при любом натуральном

значении п значение выражения

(п + 1)(п + 2) – (3 п – 1)(п + 3) + 5п(п + 2) + п +7

кратно 3 .

(п + 1)(п + 2) – (3п – 1)(п + 3) + 5п(п + 2) + п +7 =

= п2 + 2п + п + 2 – 3п2 – 9п + п + 3 + 5п2 + 10п + п +7 =

= 3п2 + 6п + 12 =

3 (п2 + 2п + 4).

Решение:

Вывод: При любом натуральном п произведение

3 (п2 + 2п + 4) делится на 3, а значит и значение выражения

(п + 1)(п + 2) – (3п – 1)(п + 3) + 5п(п + 2) + п +7

делится на 3.

Закрепление изученного

Учебник стр. 187,

№ 706

№ 707(а-г)

№ 708(а-г)

№ 709 (а,в)

№ 711 (а)

Итог урока

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные результаты сложить.

1. Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен.

2. Какие знаки будут иметь слагаемые, полученные

при умножении многочленов:

а) (х + у) (а – b); б) (n – m) (p – q)?

Домашнее задание

п. 7.4,

№707(д-з)

№708(д-з);

№ 709 (б, г)