Контрольная работа "Параллельность плоскостей" 10 класс


Контрольная работа №3 ( 10 класс) по теме «Параллельность плоскостей»
В-1.
1. В тетраэдре DABC M и N середины ребер DC и DB соответственно. Докажите, что прямая MN
параллельна плоскости ABC.
2. Изобразите параллелепипед ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
и постройте его сечение плоскостью MNK, где точки M N K
лежат соответственно на ребрах BB
1
, AA
1
, AD.
3.В тетраэдре DABC
0
90 DBCDBA
, DB=6, AB=BC=8, AC=12. Постройте сечение тетраэдра
плоскость, проходящей через середину BD и параллельной плоскости ADC. Найдите площадь сечения.
В-2.
1. В тетраэдре ABCD точки M, N, P являются серединами ребер AB,BC,CD. Докажите, что прямая BD
параллельна плоскости MNP.
2. Изобразите параллелепипед ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
и постройте его сечение плоскостью MNK, где точки M, N,
K лежат соответственно на ребрах СС
1
, DD
1
, BB
1
.
3. Все грани параллелепипеда ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
- квадраты со стороной а. Через середину ребра AD
параллельно плоскости DA
1
B
1
проведена плоскость. Найдите периметр сечения.