Презентация "Теория вероятностей и комбинаторные правила решения задач"

Скачать материал

Подписи к слайдам:

Теория вероятностей и комбинаторные правила решения задач

МОУ № 12 г. о.Жуковский
Богданова С.В.

<number>

Эпиграф урока:

«Число, место и комбинация – три взаимно перекрещивающиеся, но отличные сферы мышления, к которым можно отнести все математические идеи».
Дж. Сильвестр

<number>

Классическое определение вероятности

Стохастическим называют опыт, если заранее нельзя предугадать его результаты. Результаты (исходы) такого опыта называются событиями.

Пример: выбрасывается игральный кубик (опыт);
выпадает двойка (событие).

Событие, которое обязательно произойдет в результате испытания, называется достоверным, а которое не может произойти, - невозможным.

Пример: В мешке лежат три картофелины.

Опыт – изъятие овоща из мешка.

Достоверное событие – изъятие картофелины.

Невозможное событие – изъятие кабачка.

<number>

Классическое определение вероятности

Равновозможными называют события, если в результате опыта ни одно из них не имеет большую возможность появления, чем другие.

Примеры: 1) Опыт - выбрасывается монета.

Выпадение орла и выпадение решки –
равновозможные события.

2) В урне лежат три шара. Два белых и синий.

Опыт – извлечение шара.

События – извлекли синий шар и извлекли
белый шар - неравновозможны.

Появление белого шара имеет больше шансов..

<number>

Классическое определение вероятности

Несовместимыми (несовместными) называют события, если наступление одного из них исключает наступление других.

Пример: 1) В результате одного выбрасывания выпадает
орел (событие А) или решка (событие В).

События А и В - несовместны.

2) В результате двух выбрасываний выпадает
орел (событие А) или решка (событие В).

События А и В - совместны. Выпадение орла в первый раз
не исключает выпадение решки во второй

<number>

Классическое определение вероятности

Полной группой событий называется множество всех событий рассматриваемого опыта, одно из которых обязательно произойдет, а любые два других несовместны.

Пример: 1) Опыт – один раз выбрасывается монета.

Элементарные события: выпадение орла
и выпадение решки образуют полную группу.

События образующие полную группу называют элементарными.

<number>

Вероятностью случайного события А называется отношение числа элементарных событий, которые благоприятствуют этому событию, к общему числу всех элементарных событий, входящих в данную группу .

P(A) = m/n

Классическое определение вероятности

<number>

Для конечных множеств событий при нахождении m и n широко используют правила комбинаторики.

Задача №1: Сколько двузначных чисел можно
составить используя цифры 7; 8; 9
(цифры могут повторяться)?

В данном случае легко перебрать все комбинации.

9 вариантов

<number>

Задача №2: Сколько пятизначных можно
составить используя цифры 7; 8; 9
(цифры могут повторяться)?

Как видим, в этой задаче перебор довольно затруднителен.

Решим задачу иначе.

На первом месте может стоять
любая из трех цифр – 3 варианта.

На втором месте может стоять
любая из трех цифр – 3 варианта.

На третьем месте может стоять
любая из трех цифр – 3 варианта.

На четвертом месте может стоять
любая из трех цифр – 3 варианта.

На пятом месте может стоять
любая из трех цифр – 3 варианта.

Комбинаторное правило умножения

<number>

Задачи открытого банка

<number>

В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США, 13 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.

№ 283479

№ 283479 В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США, 13 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.

23.11.17

<number>

Благоприятное событие А: первой выступает
спортсменка из Канады

К-во благоприятных
событий: m=?

К-во всех событий группы: n=?

Соответствует
количеству
гимнасток
из Канады.
m=50-(24+13)=13

Соответствует количеству всех гимнасток.
n=50

<number>

В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

№ 283479 В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

23.11.17

<number>

Благоприятное событие А: выбранный насос
не подтекает.

К-во благоприятных
событий: m=?

К-во всех событий группы: n=?

Соответствует
количеству
исправных
насосов
m=1400-14=1386

Соответствует количеству всех насосов.
n=1400

<number>

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

№ 283639 Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

23.11.17

<number>

Благоприятное событие А: купленная сумка
оказалась качественной.

К-во благоприятных
событий: m=?

К-во всех событий группы: n=?

Соответствует
количеству
качественных
сумок.
m=190

Соответствует количеству всех сумок.
n=190+8

В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 5 рублей.
Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман.
Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат в
разных карманах.

В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 5 рублей.
Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман.
Найдите вероятность того, что обе пятирублевые монеты лежат в
одном кармане.

<number>

Вероятность и правило произведения.
Решение:
Всего 6 монет. Возможны варианты перекладывания:
1 карман 2 карман
5 1 1 5 1 1
1 1 5 1 1 5
1 5 1 1 5 1
Р = ( 2/6 * 4/5 * 3/4 ) * 3 =3/5 = 0,6
«5» «1» «1»

В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 5 рублей.
Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман.
Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат в
разных карманах.

<number>

Вероятность и правило произведения.
Решение:
Всего 6 монет. Возможны варианты перекладывания:
1 карман 2 карман
5 5 1 1 1 1
5 1 5 1 1 1 ИЛИ наоборот
1 5 5 1 1 1
Р = ( 2/6 * 1/5 * 4/4 ) * 2 = 2/5 = 0,4
«5» «5» «1»

В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 5 рублей.
Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман.
Найдите вероятность того, что обе пятирублевые монеты лежат в
одном кармане.

<number>

<number>

№ 283445 В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до

№ 283445 В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

23.11.17

<number>

Опыт: выпадают три игральне кости.

Благоприятное событие А: в сумме выпало 7 очков.

К-во благоприятных
событий m=?

К-во всех событий группы n=?

1-я кость - 6 вариантов
2-я кость - 6 вариантов
3-я кость - 6 вариантов

23.11.17

<number>

№ 283471 В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

Условие можно трактовать так: какова вероятность того,
что все четыре раза выпадет решка?

К-во благоприятных
событий m=?

К-во всех событий группы n=?

Четыре раза выпала
решка.

1-й раз - 2 варианта
2-й раз - 2 варианта
3-й раз - 2 варианта
4-й раз - 2 варианта

<number>

№ 283471 В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

Работа в группах

1 группа

1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.
2. В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

2 группа

1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых
2.В среднем из 1300 садовых насосов, поступивших в продажу, 13 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.