Ученики на Учителя.com


Методическая разработка интегрированного урока "Функции. Графики. Движение" 10 класс

Методическая разработка интегрированного урока по алгебре и началам анализа и
физике в 10 классе.
Учитель математики Борзова И.С.
Учитель физики Павлова О.А.
Тема урока: Функции. Графики. Движение. (2часа)
Цели урока: - показать практическое применении
математических знаний при
при решении физических задач;
- сформировать представление о взаимосвязи
математики и физики;
-добиться усвоения различных способов описания
движения.
Оборудование: мультимедийный проектор, экран, компьютер.
Тип урока: урок комплексного применения знаний.
Ход урока:
I. Организационный момент. Сообщается тема и цели урока.
II Погружение в тему.
Учитель математтики: В детстве, по вечерам, когда вы не могли уснуть, мама
рассказывала сказку про Красную шапочку.
И вот вы пошли в школу, научились читать и уже сами прочитали сказку своему
младшему брату или сестре.
А в 7 классе на уроке алгебры вам эту же сказку изобразили так:
Ученик: Одна девочка решила проведать свою бабушку. Она вышла из дому и,
двигаясь с постоянной скоростью, через 1 час после начала движения была вынуждена
сделать остановку для беседы с волком в течении 30 минут. После чего, продолжая
двигаться с той же скоростью, через 30 минут пришла к бабушке, где ее поджидал волк,
который тут же и съел девочку. А спустя 1 час охотники убили волка, и Красная шапочка
вернулась домой.
III. Актуализация знаний.
1. А в 9 классе эту сказку мы опишем вот так: дана функция y = f(x), где
2х, 0
х
1
f(x) = 2, 1< х <1,5,
2х-1, 1,5
х
2
-3х+12, 3
х
4.
Учитель математики: Итак, одну и ту же ситуацию можно описать разными способами.
Какие способы задания функции мы использовали? (словесный, графический,
аналитический)
Какие еще способы задания функций вы знаете? (табличный)
2. А сейчас, давайте перечислим свойства функции, график которой мы рассмотрели.
Другими словами прочитаем график. / 2 ученика данное задание выполняют на доске,
класс – самостоятельно с последующей самопроверкой/.
Решение.
1) D(f)= [0;4];
2) возрастает на отрезке [0;1] и на отрезке [1,5; 2],
убывает на отрезке [3;4];
3) ограничена;
4) у
наиб.
= 3 при х = 2 и х = 3, у
наим.
= 0 при х = 0 и х = 4;
5) функция непрерывна на отрезках [0;2] и [3;4];
6) Е(f) = [0;3];
7) не выпукла.
3. Учитель физики. А как история про Красную шапочку выглядит с точки зрения физики?
Учитель на графике изменяет названия осей координат и спрашивает:
1) почему он это сделал;
Вопросы на экране.
2)что с точки зрения физики совершает Красная Шапочка; /механическое движение/
3)какой раздел физики изучает механическое движение; /механика/
4)в чем заключается основная задача механики; /основная задача механики заключается в
определении положения тела в любой момент времени/
5)чем определяется положение тела; /координатой/
6)чему равно изменение координаты; /перемещением/
7)что такое перемещение? /вектор, проведенный из начального положения тела в его
положение в данный момент времени/
Задача о движении Красной Шапочки представлена так.
Ученик. Тело, двигаясь прямолинейно равномерно, совершило перемещение 2 км, в
течении последующих 30 минут тело находилось в покое и, продолжив движение, за 30
минут совершило перемещение, двигаясь с постоянной скоростью вдоль прямой линии.
После чего оно исчезло, появилось вновь через 1 час, а спустя еще 1 час вернулось в
начальное положение.
Учитель физики. Какие виды движения совершает тело? /прямолинейное равномерное
(1,3,5) и находится в состоянии покоя (2)
Какие формулы нужно использовать для решения основной задачи механики?
/ для 0≤t ≤1 x = 2t;
для 1<t ≤ 1,5 x = 2;
для 1,5<t≤ 2 x = -1+2t;
для 3≤t ≤ 4 x = 12 – 3t.
Что общего между математическими формулами и физическими? /используются
одинаковые действия, различие лишь в переменных, используемых при записи/
Какие виды функций мы использовали? /линейные,в частности прямая
пропорциональность и постоянная/
Говоря о функциях, мы ничего не знаем о происхождении слова «функция».
4. Историческая справка. На экране демонстрируются портреты ученых /сообщения
подготовлены учениками/
Функция одно из общенаучных понятий; оно выражает взаимосвязь между различными
объектами. Понятие функции сложилось не сразу. Вначале оно было расплывчатым и не
имело сколько-нибудь отчетливого описания. Первые попытки очертить контуры этого
понятия предприняли в конце XVII в. один из родоначальников математического анализа
Готфрид Вильгельм Лейбниц,
ЛЕЙБНИЦ (Leibniz) Готфрид Вильгельм (1.07. 1646, Лейпциг — 14.11. 1716, Ганновер),
немецкий философ, логик, физик, математик и языковед, а также его ученики и последователи – братья
Иоганн и Якоб Бернулли.
БЕРНУЛЛИ (Bernoulli) Иоганн (1667-1748), брат Якоба Бернулли, отец Даниила
Бернулли; иностранный почетный член Петербургской АН (1725), профессор математики Гронингенского
(с 1695) и Базельского (с 1705) университетов. Ему принадлежат также исследования по механике
(теория удара, движение тел в сопротивляющейся среде, учение о живой силе) и работы по вариационному
исчислению.
БЕРНУЛЛИ (Bernoulli) Якоб (1654-1705), брат Иоганна Бернулли; профессор
математики Базельского университета (с 1687). В связи с вычислением суммы одинаковых степеней
натуральных чисел открыл так называемые числа Бернулли, представляющие собой специальную
последовательность рациональных чисел. Известны также его работы в области физики — по
определению центра качания тел и сопротивлению тел различной формы, движущихся в жидкости.
Сам термин «функция» принадлежит Лейбницу и происходит от латинского слова
functio, что означает «выполнение», «осуществление». Иоганн Бернулли вкладывал в это
слово такой смысл: функция – «выражение, составленное из переменных и постоянных
величин».
ЭЙЛЕР (Euler) Леонард (1707-83), математик, механик, физик и астроном. По происхождению швейцарец.
В 1726 был приглашен в Петербургскую АН и переехал в 1727 в Россию. Был адъюнктом (1726), а в 1731-41
и с 1766 академиком Петербургской АН (в 1742-66 иностранный почетный член). В 1741-66 работал в
Берлине, член Берлинской АН. Эйлер — ученый необычайной широты интересов и творческой
продуктивности. Автор св. 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии,
теории чисел, приближенным вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике,
баллистике, кораблестроению, теории музыки и других, оказавших значительное влияние на развитие
науки.
Эйлер также понимал под функцией аналитическое выражение, но вместе с тем готов был
принять и более широкое толкование: функция – это то, что можно «вычертить на листе
бумаги».
В начале XIX в. стало выкристаллизовываться понятие функции как соответствия,
правила, по которому независимая переменная х из некоторого множества Х
преобразуется в переменную у из другого множества У «любым образом».
5. Учитель математики. Проводит устный опрос учащихся.
А как определение функции звучит сейчас?
/Если дано числовое множество Х и правило f, позволяющее поставить в соответствие
каждому элементу х из множества Х определенное число у, то говорят, что задана
функция у = f(х) с областью определения Х/
6. Один ученик у доски решает задачу, остальные в тетрадях.
Задача. Уравнение координаты материальной точки имеет вид: х = 5 + 4t - t
2
. Величины
измерены в единицах СИ. С помощью графика определите максимальную координату
точки.
Решим задачу графически.
t
2
1
0
x
9
8
5
Ответ: 9м.
Работа по карточкам: 4 учащихся выполняют разноуровневые задания по карточкам.
Работа в тетрадях с последующей проверкой.
I уровень.
Самолет летит прямолинейно и равномерно по закону у = 2х – 1 на отрезке [2; 7], где х-
время в минутах, у- расстояние в километрах.
Постройте график функции и определите расстояние, которое пролетел самолет.
Ответ: 10 км.
II уровень. Задайте аналитически функцию, график которой изображен на рисунке.
Рисунок из сборника заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс
основной школы.
III уровень. Движение двух автомобилей описывается уравнениями х = - t
2
+ 4 и x = 3t.
Когда и где произойдет встреча автомобилей?
t –время (в ч), x- путь (в км)
Решите задачу графически.
III уровень. Ученик записывает решение на доске.
Движение двух автомобилей описывается уравнениями х = - t
2
+ 4 и x = 3t.
Когда и где произойдет встреча автомобилей? t –время (в ч), x- путь (в км).
Решите задачу аналитически.
Ответ: через 2 часа на расстоянии 3 км.
IV. Физкультминутка. Выполняются упражнения для глаз.
V. Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой из сборника заданий для
проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. Учитель:
Согласно высказыванию Г.Галилея,
языком физики является математика.
А понимаете ли вы язык математики?
Ответьте на вопросы:
Работа № 12, задание №5, варианты I и II. К заданиям предлагаются вопросы.
I вариант.
а) С какой высоты был подброшен мяч?
б) Через сколько секунд после броска мяч оказался на максимальной высоте?
в) Когда мяч был на высоте, равной 6м?
г) Чему равен путь, пройденный телом?
д) Чему равно перемещение тела?
II вариант.
а) На какую высоту взлетел мяч?
б) С какой высоты был подброшен мяч?
в) Когда мяч был на высоте, равной 12 м?
г) Определите перемещение тела.
д) Определите путь, пройденный телом.
Ответы:
Вопросы
а
б
в
г
д
I вариант
1м
1,5с
1с
13м
1м
II вариант
16м
2м
1с
2м
30м
Критерий оценок: за 5 заданий- оценка «5»;
за 4 задания- оценка «4»;
за 3 задания- оценка «3».
Учитель математики: Что вы умеете?
Ученики: С помощью графиков функций можем описать механическое движение.
VI. Фронтальный работа.
Учитель физики демонстрирует опыт: движение шарика по наклонному желобу.
1. Задает вопросы: 1) что вы сейчас наблюдали? /механическое движение/
2) какой раздел физики изучает механическое движение? /механика/
2. Историческая справка.
Подготовлена учениками.
Движение – способ существования материи, важнейший ее атрибут. Мысль об
универсальности движения возникла в глубокой древности у мыслителей Китая, Индии,
Греции.
Движение происходит в пространстве и времени, которые, установила теория
относительности, суть лишь относительна «стороны» единой формы существования
материи – пространства, времени.
Аристотель считал: « Не знание движения необходимо влечет за собой незнание
природы.»
Первые дошедшие до нас сочинения по механике, в которых описаны простейшие
машины, принадлежат ученым Древней Греции. К ним относится сочинение «Физика»
Аристотеля ( IV в. До н.э.), в котором впервые введен в науку термин «механика».
В III в. до н.э. древнегреческий ученый Архимед впервые применил математику для
анализа и описания механических явлений.
Новый этап связан с работой Галилея, который сформулировал закон инерции,
установил законы падения тел и колебаний маятников. Его важная заслуга – планомерное
возведение в механику научного эксперимента. Дальнейший существенный вклад в
исследование по статике сделали Неторарий ( около XIIIв), Леонардо да Винчи,
голландский ученый Стевин ( XVI в) и особенно французский ученый Вариньон ( XVII
в).« Механика – рай математических наук» Л. да Винчи.
Английский физик И. Ньютон, опираясь на работы Галилея и его современников, а также
на результаты своих собственных исследований, создал цельное учение о механическом
движении и взаимодействии тел, которое получило название классическая механика.
В основе классической механики лежат законы Ньютона, ее предметом является изучение
движения любых материальных тел, совершаемых со скоростями малыми по сравнению
со скоростью света.
Движение тел со скоростями порядка скорости света рассматривается в теории
относительности.
Теория относительности – физическая теория, рассматривающая пространственно
временные свойства физических процессов была сформулирована Эйнштейном в 1905г.
Вопросы на экране:
3)что называется механическим движением?
4)какие виды механического движения вы знаете?
/равномерное, неравномерное (равноускоренное, ускоренное),
прямолинейное, криволинейное/
5) какими физическими величинами характеризуется
механическое движение? /перемещение;
скорость;
ускорение;
время;
координата./
VI. Теоретический тест с последующей самопроверкой.
Ответы записать на специальные бланки.
Тест.
I вариант.
1. Если за равные промежутки времени тело совершает одинаковые перемещения, то
движение называется …
а) прямолинейное равноускоренное;
б) прямолинейное равномерное;
в) прямолинейное неравномерное;
г) криволинейное равноускоренное;
д) криволинейное равномерное.
2. График зависимости координаты от времени при прямолинейном равноускоренном
движении представляет собой …
а) кривая;
б) прямая;
в) ломаная;
г) парабола;
д) гипербола.
3.Функция, описывающая зависимость координаты от времени при прямолинейном
равномерном движении, называется …
а) линейная;
б) квадратичная;
в) кубическая;
г) степенная;
д) логарифмическая.
4. Какой график представлен на рисунке
a(t )
t
а) график пути;
б) график работы;
в) график скорости;
г) график ускорения;
д) график объема.
5. Запишите уравнение координаты материальной точки.
Какая формула аналогична данной
а) y =
x
k
;
б) у = кх;
в) у = ах
2
+ вх + с;
г) у = кх + m;
д) у =
х
.
Критерий оценок: за 5 заданий- оценка «5»;
за 4 задания- оценка «4»;
за 3 задания- оценка «3».
Тест. II вариант.
1. Если за равные промежутки времени скорость тела изменяетсвеличину, то движение
называется …
а) прямолинейное равноускоренное;
б) прямолинейное равномерное;
в) прямолинейное неравномерное;
г) криволинейное равноускоренное;
д) криволинейное равномерное.
2. График зависимости v(t) при прямолинейном равноускоренно движении
представляет собой …
а) кривая;
б) прямая;
в) ломаная;
г) парабола;
д) гипербола.
3.Функция, описывающая зависимость координаты от времени при прямолинейном
равноускоренном движении, называется …
а) линейная;
б) квадратичная;
в) кубическая;
г) степенная;
д) логарифмическая.
4.
Какой график представлен на рисунке
v(t)
t
а) график пути;
б) график работы;
в) график скорости;
г) график ускорения;
д) график объема.
5. Средняя скорость на каком-либо участке траектории определяется отношением
перемещения ко времени, за который это перемещение произошло:
ср
=
t
s
.
Если считать, что S - постоянная, то данная функция аналогична:
а) y =
x
k
;
б) у = кх;
в) у = ах
2
+ вх + с;
г) у = кх + m;
д) у =
х
.
Критерий оценок: за 5 заданий- оценка «5»;
за 4 задания- оценка «4»;
за 3 задания- оценка «3».
Физкультминутка
VII. Экспериментальное задание
«Исследование равноускоренного движения»
1.Измерить длину наклонного желоба s. s =
2.Измерить 5 раз время движения шарика по наклонной плоскости.
t
1
t
2
t
3
t
4
t
5
3.Вычислить среднее время движения шарика t
ср
.
t
.ср
=
5
ttttt
4.Вычислить ускорение шарика а. а =
t
S2
5.Построить график зависимости ускорения от времени а(t).
6.Вычислить скорость шарика в конце движения по формуле
= at
cp
7.Построить график зависимости мгновенной скорости
от времени t при
равноускоренном движении.
8.Построить график движения x(t) =
2
2
аt
t
x
9. Измерить высоту наклонной плоскости.
Учитель задает вопрос: Почему при одинаковой длине наклонного желоба и при
одинаковых условиях движения получили разное ускорение? /разный угол наклона/
VIII. Итог урока.
Учитель: На уроке мы использовали знания, полученные на уроках алгебры и
геометрии в решении задач по физике, познакомились с историей возникновения
понятий и слов «функция» и «механика», и установили, что без знания математики
невозможно умение решать задачи, что физика говорит на языке математики.
Домашнее задание.
1. № 244, 273.
2. Составьте задачу по формуле y = - 2x
2
+4.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: