Презентация "Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трёх перпендикулярах" 10 класс


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

  • Перпендикуляр и наклонная.
  • Теорема о трёх перпендикулярах.

ЦЕЛИ УРОКА:

  • ВВЕСТИ ПОНЯТИЯ
  • РАССТОЯНИЕОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ
  • РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПЛОСКОСТЯМИ
  • РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ
  • РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ
  • ДОКАЗАТЬ ТЕОРЕМУ О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ
  • ПОКАЗАТЬ ПРИМЕНЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ

  • Иллюстрациями каких теорем могли бы быть следующие слайды
  • Итак, приступим к делу!

  • Одно из красивейших произведений древнегреческой архитектуры – Парфенон (V в. до н. э.).

Угол между прямыми равен 90°. Как называются такие прямые?

  • Угол между прямыми равен 90°. Как называются такие прямые?
  • -Перпендикулярные
  • Верно ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости если она перпендикулярна некоторой прямой лежащей в этой плоскости?»
  • -Да
  • Продолжите предложение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она …»
  • -Перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости
  • Что можно сказать о двух( 3-х, 4-х) прямых, перпендикулярных к одной плоскости?
  • -Они параллельны
  • Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости?
  • -Как кратчайшее расстояние от точки до прямой, как длина перпендикуляра, проведенного из точки к данной прямой
  • Вспомним как называются отрезки АМ-? АН-? Точка М? Точка-Н?
  • А как же определить расстояние от точки до плоскости?
  • а
  • А
  • Н
  • М

  • А
  • Н
  • С
  • отрезок АН называется перпендикуляром, опущенным из точки А на эту плоскость,
  • точка Н — основание этого перпендикуляра.
  • Любой отрезок АС, где С — произвольная точка плоскости α , отличная от Н, называется наклонной к этой плоскости.
  • Отрезок СН – проекция наклонной на плоскость α
  • Перпендикуляр и наклонная

  • Используя рисунки, сформулируйте и докажите свойства наклонных, выходящих из одной точки.

  • Свойства наклонных, выходящих из одной точки
  • 1. Перпендикуляр всегда короче наклонной, если они проведены из одной точки.
  • 2. Если наклонные равны, то равны и их проекции, и наоборот.
  • 3. Большей наклонной соответствует большая проекция и наоборот.

  • А
  • М
  • В
  • С
  • К
  • Р
  • Е
  • Т
  • F
  • Расстоянием от точки А до плоскости α называется длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости α
  • Назовите наклонные.
  • Назовите перпендикуляр.

  • α
  • β
  • А
  • А0
  • В
  • В0
  • Расстояние между параллельными плоскостями
  • Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями.

  • α
  • А
  • В
  • Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью
  • Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.

  • α
  • А
  • Расстояние между скрещивающимися прямыми
  • Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.

  • Теорема о трех перпендикулярах
  • Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
  • Дано:
  • АМ – наклонная к пл.
  • НМ – проекция наклонной,
  • Доказать:
  • А
  • Н
  • М
  • α
  • β
  • Доказательство:
  • Значит, АН перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости
  • По условию,
  • Тогда, прямая
  • перпендикулярна двум пересекающимся
  • прямым пл.
  • β
  • Значит,
  • β
  • (признак перпендикулярности
  • прямой и плоскости)
  • по определению
  • перпендикулярности прямой и плоскости.
  • НМ И АН.

  • Теорема обратная теореме о трех перпендикулярах
  • Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней , перпендикулярна и к её проекции.
  • Задача 153, стр.45, дома разобрать самостоятельно.

  • А теперь задача

  • Задача №145
  • Через вершину А прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая АD, перпендикулярная к плоскости треугольника. Докажите, что треугольник СВD – прямоугольный. Найдите ВD, если ВС=
  • DC=
  • А
  • В
  • С
  • D

  • Прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна проекции этой наклонной на данную плоскость.
  •  
  • Прямая m, лежащая в плоскости, вовсе не обязана проходить через основание наклонной. Главное — чтобы она была перпендикулярна проекции наклонной. Тогда она будет перпендикулярна и самой наклонной:
  • Обобщенная теорема о трех перпендикулярах

  • Урок окончен.
  • Всем спасибо.
  • Домашнее задание: № 153, 143, 140 пункты 19, 20