Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Преобразование алгебраических дробей" 8 класс

Преобразование алгебраических дробей (8-й класс)
Горелова Татьяна Евгеньевна, учитель математики
Основные цели:
• сформировать способность к выполнению действий (сложения и вычитания) с алгебраическими
дробями с разными знаменателями, опираясь на правило сложения и вычитания обыкновенных
дробей с разными знаменателями;
• повторить и закрепить сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Оборудование: Демонстрационный материал.
Задания для актуализации знаний:
1) + ; 2) - ;
3) + ; 4) + ; 5) - .
Эталоны:
1) Алгоритм сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями.
Чтобы сложить или вычесть обыкновенные дроби с разными знаменателями, надо:
1. Привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю.
2. Сложить или вычесть полученные дроби.
2) Алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю.
1. Раскладываем все знаменатели на множители.
2. Из первого знаменателя выписываем произведение всех его множителей, из остальных
знаменателей приписать к этому произведению недостающие множители. Полученное
произведение и будет общим (новым) знаменателем.
3. Найдём дополнительные множители для каждой из дробей: это будут произведения тех
множителей, которые имеются в общем (новом) знаменателе, но которых нет в старом
знаменателе.
4. Найдём для каждой дроби новый числитель: это будет произведение старого числителя и
дополнительного множителя.
5. Запишем каждую дробь с новым числителем и общим (новым) знаменателем.
3) Эталоны к самостоятельной работе с самопроверкой:
3) Карточка для этапа рефлексии.
1. Данная тема мне понятна.
2. Я знаю, как найти дополнительные множители к каждой из дробей.
3. Я умею находить новые числители для каждой из дробей.
4. В самостоятельной работе у меня всё получалось.
5. Я смог понять причину ошибки, которую допустил в самостоятельной работе.
6. Я доволен своей работой на уроке.
ХОД УРОКА
1. Самоопределение к деятельности.
Цели этапа:
1. Включение учащихся в учебную деятельность: продолжение путешествия по стране
“Алгебраические выражения”.
2. Определение содержательных рамок урока: продолжение работать с алгебраическими дробями.
Организация учебного процесса на этапе 1:
- Доброе утро, ребята! Мы продолжаем наше увлекательное путешествие по стране “Алгебраические
выражения”.
- С какими “обитателями” страны мы встречались на предыдущих уроках? (С алгебраическими
выражениями.)
- Что мы можем выполнять со знакомыми нам алгебраическими выражениями? (Сложение и вычитание.)
- Какая характерная особенность алгебраических дробей, которые мы уже умеем складывать и
вычитать? (Мы складываем и вычитаем дроби, имеющие одинаковые знаменатели.)
- Верно. Но мы все вместе хорошо понимаем, что навыков выполнения действий с алгебраическими
дробями, имеющими одинаковые знаменатели, недостаточно. Как вы считаете, что ещё необходимо нам
научиться делать? (Выполнять действия с дробями, имеющими разные знаменатели.)
- Молодцы! Тогда продолжим наше путешествие? (Да!)
2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.
Цели этапа:
1. Актуализировать знания о выполнении действий с дробями с одинаковыми знаменателями,
приёмы устных вычислений.
2. Зафиксировать затруднение.
Организация учебного процесса на этапе 2:
На доске записано несколько примеров на выполнение действий с дробями:
1) + = = ;
2) - = = = = -1;
3) + = + = ;
4) + = + = ;
5) - = - = = .
Учащимся предлагается в громкой речи озвучить свои варианты решения.
В первом примере ребята без труда выдают правильный ответ, вспоминая алгоритм выполнения
действий с алгебраическими дробями, имеющими одинаковые знаменатели.
Когда уже прозвучал комментарий к примеру № 2, учитель акцентирует внимание на примере № 2:
- Ребята, посмотрите, что у нас интересного в примере № 2? (Мы не только выполняли действия с
алгебраическими дробями, имеющими одинаковые знаменатели, но и выполняли сокращение
получившейся алгебраической дроби: вынесли знак “минус” за скобки, в числителе и знаменателе
получили одинаковые множители, на которые впоследствии мы и сократили результат.)
- Очень хорошо, что вы не забыли, что основное свойство дроби применимо не только к обыкновенным,
но и алгебраическим дробям!
- Кто же прокомментирует для всех решение следующих трёх примеров?
Скорее всего, найдётся ученик, который без труда решит пример № 3.
- Чем же ты воспользовался при решении примера № 3? (Мне помог алгоритм сложения и вычитания
обыкновенных дробей с разными знаменателями.)
Как именно ты действовал? (Я привёл алгебраические дроби к наименьшему общему знаменателю 15, а
затем сложил их.)
- Замечательно! А как у нас обстоят дела с двумя последними примерами?
Когда дело доходит до следующих двух примеров, ребята (каждый для себя) фиксируют возникшее
затруднение.
Слова учеников приблизительно такие:
- Я затрудняюсь выполнить примеры 4–5, так как передо мной алгебраические дроби, не с “одинаковыми”
знаменателями, и в состав этих разных знаменателей входят переменные (№ 4), а в № 5 вообще в
знаменателях стоят буквенные выражения!..”
Ответ на задания 4–5 не получены.
3. Выявление места и причин затруднений и постановка цели деятельности.
Цели этапа:
1. Зафиксировать отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной
деятельности.
2. Сформулировать цель и тему урока.
Организация учебного процесса на этапе 3:
- Ребята? Где же возникло затруднение? (В примерах 4–5.)
- Почему же при их решении вы не готовы обсудить решение и дать ответ? (Потому что алгебраические
дроби, предложенные в этих заданиях, имеют разные знаменатели, а нам знаком алгоритм выполнения
действий с алгебраическими дробями, имеющими одинаковые знаменатели.
- Что же нам ещё надо уметь делать? (Надо научиться складывать и вычитать дроби с разными
знаменателями.)
- Я согласна с вами. Как можно сформулировать тему нашего сегодняшнего урока? (Сложение и
вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.)
Тема урока записывается в тетрадях.
4. Построение проекта выхода из затруднения.
Цель этапа:
1. Построение детьми нового способа действий.
2. Фиксация алгоритма приведения алгебраических дробей к общему знаменателю.
Организация учебного процесса на этапе 4:
- Какую же цель мы сегодня поставим перед собой на уроке? (Научиться складывать и вычитать
алгебраические дроби с разными знаменателями.)
- Как же быть? (Для этого мы должны построить алгоритм дальнейшей работы с алгебраическими
дробями.)
- Что нам необходимо придумать для достижения цели урока? (Алгоритм приведения алгебраических
дробей к общему знаменателю, чтобы потом работать по привычному нам правилу сложения и
вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.)
Работа может быть организованы в группах, каждой группе даётся лист бумаги и маркер. Учащиеся могут
предложить свои варианты алгоритма в виде перечисления шагов. На работу отводится 5 минут. Группы
вывешивают свои варианты алгоритма или правила, и дальше проводится анализ каждого варианта.
Скорее всего, кто-то из учащихся обязательно проведёт аналогию своего алгоритма с алгоритмом
сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями: сначала приводят дроби к
общему знаменателю с помощью соответствующих дополнительных множителей, а затем складывают и
вычитают полученные дроби с одинаковыми знаменателями.
Впоследствии этого выводится единый вариант. Он может быть таким:
1. Раскладываем все знаменатели на множители.
2. Из первого знаменателя выписываем произведение всех его множителей, из остальных
знаменателей приписать к этому произведению недостающие множители. Полученное
произведение и будет общим (новым) знаменателем.
3. Найдём дополнительные множители для каждой из дробей: это будут произведения тех
множителей, которые имеются в новом знаменателе, но которых нет в старом знаменателе.
4. Найдём для каждой дроби новый числитель: это будет произведение старого числителя и
дополнительного множителя.
5. Запишем каждую дробь с новым числителем и общим (новым) знаменателем.
- Ну что же, применим наше правило для выполнения нерешённых предложенных заданий. Каждое
задание (4, 5) проговаривают поочерёдно некоторые учащиеся класса, учитель фиксирует решение на
доске.
- Мы с вами просто гении! Нами построен алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с
разными знаменателями. Совместными усилиями нами ликвидировано затруднение, так как перед нами
теперь настоящий “путеводитель” (алгоритм) по неизведанной для нас стране “Алгебраические дроби”!
5. Первичное закрепление во внешней речи.
Цель этапа:
1. Тренировать способность к приведению алгебраических дробей к общему знаменателю.
2. Организовать проговаривание изученного содержания правила-алгоритма во внешней речи.
Организация учебного процесса на этапе 5:
- Ребята, но все мы хорошо знаем, что просто смотреть и знать “карту местности” - это ещё не
путешествие. Что мы должны сделать, чтобы глубже и больше проникнуть в мир алгебраических дробей?
(Мы должны решать примеры, и вообще тренироваться в решении примеров, для того, чтобы закрепить
наш новый алгоритм.)
- Совершенно верно. Поэтому я предлагаю начать наше исследование.
Далее начинается работа: (Один ученик у доски, остальные выполняют задание в тетрадях.)
- .
Ученик устно проговаривает план своего решения, учитель корректирует, если допущены некоторые
неточности.
Приблизительно это звучит так:
- Мы должны подобрать число, которое разделится одновременно на 2 и на 5. Это число 10. Затем
подбираем переменные в нужной нам степени. Итак, нашим новым знаменателем будет 10x y .
Подбираем дополнительные множители. К первой дроби: 5y, ко второй: 2x. Умножаем подобранные
дополнительные множители на каждый старый числитель. Получаем алгебраические дроби с
одинаковыми знаменателями, выполняем вычитание по уже привычному для нас правилу.
- Я довольна. А теперь наша большая команда разделиться на пары, и мы продолжим наш интересный
путь.
Учащиеся работают в парах, проговаривая решение друг другу:
+ = + = = ;
+ = + = = .
6. Самостоятельная работа с самопроверкой.
Цели этапа:
1. Провести самостоятельную работу.
2. Провести самопроверку по готовому эталону для самопроверки.
3. Учащиеся зафиксируют затруднения, определяют причины ошибок и исправляют ошибки.
Организация учебного процесса на этапе 6:
- Я внимательно наблюдала за вашей работой и пришла к выводу, что каждый из вас уже готов
самостоятельно обдумывать способы и находить решения примеров по нашей сегодняшней теме.
Поэтому я предлагаю вам небольшую самостоятельную работу, после завершения которой вам будет
предложен эталон с правильным решением и ответом.
выполняют работу по вариантам.
а) - б) -
После выполнения работы проводится проверка по эталону. Проверяя решения, учащиеся отмечают “+”
правильное решение, “?” не верное решение. Желательно, чтобы ученики, допустившие ошибки,
объяснили причину, по которой они неправильно выполнили задание.
Проводится анализ и исправление ошибок.
- Итак, какие сложности встретились на вашем пути? (Я допустил ошибку при раскрытии скобок, перед
которыми стоит знак “минус”.)
- Какая причина этому? (Просто из-за невнимательности, но в будущем буду осторожнее!)
- Что ещё показалось нелёгким? (Мне было непросто подобрать дополнительные множители к дробям?)
- Тебе обязательно надо изучить подробнее 3 пункт алгоритма, чтобы не возникала такая проблема в
дальнейшем!
- Были ещё затруднения? (А я просто не привёл подобные слагаемые ).
- И это поправимо. Когда вы проделаете всё, что возможно по новому алгоритму, необходимо вспомнить
и давно изученный материал. В частности, приведение подобных слагаемых, или сокращение дробей и
т.п.
7. Включение новых знаний в систему знаний.
Цель этапа: повторить и закрепить изученный на уроке алгоритм сложения и вычитания алгебраических
дробей с разными знаменателями.
Организация учебного процесса на этапе 7:
- Ребята! Как я уже заметила, необходимо всегда “поддерживать связь” нового материала с
пройденными темами. Поэтому сейчас я предлагаю задания, для выполнения которых потребуются не
только сегодня полученные знания, но и материалы ранее изученных тем.
Учащимся предлагается задания, в которых новый способ действий связывается с изученными до
сегодняшнего дня способами. Работа с предложенными заданиями проводится в группах:
Выполнить действия:
1) + ; 3) + ;
2) + ; 4) + .
По окончанию работы представитель каждой группы выступает с получившимися результатами
8. Рефлексия урока.
Цель этапа: зафиксировать новое содержание, оценить собственную деятельность.
Организация учебного процесса на этапе 8:
- Какую цель мы поставили в начале урока? (Научиться складывать и вычитать дроби с разными
знаменателями.)
- Что мы придумали для достижения цели? (Алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с
разными знаменателями.)
- Что мы ещё использовали при этом? (Мы раскладывали на множители знаменатели, подбирали НОК
для коэффициентов, и дополнительные множители для числителей.)
- А теперь возьмите какую-нибудь цветную ручку или фломастер и отметьте знаком “+” те высказывания,
с истинностью которых вы согласны:
У каждого ученика карточка с фразами. Дети отмечают и показывают учителю.
- Молодцы!
Домашнее задание:
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: