Конспект урока "Параллелограмм. Решение задач" 8 класс


Урок
Учитель: Аскерова. Ф Н.
Предмет: математика (геометрия)
Класс: 8
Тема: Параллелограмм. Решение задач.
Методическая тема: Технология уровневой дифференциации на уроках математики.
Тип урока: урок применения знаний и умений.
Цели урока:
Образовательные:
Закрепить знания о свойствах и признаках параллелограмма в процессе решения
задач;
Развивающие:
развивать логическое мышление, память, познавательный интерес; продолжать
формирование математической речи; вырабатывать умение анализировать и
сравнивать;
Воспитательные:
содействовать развитию у учащихся чувства ответственности за деятельность
коллектива и в коллективе;
содействовать развитию коллективного общения учащихся;
содействовать развитию у учащихся интереса к математике.
Элементы урока и их содержание
Время
(мин)
Деятельность
учителя
учащихся
I. Организационный этап
II. Постановка цели
Сегодня на уроке мы закрепим знания
о свойствах и признаках
параллелограмма в процессе решения
задач.
III. Проверка домашнего
задания
Теоретический опрос:
1. Дайте определение
параллелограмма.
2. Перечислите свойства
параллелограмма.
1
1
3
Организационная
Сообщает дату
проведения урока,
тему урока, цель
урока.
Проводит опрос
учащихся
Сообщают об
отсутствующих.
Записывают в
тетради.
Учащиеся
отвечают на
вопросы.
Перечислите признаки
параллелограмма.
IV. Решение задач
1)Решение задач разного уровня
сложности (приложение 1)
2) Проверка заданий.
3)Устное решение задач по готовым
чертежам (приложение 2)
V.Закрепление.
Самостоятельная работа (приложение 3):
Сильные учащиеся работают
самостоятельно (решают задачи II и III
уровня).
Слабоуспевающие учащиеся
работают вместе с учителем.
VI. Подведение итогов. Рефлексия.
VII. Домашнее задание:
№375, 380, 384 (устно)
13
25
3
2
1)Следит за
верностью решения у
слабых учащихся,
задавая им
наводящие вопросы.
2) Проверяет
решение задач II и III
уровня сложности.
Выставляет оценки за
работу.
2)Следит за
верностью
рассуждений при
решении устных
задач.
Следит за верностью
решения у
слабоуспевающих
учащихся.
Выставляет оценки за
работу.
Поясняет домашнее
задание.
Учащихся
работают на
местах.
Выполняют работу
в тетрадях.
Внимательно
слушают,
записывают в
дневники.
Приложение 1
I уровень
1. Точки E и K - середины сторон AB и CD параллелограмма ABCD. Докажите, что
AECK параллелограмм.
2. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O, причём AC = 2 дм,
AO = 10 см,
BD = 1,5 дм, BO = 7 см. Выясните, является ли ABCD – параллелограммом?
II уровень
1. В параллелограмме ABCD на сторонах AB и CD отмечены соответственно точки M
и N так, что ﮮ BMC = ﮮ AND. Докажите, что AMCN – параллелограмм.
2. Точки A и B делят диагональ MK параллелограмма MNKP на три равные части.
Является ли четырёхугольник ANBP параллелограммом? Ответ обоснуйте.
III уровень
1. В параллелограмме ABCD на сторонах AB и CD отмечены соответственно точки M
и K так, что AM=CK, а на сторонах BC и AD – точки N и P так, что AP=CN.
Докажите, что MNKP – параллелограмм.
2. Через точку пересечения диагоналей O параллелограмма ABCD проведена прямая
MN, пересекающая стороны AD и BC в точках M и N соответственно. Является ли
четырёхугольник MBND параллелограммом? Ответ обоснуйте.
Приложение 2
1. ABCD параллелограмм. Найти: ﮮ C, ﮮ D.
2. MNKP параллелограмм. Найти: MP, PK.
3. ABCD параллелограмм. Найти:ﮮA,ﮮB, ﮮ C, ﮮ D.
4. ABCD параллелограмм. Найти:P
ABCD
.
5. ABCD параллелограмм. Найти:AD.
6. ABCD параллелограмм. Найти: P
ABCD
, ﮮAED.
7. NBFD параллелограмм. Найти: BC, СD.
8. ABCD параллелограмм, P
MNKP
,=20 см. Найти: MN, MP.
9. BNDM параллелограмм, AB:BC=4:5, P
ABCD
,=18 см. Найти: AD, DC.
Приложение 3
Самостоятельная работа
I уровень
I вариант
1. В четырехугольнике ABCD AB||CD, BC||AD, AC=20см, BD=10см, AB=13 см.
Диагонали ABCD пересекаются в точке O. Найдите периметр ΔCOD.
2. Из вершины B параллелограмма ABCD с острым углом A проведён перпендикуляр
BK к прямой AD, BK=AB:2. Найдите ﮮC, ﮮD.
3. Середина отрезка BD является центром окружности с диаметром AC, причём точки
A, B, C, D не лежат на одной прямой. Докажите, что ABCD – параллелограмм.
II вариант
1. В четырехугольнике ABCD AB||CD, BC||AD, O – точка пересечения диагоналей.
Периметр ΔAOD равен 25 см, AC=16см, BD=14см. Найдите BC.
2. В параллелограмме ABCD с острым углом A из вершины B проведён
перпендикуляр BK к прямой AD, AK=BK. Найдите ﮮC, ﮮD.
3. Дан параллелограмм ABCD. На продолжении диагонали AC за вершины A и C
отмечены точки M и N соответственно так, что AM=CN. Докажите, что MBND –
параллелограмм.
II уровень
I вариант
1. В четырехугольнике ABCD ﮮA+ﮮB=180°, AB|| CD. На сторонах BC и AD
отмечены точки M и K соответственно так, что BM=KD. Докажите, что точки M и
K находятся на одинаковых расстояниях от точки пересечения диагоналей
четырёхугольника.
2. На сторонах PK и MH параллелограмма MPKH взяты точки A и B соответственно,
MP=PB=AK; ﮮMPB=60°. Найдите углы параллелограмма и сравните отрезки BM и
AH.
3. На основании AC равнобедренного треугольника ABC отмечена точка K, а на
сторонах AB и BC – точки M и P соответственно, причём PK=MB, ﮮKPC=80°,
PBMK отч ,етижакоД .°05=Cﮮ– параллелограмм.
II вариант
1. В четырехугольнике MPKH ﮮPMK=ﮮHKM, PK||MH. Через точку пересечения
диагоналей проведена прямая, пересекающая стороны PK и MH в точках A и B
соответственно. Докажите, что AP=HB.
2. На сторонах BC и AD параллелограмма ABCD взяты точки M и K, AB=BM=KD;
.KC и MA икзерто етинварс и аммарголелларап ылгу етидйаН .°03=BMAﮮ
3. В ΔMPK ﮮM=65°. На сторонах MK, MP, PK отмечены точки A, B, C
соответственно так, что середина стороны PK – точка C, AM=KC, BP=AC,
ACPB отч ,етижакоД .°05=MABﮮ– параллелограмм.
III уровень
I вариант
1. В выпуклом четырехугольнике ABCD ﮮA+ﮮB=ﮮB+ﮮC=180°. Через точку O
пересечения диагоналей четырёхугольника проведена прямая, пересекающая
стороны DC и AD в точках M и K соответственно; ﮮBOM=90°.
Докажите, что BK=BM.
2. На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD отмечены точки M и H
соответственно так, что отрезки BH и MD пересекаются в точке O; ﮮBHD=95°,
ылгу и DM и BA вокзерто нилд еинешонто етидйаН .°551=DOBﮮ ,°09=CMDﮮ
параллелограмма.
3. Точки M и K являются соответственно серединами сторон AB и BC треугольника
ABC. Через вершину C вне треугольника проведена прямая, параллельная AB и
пересекающая луч MK в точке E. Докажите, что KE=AC:2.
II вариант
1. В выпуклом четырехугольнике MPKH ﮮM+ﮮP=180°, ﮮMKH=ﮮKMP. На сторонах
MH и PK отмечены точки A и B так, что PB=PA. Отрезок AB проходит через точку
пересечения диагоналей четырёхугольника. Докажите, что HP перпендикулярен
AB.
Докажите, что BK=BM.
2. На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD взяты точки K и M соответственно.
Отрезки BM и KD пересекаются в точке O; ﮮBOD=140°, ﮮDKB=110°, ﮮBMC=90°.
Найдите отношение длин отрезков MC и AD и углы параллелограмма.
3. Точки A и B принадлежат соответственно сторонам PE и ET треугольника PET.
Прямая, проходящая через вершину T вне треугольника, пересекает луч AB и точке
K так, что AP=KT, AB=BK=PT:2. Докажите, что точка A является серединой
отрезка PE.