КИМ по математике 6 класс (Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.)

Контрольно-измерительные материалы
по предмету «Математика» в 6 классе,
учебник Математика. 6 класс. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Контрольная работа №1
Делимость натуральных чисел
Вариант 1
1. Из чисел 387, 756, 829, 2 148 выпишите те, которые делятся нацело
1) на 2; 2) на 9.
2. Разложите число 756 на простые множители.
3. Найдите наибольший общий делитель чисел
1) 24 и 54; 2)72 и 254.
4. Найдите наименьшее общее кратное чисел
1) 16 и 32; 2) 15 и 8; 3) 16 и 12.
5. Докажите, что числа 272 и 1365 – взаимно простые.
6. Вместо звездочки в записи 152* поставьте цифру так, чтобы полученное число было кратно 3
(рассмотрите все возможные случаи).
7. Петя расставил книги поровну на 12 полках, а потом переставил их, тоже поровну, на 8 полок.
Сколько книг было у Пети, если известно, что их было больше 100, но меньше 140?
Вариант 2
1. Из чисел 405, 972, 865, 2394 выпишите те, которые делятся нацело
1) на 5; 2) на 9.
2. Разложите число 1176 на простые множители.
3. Найдите наибольший общий делитель чисел
1) 27 и 36; 2)168 и 252.
4. Найдите наименьшее общее кратное чисел
1) 11 и 33; 2) 9 и 10; 3) 18 и 12.
5. Докажите, что числа 297 и 304 – взаимно простые.
6. Вместо звездочки в записи 199* поставьте цифру так, чтобы полученное число было кратно 3
(рассмотрите все возможные случаи).
7. Собранный урожай яблок фермер может разложить поровну в корзину по 12 кг или в ящики по 15
кг. Сколько килограммов яблок собрал фермер, если известно, что их было больше 150 кг, но меньше
200 кг.
Контрольная работа №2
Сравнение, сложение и вычитание дробей
Вариант 1
1. Сократите дробь:
1) ; 2) .
2. Сравните дроби:
1) и ; 2) и .
3. Вычислите:
1) 2) 3) 4)
4. В первый день продали ц яблок, а во второй – на ц меньше. Сколько центнеров яблок
продали за 2 дня?
5. Решите уравнение:
1) 2)
12
14
56
70
7
8
13
16
7
11
5
8
23
;
78
+
54
;
69
15
3 2 ;
86
+
1
8
4
3
2
8
55
7 2 ;
24 16
x−=
5 9 11
.
12 20 15
x

+ =


6. Миша потратил своих денег на покупку новой книги, денег – на покупку тетрадей, денег
на покупку карандашей, а остальные деньги - на покупку альбома. Какую часть своих денег Миша
потратил на покупку альбома?
7. Найдите все натуральные значения , при которых верно неравенство
Вариант 2
1. Сократите дробь:
1) ; 2) .
2. Сравните дроби:
1) и ; 2) и .
3. Вычислите:
1) 2) 3) 4)
4. За первый час турист прошел км, а за второй – на км меньше. Какой путь преодолел турист
за 2 ч?
5. Решите уравнение:
1) 2)
6. В магазин завезли фрукты. Яблоки составляли , сливы - , а груши всех завезенных
фруктов. Остальной завезенный товар составлял виноград. Какую часть всех фруктов составлял
виноград?
7. Найдите все натуральные значения , при которых верно неравенство
Контрольная работа №3
Умножение дробей
Вариант 1
1. Выполните умножение:
1) 2) 3)
2. В магазин завезли 18 кг конфет, из них составляли шоколадные. Сколько килограммов
шоколадных конфет завезли в магазин?
3. Найдите значение выражения:
4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна см, его длина в больше ширины, а высота
составляет 30% длины. Вычислите объем параллелепипеда.
5. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:
6. За первый день турист прошел туристического маршрута, за второй - оставшейся части
маршрута, а за третий - остальное. За какой день турист прошел больше всего?
1
3
1
6
4
15
x
8
.
5 15
x
18
28
63
81
6
13
11
26
3
8
2
5
34
;
89
+
73
;
12 8
53
2 1 ;
8 10
+
75
6 4 .
10 12
3
4
4
7
1
8
75
8 3 ;
96
x−=
5 11 19
.
6 18 24
x

+ =


1
4
3
10
5
12
x
16
.
7 35
x
35
;
4 12
51
1 6 ;
78
6
51.
17
4
9
5 6 9 2
2 2 1 .
14 11 25 3
1
5
3
1
7
2
3 1 1 1 3 1
1 1 2 1 1 .
4 15 15 2 8 15
+
7
25
2
3
Вариант 2
1. Выполните умножение:
1) 2) 3)
2. Туристы прошли 15 км, из них пути они шли лесом. Сколько километров прошли туристы по
лесу?
3. Найдите значение выражения:
4. Высота прямоугольного параллелепипеда равна см, его длина в раза больше высоты, а
ширина составляет 60% длины. Вычислите объем параллелепипеда.
5. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:
6. Первый трактор вспахал поля, второй - оставшейся части поля, а третий - остальное.
Какой трактор вспахал больше всего?
Контрольная работа №4
Деление дробей
Вариант 1
1.Вычислите
1)
2) 3) 4) .
2. В бочку налили 32 л воды и заполнили ее объема. Сколько литров составляет объем бочки?
3.Сколько граммов девятипроцентного раствора надо взять, чтобы в нем содержалось 36 г соли?
4. Выполните действия:
5. Преобразуйте обыкновенную дробь в бесконечную периодическую десятичную дробь.
6. Из двух сел навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Один велосипедист
ехал со скоростью км/ч, а другой - со скоростью в раза меньшей. Через сколько часов после
начала движения они встретились, если расстояние между селами равно 26 км?
7. За первую неделю отремонтировали дороги, а вторую - 40% остатка, а за третью – остальные
14,4 км. Сколько километров дороги отремонтировали за три недели?
Вариант 2
1.Вычислите
1)
2) 3) 4) .
2. В саду растет 15 вишен, что составляет всех деревьев сада. Сколько деревьев растет в саду?
29
;
3 10
39
2 1 ;
5 26
7
57.
19
3
5
4 5 1 4
1 1 2 .
9 13 12 15
4
4
5
1
3
8
2 5 3 2 2 2
2 2 1 2 2 .
7 6 4 7 7 3
+
11
36
2
5
21 3
:;
40 4
58
1 :1 ;
9 27
15
5: ;
16
9
:3
17
4
7
2 8 5
7 2 : :5 .
5 15 8



2
9
3
8
4
1
1
6
3
7
24 6
:;
35 7
21
2 :1 ;
5 15
12
6: ;
13
6
:2
19
3
5
3.Было отремонтировано 16 км дороги, что составляет 80% ее длины. Сколько километров
составляет длина всей дороги?
4. Выполните действия:
5. Преобразуйте обыкновенную дробь в бесконечную периодическую десятичную дробь.
6. Из пункта А в направлении пункта В вышел турист со скоростью км/ч. Одновременно с этим
из пункта В в том же направлении вышел второй турист скорость которого в раза меньше
скорости первого. Через сколько часов после начала движения первый турист догонит второго, если
расстояние между пунктами А и В равно 10 км?
7. За первый день вспахали 30% площади поля, а за второй - остатка, а за третий остальные 15
га. Какова площадь поля?
Контрольная работа № 5
Отношения и пропорции. Процентное отношение двух чисел
Вариант 1
1.Найдите отношение 8 дм : 4 мм.
2.Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел .
3.При изготовлении 6 одинаковых измерительных приборов израсходовали 21 г серебра. Сколько
граммов серебра надо для изготовления 8 таких приборов?
4. Найдите процент содержания соли в растворе, если в 400 г раствора содержится 48 г соли.
5. Решите уравнение .
6. Цена товара повысилась с 240 р. до 252 р. На сколько процентов повысилась цена товара?
7. Число составляет 25% от числа .Сколько процентов число составляет от числа ?
Вариант 2
1.Найдите отношение 6 км : 3 м.
2. Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел .
3. За 12 ч помпа перекачивает 18 м
3
воды. Сколько кубических метров воды перекачала эта помпа за
10 часов работы?
4. Найдите процент содержания серебра в сплаве, если в 300 г сплава содержится 63 г серебра.
5. Решите уравнение .
6. Цена товара снизилась с 180 р. до 153 р. На сколько процентов снизилась цена товара?
7. Число а составляет 50 % от числа .Сколько процентов число составляет от числа ?
Контрольная работа №6
Прямая и обратная пропорциональные зависимости.
Окружность и круг. Вероятность случайного события
Вариант 1
1. Автомобиль проезжает некоторое расстояние за 1,8 ч. За какое время он проедет с той же
скоростью расстояние в 4,5 раза большее?
11 7 2
8 2 : :2 .
12 16 27



1
3
1
7
2
1
2
4
9
14
57
:
68
2 1 1
32
x +
=
a
b
b
a
49
:
15 10
3 2 1
23
x
=
b
b
a
2. За некоторую сумму денег можно купить 12 тонких тетрадей. Сколько можно купить за эту же
сумму денег толстых тетрадей, которые в 3 раза дороже тонких?
3. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 6,5 дм.
4. Найдите площадь круга, радиус которого равен 4 см.
5. Периметр треугольника равен 108 см, а длины его сторон относятся как 6 : 8 : 13.Найдите стороны
треугольника.
6. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами 3 см, 5 см и 7 см.
7. В коробке лежат 6 красных и 8 белых шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар
окажется: 1) красным; 2) желтым?
8. Заполните таблицу, если величина прямо пропорциональна величине .
0,2
0,6
1,8
3,6
9. Заполните таблицу, если величина обратно пропорциональна величине .
9
18
6
27
10. Представьте число 159 в виде суммы трех слагаемых таких, чтобы
Вариант 2
1. Из некоторого количества свежих грибов получили 2,2 кг сухих грибов. Сколько сухих грибов
можно получить, если свежих грибов взять в 3,2 раза больше?
2. За некоторую сумму денег можно купить 15ручек. Сколько можно купить за эту же сумму денег
толстых карандашей, которые в 5 раз дешевле ручек?
3. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 7,5 см.
4. Найдите площадь круга, радиус которого равен 8 дм.
5. Периметр треугольника равен 132 см, а длины его сторон относятся как 5 : 7 : 10. Найдите стороны
треугольника.
6. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами 2 см, 5 см и 6 см.
7. В коробке лежат 6 белых и 9 синих шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар
окажется: 1) белым; 2) белым или синим?
8. Заполните таблицу, если величина прямо пропорциональна величине .
0,8
0,9
4
6
9. Заполните таблицу, если величина обратно пропорциональна величине .
8
12
3
4
10. Представьте число 175 в виде суммы трех слагаемых таких, чтобы
Контрольная работа №7
Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел
Вариант 1
1.Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки А (3), В (4), С (4,5), D (4,5). Какие из
отмеченных точек имеют противоположные координаты?
2. Выберите среди чисел 4; - 8 ; 0; ; - 2,8; 6,8; ; 10; - 42; :
1) натуральные; 4) целые отрицательные;
2) целые; 5) дробные неотрицательные.
3) положительные;
3. Сравните числа: 1) – 6,9 и 1,4 ; 2) 5,7 и – 5,9.
4. Вычислите : 1) 2)
y
x
x
y
y
x
x
y
,,x y z
: 5:6, : 9:10.x y à y z==
y
x
x
y
y
x
x
y
,,x y z
: 3:4, : 6:7.x y à y z==
1
3
4
12
9
1
1
7
3,2 1,9 2,25 ; +
17 5
: 2 .
48 6
−−
5.Найдите значение , если:
1) 2)
6. Решите уравнение: 1) 2)
7. Найдите наименьшее целое значение , при котором верно неравенство
8. Какую цифру можно поставить вместо звездочки, чтобы получилось верное неравенство
(рассмотрите все возможные случаи):
9. Найдите два числа, каждое из которых больше , но меньше
Вариант 2
1.Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки М (2), К (–6), F (3,5), D (3,5). Какие из
отмеченных точек имеют противоположные координаты?
2. Выберите среди чисел 5; 9 ; ; - 1,6; 8,1; 0; ; 18; 53; :
1) натуральные; 4) целые отрицательные;
2) целые; 5) дробные неотрицательные.
3) положительные;
3. Сравните числа: 1) – 2,3 и 5,2 ; 2) 4,6 и 4,3.
4. Вычислите : 1) 2)
5.Найдите значение , если:
1) 2)
6. Решите уравнение: 1) 2)
7. Найдите наибольшее целое значение , при котором верно неравенство
8. Какую цифру можно поставить вместо звездочки, чтобы получилось верное неравенство
(рассмотрите все возможные случаи):
9. Найдите два числа, каждое из которых больше , но меньше
Контрольная работа №8
Сложение и вычитание рациональных чисел
Вариант 1
1.Выполните действия:
1) 2,9+(- 6,1); 3) 5) 7)
2) 4) 6) 8)
2.Решите уравнение: 1) 2)
3. Найдите значение выражения
1)
2)
3)
4. Упростите выражение и найдите его значение, если .
5. Не выполняя вычислений сравните:
1) сумму чисел и их разность;
2) сумму чисел –47 и 90 и сумму чисел –59 и 34.
x
12;x =
( )
1,6.x =
9,6;x =
4.x =−
x
4.x −
6,5*7 6,526?
5
9
4
.
9
1
6
5
9
13
2
2
3
5,7 2,5 4,32 ; +
x
17;x−=
( )
2,4.x =
8,4;x =
6.x =−
x
8.x −
7,24* 7,247?
3
7
2
.
7
13
1 2 ;
68

+


8,5 ( 4,6);−−
4,2 ( 5);
5,4 12,2;−+
6,7 6,7;−+
3,8 6,3;
85
.
15 6
−−
19 12;x +=
25 17.x =
34 67 ( 19) ( 44) 34; + + − + +
6 ( 7) ( 15) ( 6) 30;+
1 5 7
3 2 1 .
6 9 12
+
6,36 ( 2,9) ( 4,36) 2,9a+ + + +
2
7
19
a =−
5,43 10,58è−−
Обоснуйте ответы.
6. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами –7 и 5? Чему равна их
сумма?
7. Решите уравнение
Вариант 2
1.Выполните действия:
1) 3,8+(4,4); 3) 5) 7)
2) 4) 6) 8)
2.Решите уравнение: 1) 2)
3. Найдите значение выражения
1)
2)
3)
4. Упростите выражение и найдите его значение, если .
5. Не выполняя вычислений сравните:
1) разность чисел и их сумму;
2) сумму чисел 213 и 84 и сумму чисел –61 и –54.
Обоснуйте ответы.
6. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами –6 и 8? Чему равна их
сумма?
7. Решите уравнение
Контрольная работа № 9
Умножение и деление рациональных чисел
Вариант 1
1.Выполните действия 1) –2,1 3,8; 2) 3)14,16 : (0,6); 4)18,36 : 18.
2.Упростите выражение:
1) 2) 3) 4)
3. Найдите значение выражения: (–4,16(2,56)) : 3,21,2 (0,6).
4.Упростите выражение и вычислите его значение при .
5. Чему равно значение выражения , если
Вариант 2
1.Выполните действия 1) –3,4 2,7; 2) 3)12,72 : (0,4); 4)15,45 : (15).
2.Упростите выражение:
1) 2) 3) 4)
3. Найдите значение выражения: (1,140,96) : (4,2)+1,8 (0,3).
4.Упростите выражение и вычислите его значение при
5. Чему равно значение выражения , если
2 6.x −=
31
2 3 ;
10 8

+


7,6 ( 3,7);−−
3,8 ( 6);
7,3 15,1;−+
9,4 9,4;−+
5,4 7,2;
75
.
18 12
−−
23 18;x +=
31 9.x =
42 54 ( 13) ( 26) 32; + + + − +
8 ( 13) ( 11) ( 7) 42;+
5 7 3
4 3 2 .
9 15 5
+
9,72 7,4 5,72 ( 7,4)b+ + + + −
14
3
17
b =
4,43 11,41è−−
6 4.x −=
11 7
1 2 ;
13 16



1,6 ( 5 );xy
7 9 11 ;a b a b + +
( 8) (12 );a a a + +
3( 5) 6( 3).cc + +
2(2,7 1) (6 3,4 ) 8(0,4 2)x x x +
5
6
x =−
0,8 (0,6 0,7 )x x y
2 8?xy =
32
1 2 ;
11 21



1,5 ( 6 );ab
4 15 3 18 ;m n m n + +
2( 3) 4( 1);xx + +
(7 ) (14 ).b b b+
3(1,2 2) (4 4,6 ) 6(0,2 1)x x x +
15
.
22
x =−
0,9 (0,7 0,6 )x x y
3 9?yx−=
Контрольная работа №10
Решение уравнений и решение задач с помощью уравнений
Вариант 1
1.Решите уравнение
2.В трех ящиках лежит 75 кг апельсинов. Во втором ящике апельсинов в 4 раза больше, чем в
первом, а в третьем – на 3 кг меньше, чем в первом. Сколько килограммов апельсинов лежит в
первом ящике?
3. Найдите корень уравнения:
1)
2)
4. У Пети и Васи было поровну денег. Когда Вася потратил на покупку книг 400р., а Вася 200р. , то
у Васи осталось денег в 5 раз больше, чем у Пети. Сколько денег было у каждого из них в начале?
5. Решите уравнение
Вариант 2
1.Решите уравнение
2. Три брата собрали 88 кг яблок. Старший брат собрал 3 раза больше, чем младший, а средний - на
13 кг больше, чем младший. Сколько килограммов яблок собрал младший брат?
3. Найдите корень уравнения:
1)
2)
4. В двух цистернах было поровну воды. Когда из первой цистерны взяли 54 л воды, а из второй -
6л, то в первой цистерне осталось в 4 раза меньше воды, чем во второй. Сколько литров воды было в
каждой цистерне вначале?
5. Решите уравнение
Контрольная работа № 11
Перпендикулярные и параллельные прямые.
Осевая и центральная симметрии. Координатная плоскость. Графики
Вариант 1
1.Перерисуйте в тетрадь рисунок 1. Проведите через точку С:
1) прямую а, параллельную прямой ;
2) прямую b, перпендикулярную прямой .
2. Начертите произвольный треугольник ABC.
Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику
относительно точки А.
3. Отметьте на координатной плоскости точки А(–1;4) и В(–4;2). Проведите отрезок АВ.
1) Найдите координаты точки пересечения отрезка АВ с осью абсцисс.
2) Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно оси ординат, и найдите координаты
концов полученного отрезка.
4.Начертите тупой угол BDK, отметьте на его стороне DK точку М. Проведите через точку М
прямую, перпендикулярную прямой DK, и прямую, перпендикулярную прямой DB.
13 10 6 4.xx+ =
0,4( 3) 2,5 0,5(4 );xx + = +
43
.
47
xx−+
=
(4 6)(1,8 0,2 ) 0.yy+ =
17 8 20 7.xx = +
0,6( 2) 4,6 0,4(7 );xx + = +
12
.
59
x
x
=
(3 42)(4,8 0,6 ) 0.xx+ =
m
m
. С
m
Рис. 1