Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Тетраэдр" 10 класс

Конспект урока для 10 класса по теме «Тетраэдр»
Цель:
образовательная: дать представление учащимся об основных видах
многогранников, а также познакомить их с тетраэдром и его свойствами.
развивающая: способствовать развитию памяти, внимания, мышления,
наблюдательности, пространственного представления и пространственного
воображения учащихся, формированию умения анализировать, сопоставлять
данные, уметь делать выводы.
воспитательная: воспитание аккуратности, самостоятельности и устойчивого
интереса к изучению предмета.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Оборудование: разработанный дидактический материал, средства мультимедиа,
презентация.
План урока:
1. Организационный момент (2 мин)
2. Изучение нового материала (25 мин)
3. Решение задач (15 мин)
4. Подведение итогов (2 мин)
5. Домашнее задание(1 мин)
Ход урока:
1. Организационный момент
Приветствие учеников, проверка посещаемости, проверка готовности помещения к
уроку.
2. Изучение нового материала
Учитель: Здравствуйте! Сегодня мы начинаем изучение новой темы, название которой
мы скажете сами, отгадав ребус, представленный на слайде.
Учащиеся отгадывают ребус
Учитель: Какое слово зашифровано в этом ребусе?
Ученик: Многогранник.
Учитель: Верно. Записываем число, классная работа и тему урока «Многогранники.
Тетраэдр». Многогранник - это довольно сложное слово, поэтому досконально его
разберем. Для этого разделим слово на 2 части: много и гранник (от слова грань), отсюда
становится ясным, что это фигура, имеющая множество граней. Одна из глав нашего
курса как раз и будет посвящена многогранникам (обратите внимание на слайд) -
поверхностям геометрических тел, составленных из многоугольников.
Запись определения в тетрадь
Учитель: Прежде чем мы начнем рассматривать новую тему, вспомним, что мы
понимали под многоугольником в планиметрии.
Ученик: Многоугольник - замкнутая линия без самопересечений, составленная из
отрезков.
Учитель: Верно. Многоугольник имеет ещё одну трактовку. Многоугольник - часть
плоскости, ограниченная ломаной линией, включая ее саму.
Запись определения в тетрадь
Учитель: Из представленных фигур на слайде, назовите многоугольники.
Ученики называют многоугольники
Учитель: При рассмотрении поверхностей будем пользоваться вторым определением
многоугольника, потому что в нем любой многоугольник в пространстве представляет
собой плоскую поверхность.
Учитель: Скажите, а где в окружающей действительности мы видим многогранники?
Ученик: Многоугольники окружают нас повсюду, это дома, телевизор, спичечный
коробок и многое другое.
Учитель: Совершенно верно. Также, многогранники широко распространены в природе.
Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Например, кристаллы
поваренной соли имеют форму куба. При производстве алюминия пользуются
алюминиево-калиевыми кварцами, монокристалл которых имеет форму правильного
октаэдра. Кристалл шеелита имеет форму призмы. Форму тетраэдра имеют молекулы
воды, аммиака, алмаза.
Учитель: По своей форме многогранники бывают выпуклые и не выпуклые.
Многогранник называется выпуклым, если он расположены по одну сторону от
плоскости каждой своей грани. А невыпуклый многогранник расположен по разные
стороны от одной плоскости.
Запись определений в тетрадь
Учитель: Примеры выпуклых и невыпуклых многогранников вы видите на слайде.
Учитель: А сейчас обратимся к истории. О многогранниках и их свойствах впервые
упоминалось еще за 3000 лет до нашей эры в Египте и Вавилоне. Достаточно вспомнить
знаменитые египетские пирамиды и самую известную из них – пирамиду Хеопса. Это
правильная пирамида, в основании которой квадрат со стороной 233 м и высота которой
достигает 146,5 м.
Начиная с 7 века до нашей эры в Древней Греции создаются философские школы.
Большое значение в этих школах приобретают рассуждения, с помощью которых
удалось открыть новые геометрические свойства многогранников.
Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская.
Учитель: Как бы думаете, в честь какого ученного была названа эта школа?
Ученик: Она названа в честь Пифагора. (слайд про Пифагора)
Учитель: Пифагорейцы полагали, что материя состоит из четырех основных элементов:
огня, земли, воздуха и воды. Согласно этому мнению, атомы основных элементов
должны иметь форму различных тел:
Вселенная - додекаэдр
Земля - куб
Вода - икосаэдр
Воздух - октаэдр
Огонь - тетраэдр
Учитель: Итак, историческая справка показывает, что мир многогранников интересен и
многообразен. Свойства многогранников и их красоту человек использует с древних
времен. Вы можете самостоятельно прочитать о них в книге И. М. Смирнова «Мир
многогранников».
Учитель: А сейчас мы займемся изучением такого многогранника, как тетраэдр.
Чертеж на слайде и в тетради
Рассмотрим произвольный треугольник АВС и точку D, не лежащую в плоскости этого
треугольника. Соединив точку D отрезками с вершинами треугольника АВС, получим
треугольники DАВ, DВС и DСА. Поверхность, составленная из четырех треугольников
АВС, DАВ, DВС и DСА, называется тетраэдром и обозначается DАВС. Тетраэдр:
«Тетра» -4, «эдр» - грань, поэтому тетраэдр называют четырехгранником.
Запись определения в тетрадь
Учитель: Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются гранями, их стороны
- ребрами, вершины - вершинами тетраэдра. Назовите грани, представленного на слайде
тетраэдра.
Ученик: Гранями будут являться треугольники АВС, DАВ, DВС и DСА.
Учитель: Назовите ребра тетраэдра.
Ученик: Ребрами тетраэдра будут являться стороны АВ, АС, ВС, АD, ВD и СD.
Ученик: Назовите вершины тетраэдра.
Ученик: Вершинами будут являться точка А, В, С и D.
Учитель: Подсчитав эти данные можно сделать вывод о том, что тетраэдр имеет 4 грани,
6 ребер и 4 вершины.
Запись в тетрадь
Учитель: Два ребра, не имеющие общих вершин, называются противоположными.
Назовите противоположные ребра.
Ученик: АD и ВС, ВD и АС, СD и АВ.
Учитель: Иногда выделяют одну из граней тетраэдра и называют ее основанием, а три
другие - боковыми гранями. Например, на представленном рисунке, АВС - основание, а
DАВ, DВС и DСА - боковые грани тетраэдра. При этом штриховыми линиями
изображаются невидимые ребра. На представленном рисунке невидимым ребром
является ребро АС.
3. Решение задач
Учитель: Приступаем к решению задач. На представленном тетраэдре SKLM
назовите грани, ребра, вершины, противоположные ребра, основание, боковые грани
тетраэдра и невидимые ребра.
Учащиеся работают устно
Учитель: Следующее задание также выполняем устно. Может ли быть невыпуклой
фигурой: а) треугольник; б) круг; в) тетраэдр; г) треугольная призма? Выполняем под
буквой а. Может ли быть треугольник невыпуклой фигурой?
Учащиеся работают устно
Ученик: Нет, т.к. продолжение сторон треугольника не будут пересекать стороны.
Учитель: Выполняем под буквой б. Может ли быть круг невыпуклой фигурой?
Ученик: Нет, круг - это всегда выпуклая фигура.
Учитель: Далее. Может ли быть тетраэдр и треугольная призма невыпуклой фигурой?
Ученик: Нет, так как в основании этих фигур лежит треугольник, а треугольник - это
выпуклая фигура.
Учитель: Верно. Следующее задание: можно ли любой выпуклый многогранник разбить
на конечное число тетраэдров? Как это сделать?
Учитель: Нужно взять внутри многогранника точку и соединить ее отрезками с его
вершинами. Таким образом, многогранник разобьется на конечное число пирамид с
вершиной в выбранной точке и основаниями – гранями данного многогранника. Теперь
осталось каждую полученную не треугольную пирамиду разбить на конечное число
тетраэдров, для чего основания пирамид нужно разбить на треугольники.
Учитель: Открываем учебники на стр. 30, №60(устно). Назовите все пары
скрещивающихся ребер тетраэдра АВСD. Сколько таких пар ребер имеет тетраэдр?
Учитель: Вспомним, какие прямые называются скрещивающимися?
Ученик: Скрещивающиеся прямые - это такие прямые, которые не лежат в одной
плоскости.
Учитель: Т. е. будут скрещиваться ребра, не лежащие в одной грани. Так какие пары
скрещивающих прямых имеет тетраэдр АВСD?
Ученик: ВD и АС, АВ и СD, АD и ВС.
Учитель: Верно.
4. Подведение итогов
Учитель: На сегодняшнем уроке мы с вами познакомились с понятием многогранников,
в частности тетраэдром. Какая же фигура называется тетраэдром?
Ученик: Поверхность, составленная из четырех треугольников, называется тетраэдром.
Учитель: Далее. Сколько граней, ребер и вершин имеет тетраэдр?
Ученик: 4 грани, 6 ребер и 4 вершины.
Учитель: Эти сведения нужно запомнить, так как они пригодятся вам для дальнейшего
решения стереометрических задач. Также подобные задачи встречаются в ЕГЭ части С.
5. Домашнее задание
Учитель: Открываем дневники, записываем д/з: параграф 4,п.12, №70.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: