Тест "Сфера и шар" 11 класс


Тестовая работа по теме «Сфера и шар». Вариант 1.
Фамилия Имя ____________________________
Класс_____________________
п/п
Вопрос
Решение
1
Найдите координаты центра и радиус
сферы, заданной уравнением
(х-2)
2
+(у+3)
2
+z
2
= 25.
2
Напишите уравнение сферы радиуса R с
центром в точке А, если А(2;0; -1), R = 7.
3
Проверьте лежит ли точка А на сфере,
заданной уравнением
(х+2)
2
+(у-1)
2
+(z-3)
2
= 1, если А(-2;1; 4).
4
Докажите, что данное уравнение
х
2
+у
2
+z
2
+2х -2у = 2 является уравнением
сферы, запишите координаты центра и
радиус сферы.
5
Точки А и В принадлежат шару.
Принадлежит ли этому шару любая
точка отрезка АВ?
6
Сфера, радиус которой равен 10 см.,
пересечена плоскостью. Расстояние от
центра сферы до этой плоскости равно 8
см. Найдите радиус окружности,
получившейся в сечении.
7
Найдите площадь сферы, радиус которой
равен 5 см.
8
. Чему равна площадь сечения сферы
плоскостью, проходящей через центр
сферы, если площадь сферы равна 36
кв.см.
9
Какие из данных точек принадлежат
шару, если центр шара лежит в начале
координат, а радиус равен 3 см?
А(2;0; -1), В(2;0; -2), С(2;2; -1),
D(3;0; -1).
10
Площадь одной сферы в 10 раз больше
площади второй сферы. Во сколько раз
радиус первой сферы больше радиуса
второй?
Тестовая работа по теме «Сфера и шар». Вариант 2.
Фамилия Имя ____________________________
Класс_____________________
п/п
Вопрос
Решение
1
Найдите координаты центра и радиус
сферы, заданной уравнением
(х+3)
2
+у
2
+(z-1)
2
= 16.
2
Напишите уравнение сферы радиуса R с
центром в точке А, если А(-2;1; 0), R = 6.
3
Проверьте лежит ли точка А на сфере,
заданной уравнением
(х-3)
2
+(у+1)
2
+(z-4)
2
= 4, если А(5;-1; 4).
4
Докажите, что данное уравнение
х
2
+у
2
+z
2
-2х +2z = 2 является уравнением
сферы, запишите координаты центра и
радиус сферы.
5
Могут ли все вершины прямоугольного
треугольника с катетами 4 см и 3 см
лежать на сфере радиуса 5 см?
6
Сфера, радиус которой равен 13 см.,
пересечена плоскостью. Расстояние от
центра сферы до этой плоскости равно
12 см. Найдите радиус окружности,
получившейся в сечении.
7
Найдите площадь сферы, радиус которой
равен 10 см.
8
Чему равна площадь сечения сферы
плоскостью, проходящей через центр
сферы, если площадь сферы равна 48
кв.см.
9
Какие из данных точек принадлежат
шару, если центр шара лежит в начале
координат, а радиус равен 5 см?
А(3;0; -4), В(3;3; -3), С(4;2; -2),
D(5;0; -1).
10
Площадь одной сферы в 5 раз меньше
площади второй сферы. Во сколько раз
радиус первой сферы меньше радиуса
второй?