Ученики на Учителя.com


Познавательный урок "О возникновении чисел" 4-5 класс

«О возникновении чисел»
познавательный урок (4-5 кл.)
разработан учителем математики и физики
МБОУ «СОШ №3» г. Мензелинска
Республики Татарстан
Газизуллиной А.Х.
Цель:
1. Сообщение занимательных сведений из истории возникновения
чисел.
2. Развитие логического и конструктивного мышления.
3. Воспитание познавательного интереса.
Оборудование: рисунки к задачам и к выступлениям.
Урок проводится учащимися старших классов.
Вступление:
Дорогие ребята! На этой неделе у нас в школе проводится неделя
математики. Многие из вас, наверно, любят этот предмет. Ещё до
поступления в школу многие из вас научились читать и считать. Сегодня
вообще почти невозможно найти человека, не умеющего считать, за
исключением малышей. Но не всегда люди умели считать. Сейчас вы
познакомитесь с историей возникновения чисел, узнаете откуда пришли к
нам цифры, а также кое-какие интересные факты из жизни математиков. Вы
также порешаете весёлые и занимательные задачи; задачи в стихах, задачи в
картинках и др. В одних задачах придётся поломать голову, в других же,
кажется, и решать-то нечего, хотя и в них приходится немного пораскинуть
умом.
АРИФМЕТИКА
Чтоб водить корабли, чтобы в небо взлететь,
Надо многое знать, надо много уметь.
И при этом, и при этом, вы заметьте-ка,
Очень важная наука а-риф-ме-ти-ка.
Такую песенку можно было часто слышать одно время в детских
радиопередачах. А знаете ли вы, что такое арифметика? Поговорим об этом.
Давным-давно, в V I веке до рождения Христа, жил в Греции мудрый
человек по имени Пифагор. Ум его так восхищал греков, что они сочли
Пифагора сыном Бога солнца, Аполлона, а некоторые утверждали, что будто
бы своими глазами видели, как однажды Пифагор подошёл к реке и река
вышла из берегов, приветствуя мыслителя.
Пифагор был первым, кто не только пользовался числами, но и начал
изучать их свойства. Почему, например, 6 яблок можно разделить на двоих,
не разрезая их, а 7 яблок - нельзя? Учёный так был увлечён свойствами
чисел, что утверждал: «Числа правят миром». С исследований Пифагора
зародилась наука о числах – арифметика.
Пифагор проникал не только в скрытые тайны чисел. Мудрец много
размышлял о том, как надо жить. Свои советы он изложил в виде пословиц.
Например, «Не проходи мимо весов!» (т. е. «взвешивай свои поступки»), «Не
садись на подушку!» (иными словами, не успокаивайся на достигнутом)
Учеников и почитателей своих Пифагор напутствовал в «Золотых
стихах»:
• «Не делай того, что не знаешь. Но научись тому, что надо
знать».
• «Живи просто, без роскоши».
• «Доставляй своему телу пищу, питьё и упражнения, в которых
оно нуждается».
Учитель сам жил в соответствии с этими заветами. Он даже был
победителем Олимпийских игр по кулачному бою.
Задачи
1. Осень. Один за другим роняет ветка свои листья. Каждый из них, кроме
первого, упав, накрывает частично хотя бы один из ранее упавших
листьев. Пронумеруйте семь листьев на рисунке в порядке их опадания.
(Предлагается рисунок)
2. КТО – КОТ – ТОК
ТРИ – ТИР - ?
123 - ? - ?
Во второй и третьей строках буквы и цифры переставлены по тем же
законам, что и в первой строке. Заполните строки.
3. Два отца и два сына купили 3 апельсина, тут же присели и все эти
апельсины, каждый по одному, съели. Объясните, может ли быть такое?
4. В пословицах нередко можно встретить число: «семь раз отмерь, один
раз отрежь»; «Не имей сто рублей, а имей сто друзей» и т. д. Какие вы
знаете ещё пословицы и поговорки?
«НЕ БОГИ ГОРШКИ ОБЖИГАЮТ»
Более 2000 лет назад в древней Греции существовала легенда: «Темна
была жизнь первых людей: у них не было огня и они не знали чисел. Титан
Прометей похитил у богов и огонь, и числа, принёс их на землю людям.
Разгневался на него всемогущий Зевс и приковал Прометея к скалам.
Каждый день прилетал к титану орёл и клевал его печень, которая снова
восстанавливалась». Красив подвиг Прометея, но это всего лишь легенда,
сказка. Числа – не дар божий, а творение ума человека.
«Сосчитать до 30-пустяковое дело», - скажете вы. Да не всегда так было.
Знаменитый русский учёный и путешественник Миклухо-Маклай в 1871 году
жил среди папуасов. В те времена этот народ стоял на ранней ступени
развития. Папуасы не знали железа: топоры и наконечники стрел изготовляли
из камня, ножами служили им острые края раковин. Знали они всего два
числа: один да два. Всё, что больше двух, называли «много». Для их быта
хватало этих двух чисел.
Как-то раз папуасы спросили Миклухо-Маклая, долго ли он проживает у
них. Путешественник нарезал целую пригорошню полосок бумаги и сказал:
«Столько дней». Один туземец начал считать по пальцам, но сбился:
слишком много было полосок. Тогда бумажки передали другому. «Этот
важно сел, - рассказывает учёный, - позвал на помощь другого, и они начали
считать. Первый раскладывал кусочки бумаги на коленях, каждый раз
повторяя: «Наре» (один). Другой повторял «наре» и загибали при этом палец.
Согнув пальцы обеих рук, опустил оба кулака на колени, приговорив «Две
руки» (слова «десять» папуасы не знали). На помощь пришёл третий. Он
загнул палец, отметив тем самым, что пальцы обеих рук сосчитаны. Так
сосчитали они второй и третий десяток бумажек. Оставшиеся полоски не
составляли полного десятка и были оставлены в стороне».
Через счёт на пальцах прошли все народы. Следы этого встречаются и в
русском языке. Кисть руки – по-старинному пясть. Отсюда название числа
«пять». Постепенно пальцы при счёте стали заменять словами: один, два, три
и т. д.
Задачи
1. Летела стая гусей. Один впереди и два – позади, один – позади и два
впереди, один между двумя и три – в ряд. Сколько в стае гусей? Как
они расположились в стае?
2. Отвечая на следующие вопросы, помните пословицу : «Два раза
подумай, один раз скажи»
a) В семье 7 братьев, у каждого брата – по сестре. Сколько
всего детей в семье?
b) На ветке – 7 воробьёв. Подкрался кот и схватил одного
воробышка. Сколько воробьёв осталось на ветке?
АРАБСКИЕ ЦИФРЫ ИЗ ИНДИИ
В Индии около полутора тысяч лет тому назад подумали: «А что, если
одному и тому же значку придавать различные значения в зависимости от
занимаемого им места в записи?» Так и сделали.
Для записи этого числа индийцам понадобилось всего 4 знака, два из
которых одинаковы. Один и тот же значок может в зависимости от места
расположения означать и 2 и20 и 200 и т. д. Здесь пришлось изобрести ещё
одну хитрость – придумать цифру «ноль». Без этого важного знака
изображение чисел 227, 2207, 2027 выглядело бы одинаково.
Эта запись числа 2027. Форма цифр изменилась, но главное не в этом, а
в поместном значении цифр и в изобретении нуля.
В Европу такую нумерацию (способ записи чисел) завезли арабы.
Поэтому – цифры и стали именоваться арабскими. Между прочим, по-
арабски ноль называется «сифр». Мы теперь называем цифрами все значки,
обозначающие числа. Нашу нумерацию называют десятичной системой
счисления. Досчитав до десяти и записав это число двумя цифрами, мы в
дальнейшем пользуемся теми же цифрами.
Задачи
1. Запишите наибольшее шестизначное число. Между какими цифрами
этого числа надо поставить знаки – и : , а также скобки, чтобы в
результате получилось наименьшее трёхзначное число? (999-99):9=100.
2. Шли себе Фома да Ерёма. Глядь, листок валяется, а на нём пример
решён. Встали по обе стороны листка, заспорили.
-Глядь-ка, всё правильно кто-то решил, - говорит Ерёма.
-Ты что? Не видишь? Не правильно, - возражает Фома.
А что скажете вы?
8 6 I = 6 8 + 6 0 I
РИМСКИЕ ЦИФРЫ
Наряду с арабскими иногда пользуются и римскими цифрами.
Примерно тысячу лет назад римляне завоевали многие страны. Жители
этих стран должны были платить Риму большие налоги. Сборщики налогов
пользовались при этом, конечно, своими римскими цифрами. Пришлось
жителям порабощённых стран учить римскую нумерацию, проклиная своих
поработителей. Римская империя давным-давно рухнула, а римские цифры
используются и поныне, например, на циферблатах часов, в нумерации глав
книг. Вот семь римских цифр:
I, V, X, L, C, D, M
Цифра С- начальная буква латинского слова санти (сто), цифра М-
первая буква слова милли (1000). Цифра I, возможно, изображала когда-то
палец, а цифра V – раскрытая ладонь.
Если в записи числа большая цифра стоит левее меньшей или равной
ей цифры, то надо находить их сумму.
X V- это 10 да 5 (15)
С С С L I I- это 352
Если же меньшая цифра стоит левее большей, то надо находить их
разность.
I X-это 10 без одного (9)
С М-900
Задачи
1. Нам раздали тетради с оценками. Коля обернулся ко мне и спросил
взглядом: «Сколько?» Я показал ему на пальцах. Коля покрутил
пальцем у лба, дескать: «Ты в уме? Таких отметок не бывает». Может
быть, Коле стоило немножечко подумать? Какую оценку получил я? (
IV )
2. Тяп-ляп - поспешил Торопышка: положил одну спичку не туда, куда
надо. Найдите её и переложите на своё место.
В поисках самого большего числа
Миллион велик. Будь у вас книга в миллион страниц, её толщина
достигла бы высоты десятиэтажного дома!
В давние времена о числе «тьма тем» (100 млн.) говорили на Руси, что
«больше сего не дано человеку разумети». Таким громадным казалось в те
времена это число. Теперь же привычными стали слова «миллиард рублей» и
даже «триллион рублей».
Число
В нём
нулей
Миллион
Миллиард
6
9
Триллион
Квадриллион
Квантиллион
Секситиллион
Септиллион
Окталлион
Нонакаллион
Декаллион
12
15
18
21
24
27
30
33
А знаете ли вы, что каждый из вас не прожил и третьей части
миллиарда секунд? А ведь секунда коротка. Моргнул два-три раза – вот и
пролетела секунда. Только когда вам будет за 30 лет, вы сможете гордиться
тем, что вам минуло миллиард секунд.
В одной индийской легенде повествуется о битве чуть ли не
септиллиона обезьян. Индийцам, творцам нуля, не трудно было прокрутить
эту цифру 24 раза, но такое чудовищное стадо животных не поместится во
всём пространстве, занимаемом Солнцем со всеми своими планетами.
Названия чисел, превосходящих декаллион, не придуманы. Да и нужны
ли они? Впрочем, некоторые «честолюбцы» упоминают числа, которые
больше декаллиона.
Жил в XII веке новгородский монах Кирик, большой любитель считать.
В его книге упоминается число с 49 нулями. «Более сего, - пишет Кирик, -
несть человеческому уму разумети». Однако величайший древнегреческий
математик Архимед вообразил себе ещё большее число. Он сосчитал,
сколько надо малюсеньких песчинок, чтобы засыпать песком всю Вселенную
до самых дальних звёзд. Для записи этого числа понадобилось бы 63 нуля.
Могут ли быть ещё большие числа? Подумаем. Каким бы большим ни
было число, если к нему прибавить 1, то получится ещё большее число, а
если и к этому числу прибавить 1, получим ещё большее – так без конца.
В науке арифметике говорят так: «Если буквой а обозначить какое-
нибудь натуральное число, то а+1 есть следующее за ним число». Этим
сказано многое: нет наибольшего натурального числа - натуральных чисел
бесконечно много.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: