Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Функция у = k/x, её свойства и график" 8 класс

Тема урока: «Функция у = k/x, её свойства и график»
Цели урока: сформулировать определение обратной пропорциональности, её
области определения и графика.
Задачи урока:
Обучающая: повторить понятие функции, их виды и графики, научить находить
значение функции и аргумента по формуле у = k/x, строить график обратной
пропорциональности и «читать» его.
Развивающая: продолжить развитие познавательного интереса к изучению
алгебры; развивать умение анализировать, наблюдать, сопоставлять, логически мыслить;
продолжить развитие элементов творческой деятельности учащихся, через вовлечение их
в работу частично поискового характера, развитие навыков взаимоконтроля и
самоконтроля.
Воспитывающая: воспитание умения слушать и слышать другого, уважение к
мнению товарища; воспитание у учащихся таких нравственных качеств, как
настойчивость, аккуратность, инициативность, точность, привычка к систематичному
труду, самостоятельность, активность; воспитание культуры общения.
Формы работы: индивидуальная, фронтальная.
Оборудование: персональный компьютер, мультимедийный проектор, экран,
авторская презентация, карточки с заданиями, учебник «Алгебра» 8 класс, Ю.Н., Миндюк
Н.Г. и др.
Ход урока:
I. Организационный момент(1 мин)
Сегодня на уроке мы с вами повторим основные понятия по теме «Функция»,
познакомимся с функцией обратной пропорциональности, научимся строить ее график.
Дома вы выполняли задания на упрощение выражений. Какие у вас вопросы по
домашнему заданию. Если у вас нет вопросов, то давайте поработаем устно.
II. Устная работа(5 мин)
1.Проверить устно, правильно ли выполнены действия. Ели нет, скажите верный
ответ.
а) =
б) = 3у
в) = 10.
2. Сократите дробь:
а) ; б) ; в) .
3. Как называется данная функция, указать ООФ и что представляет собой их
график.
1) y = 2x + 3, (Линейная функция, ООФ: х- л.ч., График: прямая)
2) y = x
2
, (Квадратичная функция, ООФ: х- л.ч., График: парабола)
3) y = x
3.
(Кубическая функция, ООФ: х- л.ч., График: кубическая парабола)
4) y = 2x, (Прямая пропорциональность, ООФ: х-л.ч., График: прямая, проходящая
через начало координат)
III. Подготовка к изучению нового материала.(3 мин)
(Записываем в тетрадь число(14.10.11), классная работа)(Функция у = k/x, ее
свойства и график)
Нам известно, что каждая из данных функций описывает какие- то процессы,
происходящие в окружающем нас мире. Давайте рассмотрим следующую задачу:
Дан прямоугольник со сторонами 2 и x. Как найти площадь данного
прямоугольника? (S=2х). Что будет происходить с площадью, если неизвестную сторону х
увеличить в 2 раза? Как называется данная зависимость?(Функция), где х – независимая
переменная, а S – зависимая переменная. Как называется данная функция? (Прямая
пропорциональность)
А теперь другая задача: Дан прямоугольник со сторонами x, y и площадью равной
8 кв. единицам. Запишите формулу площади прямоугольника? (Спросить у детей, кто что
написал.) (x y=8)
Если мы с вами увеличим одну сторону в 2 раза, что произойдет с другой стороной,
при условии, что площадь останется той же? (Ответ детей)
А теперь эту сторону уменьшить в два раза?
Какой же можно сделать вывод?
Я Вывод: что при увеличении одной переменной в несколько раз вторая
переменная уменьшается во столько же раз. И наоборот, при уменьшении одной
переменной в несколько раз вторая переменная увеличивается во столько же раз.
Выразим переменную у через х. y= 8/x.
8 – число, заменим его на к. Получим
у = ООФ: График:
Такую зависимость переменных можно назвать обратной пропорциональностью.
Как вы думаете, может ли к равняться нулю? (Может, тогда подставим. Получаем у=0, а
это есть ось абсцисс) Что такое х? А какие значения она может принимать? А может ли х
= нулю. ООФ? А у? (Нет, так как к ≠0 и х ≠0)А что такое у?
IV. Объяснение нового материала.(10 мин)
Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задавать
формулой вида у = , где х – независимая переменная и k – не равное нулю число.
Приведите примеры обратно пропорциональной функции. (Записать две-три.)
Чтобы было отрицательное число
Давайте построим графики функции у =6/х и у = - 6/х.
I вариант будет строить график функции у = 6/х , а II - у = - 6/х.
Но для начала найдем ООФ. Что такое ООФ?
(ООФ: х ООФ – множество всех чисел, отличных от нуля)
Для построения графика нам необходимо заполнить таблицы: по вариантам и
нанести полученные точки на координатную плоскость.
I вариант
х
-6
-3
-2
-1
1
2
3
6
у
-1
-2
-3
-6
6
3
2
1
II вариант
Один
ученик из
каждого
варианта (а остальные в тетрадях) заполняют таблицу значений функции
на доске.
Следующий этап – это построения на координатной плоскости.
Наносим получившиеся точки на координатную плоскость. Проверяем!
Соединяем данные точки плавными линиями.
- В каких координатных четвертях расположен график?
- Как вы думаете, отчего зависит расположение графика?
График не пересекает оси координат, так как ни х, ни у не могут
равняться нулю.
После построения функций у =6/х и у = - 6/х. Мы можем сделать выводы, что
1. График не пересекает ни ось абсцисс, ни ось ординат;
2. График расположен в I и III координатных четвертях если к > 0 (y= 6/x) и во II и
IV, если к<0. (y= - 6/x)
Полученная кривая называется гиперболой (записать в тетрадь). Она состоит из
двух ветвей.
Ученик. Гипербола в переводе с греческого языка дословно означает «прохожу
через что-либо» и с течением времени получило второе смысловое значение
«преувеличение». Одним из первых, кто начал изучать эту кривую был ученик
знаменитого Платона, древнегреческий математик Менехм в IV в. до н.э., но так и не
сумел её полностью изучить.
А вот полностью исследовал свойства гиперболы и дал ей название крупнейший
геометр древности Аполоний Пергский в III в. до н.э.
На свойство гиперболы к преувеличению или к преуменьшению обратили
внимание поэты и писатели. Так в словаре русского языка Ожегова слово гипербола
трактуется как поэтический приём чрезмерного преувеличения с целью усиления
впечатления.
Русский поэт Николай Алексеевич Некрасов тоже любил этот прием и применял
его в своих стихах. Например: Пройдёт – словно солнцем осветит: Посмотрит – рублём
подарит! … Я видывал, как она косит: Что взмах – то готова копна. )
После столь лирического отступления давайте проверим на сколько вы усвоили
тему.
Открываем учебник на 41 странице и читаем определение, обратной
пропорциональности.
V. Закрепление материала (13 мин)
№ 184 (Устно)
а) х = 2 у = 4 б) у = -4 х = -2
х = 4 у = 2 у = -2 х = -4
х = -1 у = - 8 у = 8 х = 1.
х = -4 у = - 2
х = -5 у - 1,8.
Дополнит. номер (Устно)
1) Обратная пропорциональность задана формулой у = .
х
-6
-3
-2
-1
1
2
3
6
у
1
2
3
6
-6
-3
-2
-1
Принадлежат ли точки А(3; 5), В(5; -3), С( ; 20) графику этой функции?
2) Функция задана формулой у = - . Найти:
а) значения функции, если значение аргумента равно -3; 6; 0,5;
б) значение аргумента, при котором значение функции равно 12;
-36; 100.
№ 183
у = ; х=2, у = 12. (ученик)
Найти значение к.
к = у х
к = 12 2
к = 24
у = .
VI. Самостоятельная работа (7 мин)
А теперь давайте проверим каждый сам себя, на сколько он усвоил принцип
построения графика функции обратной пропорциональности у = к/х.
У вас на столе лежат карточки с заданиями по вариантам.
Подпишите ФИ.
Вам нужно заполнить таблицу, построить график соответствующей функции.
Проверить, принадлежит ли данная точка графику функции?
Построить график функции у = - 8/х.
х
-8
-4
-2
-1
1
2
4
8
у
Определить, принадлежит ли данная точка С (16; 0,5) графику функции?
Построить график функции у = 8/х.
х
-6
-3
-2
-1
1
2
3
6
у
Определить, принадлежит ли данная точка С (-16; 0,5) графику функции?
VII. Итог урока.(5 мин)
Среди данных поговорок найдите обратно пропорциональную зависимость:
1. Много будешь знать, скоро состаришься.
2. Тише едешь, дальше будешь.
3. Чем дальше в лес, тем больше дров.
4. Чем больше раз проверяю, тем меньше вероятность ошибиться.
Вопросы:
• С какой функцией мы сегодня познакомились?
• Какой формулой она задается?
• Какая ООФ?
• Чем является график обратной пропорциональности?
• В каких координатных четвертях расположен график функции у =
при к > 0; к < 0
Домашнее задание: п. 8, № 182, 184, 190(а, в)
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: