Презентация "Признаки делимости" 6 класс


Подписи к слайдам:
Тема: «Признаки делимости».

Тема: «Признаки делимости».

  • Выполнил: Перфилов Егор
  • учащийся 6 «а» класса
  • Руководитель: Кирпичева Е.Е.

  • Математика – царица
  • наук,
  • Арифметика – царица
  • математики!

Содержание:

  • Историческая справка
  • Понятие делимости чисел
  • Свойства делимости
  • Признаки делимости
  • Теорема Евклида. НОД
  • НОК

  • Признаки делимости - правило, позволяющее сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному без необходимости выполнять фактическое деление.

Выдающиеся математики, занимающиеся признаками делимости.

  • Леонардо Фибоначчи Блез Паскаль
  • (1170 – 1228 г.г.) (1623 – 1162 г.г.)

Признак Паскаля:

  • Натуральное число а разделится на другое натуральное число b только в том случае, если сумма произведений цифр числа а на соответствующие остатки, получаемые при делении разрядных единиц на число b, делится на это число.
  • 2814 делится на 7, т.к. 2·6 + 8 ·2 + 1 ·3 +4 = 35,
  • 35:7=5 (где 6 – остаток от деления 1000 на 7;
  • 2 - остаток от деления 100 на 7,
  • 3 - остаток от деления 10 на 7)

Признаки делимости чисел

  • Признаки делимости на 4.
  • Число делится на 4 из двух последних его цифр делится на 4.
  • 135 456 делится на 4, т.к. 56 : 4 = 14
  • Признак делимости на 8.
  • Число делится на 8 три его последние цифры – нули или образуют число, которое делится на 8.
  • 21 952 делится на 8, т.к. 952 : 8 = 119

  • Признаки делимости на 25.
  • Число делится на 25 число образованное его последними двумя цифрами делится на 25.
  • 652 475 делится на 25, т.к. 75 делится на 25
  • Признаки делимости на 125.
  • Число делится на 125 число образованное его последними тремя цифрами делится на 125
  • 354 250 делится на 125, т.к. 250 : 125 = 2

  • Признак делимости на 7.
  • Число делится на 7 результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7.
  • 364 делится на 7, т.к. 36 – (2·4) = 28, 28 : 7 = 4
  • Признак делимости на 13.
  • Число делится на 13 число его десятков, сложенное с учетверенным числом единиц, кратно 13.
  • 845 делится на 13, т.к. 84 + (4 ·5) = 104, 104 : 13 = 8

  • Признаки делимости на 17.
  • 1 способ. Число делится на 17 число его десятков, сложенное с увеличенным в 12 раз числом единиц, кратно 17.
  • 29 053 делится на 17, т.к.
  • 2905 + (3·12) = 2941;
  • 294 + (1·12) = 306;
  • 30 + (6·12) = 102;
  • 10 + (2·12) = 34, 34 : 17 = 2
  • 2 способ. Число делится на 17 разность между числом его десятков и упятеренным числом единиц кратна 17.
  • 32 952 не делится на 17, т.к.
  • 3295 – (2·5) = 3285,
  • 328 – ( 5·5) = 328 – 25 = 303,
  • 30 – (3·5) = 15, 15 не делится на 17.

  • Признак делимости на 19.
  • Число делится на 19 число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, кратно 19.
  • 646 делится на 19, т.к. 64 + (2·6) = 76, 76 : 19 = 4
  • Признак делимости на 23.
  • Число делится на 23 число его сотен, сложенное с утроенным числом единиц, кратно 23.
  • 28 842 делится на 23, т.к. 288 + (3· 42) = 414;
  • 4 + (3·14) = 46, 46 : 23 = 2

  • Признак делимости на 11.
  • Число делится на 11 сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11.
  • 271 436 делится на 11, т.к. 6-3+4-1+7-2 =11, 11:11=1
  • Признак делимости на 99.
  • Разобьем число на группы по 2 цифры справа
  • налево (в самой левой группе может быть 1 цифра) и найдем сумму этих групп. Эта сумма делится на 99 само число делится на 99.
  • 56 732 544 делится на 99, т.к. 56+73+25+44 = 198, 198 : 99 = 2

  • Признак делимости на 101.
  • Разобьем число на группы по 2 цифры справа
  • налево (в самой левой группе может быть 1 цифра) и найдем сумму этих групп с переменными знаками. Эта сумма делится
  • на 101 само число делится на 101.
  • 590 547 делится на 101, т.к. 59 – 05 + 47 = 101, 101 :101 =1

Другие признаки делимости, следующие из двух признаков

  • Признак делимости на 6. Число делится на 6
  • оно делится и на 2, и на 3. (456)
  • Признак делимости на 12. Число делится на 12
  • оно делится и на 3, и на 4. (589 524)
  • Признак делимости на 14. Число делится на 14
  • оно делится и на 2, и на 7. (364)
  • Признак делимости на 15. Число делится на 15
  • оно делится и на 3, и на 5. (8 445)

  • Спасибо
  • за внимание!