Презентация "Частные случаи нахождения корней квадратного трёхчлена"


Подписи к слайдам:
Частные случаи нахождения корней квадратного трёхчлена

Частные случаи нахождения корней квадратного трёхчлена

ax2 + bx + c

1. Если: a + b + c = 0,

то х1 = 1, х2 =

  • Пример 1: 2х2 + 3х – 5;
  • х1 = 1 , х2 =

  • Пример 2: 3х2 - 7х + 4;
  • х1 = 1 , х2 =

  •  

2. Если: a - b + c = 0, то х1 = - 1, х2 =

  • Пример 1: 2х2 + 3х + 1;
  • х1 = - 1 , х2 = -

    Пример 2: 25х2 + 125х + 100;

    х1 = - 1 , х2 = - 4

  •  

3. Если: a = c = n, b = n2 + 1, т.е. nx2 + ( n2 + 1 )x + n, то х1 = - n, х2 =

  • Пример 1: 2х2 + 5х + 2;
  • х1 = - 2 х2 = -

  • Пример 2: 7х2 + 50х + 7;
  • х1 = - 7 х2 = -

  •  

4. Если: a = c = n, b = -(n2 + 1), т.е. nx2 - ( n2 + 1 )x + n, то х1 = n, х2 =

  • Пример 1: 3х2 - 10х + 3;
  • х1 = 3 х2 =

  • Пример 2: 10х2 - 101х +10;
  • х1 = 10 х2 =

  •  

5. Если в приведённом квадратном трёхчлене второй коэффициент чётный, то можно использовать следующую формулу x2 + px + q, где p – чётное. X1,2 = -

  • Пример 1: х2 - 10х +21;
  • x1,2 = 5

    х1 = 5+2 = 7 х2 = 5 – 2 = 3

    Пример 2: х2 - 2x + 5;

    x1,2 =

    х1,2 =

  •  

является объединение двух непересекающихся интервалов.

Разложим на множители квадратные трёхчлены (числителя и знаменателя) с помощью формул

имеем:

_________________________________

При

Есть объединение двух непересекающихся интервалов

  •  

Разложим на множители квадратные трёхчлены (числителя и знаменателя) решая квадратные трёхчлены устно

  • ____________________________________________

    При

    Есть объединение двух непересекающихся интервалов

  •  

При каких значениях параметра уравнение 2x имеет хотя бы одно решение?

 

Решение

Пусть 2x = t, t , тогда уравнение примет вид:

= 0

значит

делаем обратную замену:

- 5

Ответ: при существует хотя бы один корень уравнения

 

Спасибо за внимание. Успехов в новом учебном году…